七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)

　　數(shù)學(xué)要考的知識點(diǎn)有哪些呢?接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>

　　七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(一)

　　一、單項(xiàng)式

　　1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

　　5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

　　6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

　　7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

　　8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

　　9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。

　　10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

　　12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

　　二、多項(xiàng)式

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　三、整式

　　1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

　　3、整式不一定是單項(xiàng)式。

　　4、整式不一定是多項(xiàng)式。

　　5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

　　四、整式的加減

　　1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

　　2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。

　　3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

　　(1)列出代數(shù)式：用括號把每個(gè)整式括起來，再用加減號連接。

　　(2)按去括號法則去括號。

　　(3)合并同類項(xiàng)。

　　4、代數(shù)式求值的一般步驟：

　　(1)代數(shù)式化簡。

　　(2)代入計(jì)算

　　(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

　　五、同底數(shù)冪的乘法

　　1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

　　2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

　　3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

　　4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

　　5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

　　六、冪的乘方

　　1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。

　　2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n =amn。

　　3、此法則也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。

　　七、積的乘方

　　1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

　　2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

　　3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

　　八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

　　1、共同點(diǎn)：

　　(1)法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算。

　　(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。

　　(3)對于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

　　2、不同點(diǎn)：

　　(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

　　(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。

　　(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

　　九、同底數(shù)冪的除法

　　1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

　　2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。

　　十、零指數(shù)冪

　　1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

　　十一、負(fù)指數(shù)冪

　　1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

　　注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

　　十二、整式的乘法

　　(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

　　1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號。

　　3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　4、對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

　　5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

　　6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

　　(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

　　3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

　　4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。

　　(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

　　3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時(shí)應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。

　　4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

　　5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

　　十三、平方差公式

　　1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

　　2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

　　3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

　　4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

　　(a+b)•(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

　　十四、完全平方公式

　　七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(二)

　　第二章　平行線與相交線

　　一、平行線與相交線

　　平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。

　　二、余角與補(bǔ)角

　　1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

　　2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

　　3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。

　　4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：

　　6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。

　　三、對頂角

　　1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對頂角。

　　2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。

　　3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

　　4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。

　　5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。

　　四、垂線及其性質(zhì)

　　1、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　2、垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

　　1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。

　　2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

　　3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。

　　5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。

　　六、六類角

　　1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。

　　2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。

　　3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。

　　4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。

　　七、平行線的判定方法

　　1、同位角相等，兩直線平行。

　　2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

　　5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

　　八、平行線的性質(zhì)

　　1、兩直線平行，同位角相等。

　　2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：

　　在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。

　　九、尺規(guī)作線段和角

　　1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。

　　2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

　　3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：

　　(1)在兩點(diǎn)間連接一條線段;

　　(2)將線段向兩方延長。

　　(2)將線段向兩方延長。

　　4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：

　　(1)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個(gè)圓;

　　(2)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段弧;

　　5、熟練掌握以下作圖語言：

　　(1)作射線××;

　　(2)在射線上截取××=××;

　　(3)在射線××上依次截取××=××=××;

　　(4)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點(diǎn)×;

　　(5)分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×;

　　(6)過點(diǎn)×和點(diǎn)×畫直線××(或畫射線××);

　　(7)在∠×××的外部(或內(nèi)部)畫∠×××=∠×××;

　　6、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。

　　(1)畫線段××=××;

　　(2)畫∠×××=∠×××;

　　七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(三)

　　第三章　變量之間的關(guān)系

　　一、變量、自變量、因變量

　　1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

　　2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

　　3、自變量與因變量的確定：

　　(1)自變量是先發(fā)生變化的量;因變量是后發(fā)生變化的量。

　　(2)自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

　　(3)利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。

　　二、表格

　　1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。

　　(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量;

　　(2)分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量;

　　(3)結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。

　　2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系

　　(1)列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目;

　　(2)一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量;

　　(3)寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位;

　　(4)在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值;第二行對應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。

　　(5)一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。

　　三、關(guān)系式

　　1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)系式。

　　2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。

　　3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：

　　(1)將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。

　　(2)根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式;

　　(3)根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式;

　　(4)根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

　　4、關(guān)系式的應(yīng)用：

　　(1)利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值;

　　(2)同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值;

　　(3)根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數(shù)式的值(求因變量的值)。

　　四、圖象

　　1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。

　　2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

　　3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。

　　4、圖象上的點(diǎn)：

　　(1)對于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值;

　　(2)過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

　　(3)由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

　　(4)把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

　　5、圖象理解

　　(1)理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量;

　　(2)看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置(數(shù)據(jù));

　　(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。

　　五、速度圖象

　　1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度，哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間;

　　2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

　　(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加;

　　(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表勻速行駛或靜止;

　　(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

　　六、路程圖象

　　1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示路程，哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間;

　　2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

　　(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)(或已知定點(diǎn));

　　(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表靜止;

　　(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)(或已知定點(diǎn))。

　　七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(四)

　　第四章　三角形

　　一、三角形概念

　　1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。

　　2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。

　　3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a，b，c來表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示;

　　4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。

　　二、三角形中三邊的關(guān)系