第一學(xué)期八年級上數(shù)學(xué)期中考試
其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一種技巧的，只要我們領(lǐng)悟到技巧就可以學(xué)習(xí)的很好了，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學(xué)，歡迎大家閱讀
初二八年級上數(shù)學(xué)期中考試卷
一.選擇(2′×5=10′)
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.的一個有理化因式是( )
A. B. C. D.
3.下列語句中，不是命題的是( )
A.經(jīng)過一個點(diǎn)畫一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短
C.同角的余角相等 D.對頂角不相等
4.下列二次三項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是( )
A. B. C. D.
5.當(dāng)a<3時，化簡的結(jié)果是( )
A.-1 B.1 C.2a-7 D.7-2a
二.填空(2′×15=30′)
6.當(dāng)x 時，代數(shù)式有意義。
7.比較大小：
8.計(jì)算：=
9.解關(guān)于x的方程的根是 。
10.解關(guān)于x的方程的根是 。
11.解關(guān)于x的方程的根是 。
12.某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，則該商品的原價應(yīng)為 。(最后結(jié)果化簡)
13.當(dāng)k 時，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。
14.當(dāng)x= 時，的值為0。
15.已知方程的兩根分別是2和3，則因式分解的結(jié)果是 。
16.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分線相交于點(diǎn)O，則∠AOB= 。
17.最簡二次根式與是同類二次根式，則x=
18.已知方程有一根為，則a= 。
19.已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 。
20.在等腰△ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為 。
三.計(jì)算：(5′×2=10′)
21. 22.
四.解下列一元二次方程：(5′×4=20′)
23. 24.
25. 26.用配方法解方程：
五.簡答題(6′×5=30′)
27.先化簡再求值：，其中
28.如圖所示，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形養(yǎng)雞場，中間用籬笆分割出兩個小長方形，總共用去籬笆36米，為了使這個長方形ABCD的面積為96平方米，問AB和BC的邊各應(yīng)是多少?
29.如圖，AD是△ABC的角平分線，AB=AD，E是AD延長線上的一點(diǎn)，
∠3=∠1，求證：DC=BE。
30.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，在高AD上截取DH=DC，連結(jié)BH并延長交AC于點(diǎn)E，求證：BH⊥AC。
31.已知，如圖，在△ABC中，=90°，BD是斜邊AC上的中線，求證：
八年級期中試卷答案
一.選擇(2×5=10)
1.B 2.B 3.A 4.D 5.D
二.填空(2×15=30)
6.>1 7.> 8. 9.x1=0，x2=
10. 11. x1=0，x2=6 12.0.81a 13.
14.-5,2 15.-2(x-2)(x-3) 16.135° 17.3，-6
18. 19.1 20.12
三.計(jì)算(5×2=10)
21.解：(2分) (1分)
(1分)
(1分)
22.解：(1分) (1分)
(1分)
(1分)
(1分)
四.解下列一元二次方程(5×4=20)
23.解：(1分)
x-3=6(1分)或x-3=-6(1分)
x=9(1分)或x=-3(1分)
24.解：(1分)
(1分)
(1分)
(1分)或(1分)
25.解：(3分)
x=13(1分)或x=-2(1分)
26.解：(2分)
(1分)
(1分)或(1分)
五.簡答題(6×5=30)
27.解：(1分)
(2分)
(1分)
(1分)
=1(1分)
28.解：設(shè)AB長為x米，BC長為(36-3x)米。(1分)
(2分)
x=4或x=8(2分)
因?yàn)锽C<22，所以x=8(1分)
答：AB長8米，BC長12米。(1分)
29.證：得到1=2(1分)
證得E=C(2分)
證得△ABE≌△ADC(2分)
所以DC=BE(1分)
30.證：證得BD=AD(1分)
證得DBH=DAC (1分)
證得△DBH≌△DAC (2分)
證得BH┴AC(2分)
31.證：延長BD到點(diǎn)E，使BD=DE，聯(lián)結(jié)AE。(1分)
證得△ADE≌△CDB(2分)
證得△ABC≌△BAE(2分)
證得BD=AB(1分)
八年級數(shù)學(xué)期中試卷上學(xué)期
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)
1.下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A.5cm，9cm，12cm B.7cm，12cm，13cm
C.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm
3.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于( )
A.50° B.58° C.60° D.72°
4.如圖，AC=AD，BC=BD，則下面說法一定正確的是( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
5.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則△DEF的周長是( )
A.21 B.18 C.13 D.15
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
7.等腰三角形的對稱軸是 .
8.直角三角形的斜邊長是5，一直角邊是3，則此三角形的周長是 .
9.等腰三角形ABC的周長為8cm，其中腰長AB=3cm，則BC= cm.
10.如圖，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一個條件是
(第 10 題) (第 11 題) (第 12 題)
11.如圖，Rt△ABC中，∠C=90○，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)P，PD⊥AB，垂足為D，若PD=2，則PC= .
12.如圖，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，則∠BAD= °.
13.如圖，一個直徑為8cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，則筷子長度為 cm.
14.觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5;②5，12，13;③7，24，25;④9，40，41;…，請你寫出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數(shù)： .
(第 13 題) (第15題) (第 16 題)
15.如圖，已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，則∠EPF= °.
16.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，下列四個結(jié)論：
?、貰E=EF-CF;② ;③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等;④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則 ，其中正確的結(jié)論是 .(填所有正確的序號)
三、解答題(本大題共10小題，共68分)
17.(6分)已知：如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C.求證：△ABF≌△CDE.
18.(6分)如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形.
(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對稱軸l;
(2)結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小;
(3)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的
面積= .
19.(6分)在七年級我們就學(xué)過用一副三角板畫出一些特殊度數(shù)的角.在八年級第二章，我們學(xué)會了一些基本的尺規(guī)作圖，這些特殊的角也能用尺規(guī)作出.下面請各位同學(xué)開動腦筋，只用直尺和圓規(guī)完成下列作圖.
已知：如圖，射線OA.
求作：∠AOB，使得∠AOB在射線OA的上方，且∠AOB=45°(保留作圖痕跡，不寫作法).
20.(6分)證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.
已知：
求證：
證明：
21.(7分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D.如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角嗎?證明你的結(jié)論.
22.(8分)如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E.
(1)求證：△ADE是等邊三角形.
(2)求證：AE = AB.
23.(6分)如圖，折疊長方形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為AE.已知該紙片寬AB=3cm，長BC=5cm.求EC的長.
24.(6分)如圖，已知△ABC的角平分線BD與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.
求證：BE−CF =EF.
25.(8分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE.連接CE.
(1)如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，則∠BCE= º;
(2)如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長線上運(yùn)動.
?、?ang;BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?請說明理由;
?、谌鬊C=3，CD=6，則△ADE的面積為 .
26.(9分)【新知學(xué)習(xí)】
如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”.
【簡單運(yùn)用】
(1)下列三個三角形，是智慧三角形的是 (填序號);
(2)如圖，已知等邊三角形ABC，請用刻度尺在該三角形邊上找出所有滿足條件的點(diǎn)D，使△ABD為“智慧三角形”，并寫出作法;
【深入探究】
(3)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF= CD，試判斷△AEF是否為“智慧三角形”，并說明理由;
【靈活應(yīng)用】
(4)如圖，等邊三角形ABC邊長5cm.若動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿△ABC的邊AB-BC-CA運(yùn)動.若另一動點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC-CA-AB運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q首次回到點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，那么t為 (s)時，△PBQ為“智慧三角形”.
八年級數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本大題共6小題，每題2分，共12分)
題號 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A B C
二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)
7.頂角平分線所在直線(答案不唯一); 8.12; 9. 2或3;
10.∠B =∠C; 11.2; 12.45; 13.8.5;
14.13，84，85 ; 15.120; 16.①②③④.
三、解答題(本大題共10小題，共68分)
17.(6分)
證明：∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE…………………2分
∵AB∥CD
∴∠B=∠D…………………3分
在△ABF和△CDE中
∠A=∠C.
∠B=∠D
BF=DE
∴△ABF≌△CDE(AAS)…………………6分
18.(6分)
解：(1)作圖正確，并標(biāo)出l; ………2分
(2)正確標(biāo)出點(diǎn)P位置;…………………4分
(3) 3 …………………6分
∴∠AOB即為所作.
正確作圖…………………6分
(作法不唯一)
20.(6分)
已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.
求證：△ABC是等腰三角形. …………………2分
證明：作△ABC的角平分線AD.…………………3分
得∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△BAD≌△CAD(AAS)…………………5分
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形 …………………6分
21.(7分)
解：是直角.∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2 …………………2分
∵AD=6，BD=9，CD=4
∴AB2=117，AC2=52， …………………4分
∵BC=BD+CD=13
∴AB2+AC2=BC2 ………………… 6分
∴∠BAC=90° …………………7分
22.(8分)
證明：(1)∵△ABC為等邊三角形
∴∠A=∠ABC=∠C=60° …………………1分
∵DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分
∴∠AED=∠ADE=∠A=60º
∴△ADE是等邊三角形 …………………4分
(2)∵△ABC為等邊三角形
∴AB=BC=AC
∵AB=BC，BD平分∠ABC
∴AD= AC …………………6分
∵△ADE是等邊三角形
∴AE=AD
∴AE= AB…………………8分
(方法不唯一)
23.(6分)
解：由折疊可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分
∵∠B=90°∴ AB2+BF2= AF2，
∵AB=3cm，AF=5cm
∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分
∵∠C=90°，∴ EC2+FC2= EF2
設(shè)EC=x，則DE=EF=3-x
∴(3-x)2=12+x2…………………5分
∴ x= …………………6分
24.(6分)
證明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD …………………1分
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠CBD …………………2分
∴∠ABD=∠EDB …………………3分
∴DE=BE …………………4分
同理可證 DF=CF…………………5分
∵EF=DE﹣DF
∴EF=BE﹣CF …………………6分
25.(8分)
解：(1)90…………………2分
(2)①不發(fā)生變化.
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE…………………4分
在△ACE和△ABD中
AC=AB
∠CAE=∠BAD
AE=AD
∴△ACE≌△ABD…………………5分
∴∠ACE=∠ABD=45°
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°
∴∠BCE的度數(shù)不變，為90°…………………6分
?、?…………………8分
26.(9分)
(1)①…………………1分
(2)用刻度尺分別量取AC、BC的中點(diǎn)D1、D2.
點(diǎn)D1、D2即為所求.…………………3分
(正確畫出一個點(diǎn)并寫出作法得1分)
(3)△AEF是“智慧三角形”…………………4分
理由如下：如圖，設(shè)正方形的邊長為4a
∵E是BC的中點(diǎn)
∴BE=EC=2a
∵CF= CD
∴FC=a，DF=4a﹣a=3a …………………5分
在Rt△ABE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2
在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2
在Rt△ADF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2
∴AE2+EF2=AF2
∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°
∵直角三角形斜邊AF上的中線等于AF的一半
∴△AEF為“智慧三角形”…………………7分
初中八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
1.下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，﹣2)的位置在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.等腰三角形兩邊長分別為2和4，則這個等腰三角形的周長為
A.6 B.8 C.10 D.8或10
4.今年10月環(huán)太湖中長跑中參賽選手達(dá)到21780人，這個數(shù)精確到千位表示約為( )
A.2.2×104 B.22000 C.2.1×104 D.22
5.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)7+1的點(diǎn)可能是
A.P B.Q C.R D.S
6.如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AB繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動.當(dāng)A端落地時，∠OAC=20°，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動的最大角度(即∠A′OA)是
A.80° B.60° C.40° D.20°
7.如圖，將一個三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是
A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
8.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是
A.a= ，b= ，c= B.∠A+∠B=∠C
C.∠A：∠B：∠C=1：3：2 D.(b+c)(b﹣c)=a2
9.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=6，DE=3，則△BCE的面積等于
A.6 B.8 C.9 D.18
10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=BD，AC與BD相交于H，且AC⊥BD.①AB∥CD;②△ABD≌△BAC;③AB2+CD2=AD2+CB2;④∠ACB+∠BDA=135°.其中真命題的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(本大題共8小題，每空2分，共16分)
11.81的算術(shù)平方根是 ▲ .
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ .
13.如圖，在Rt △ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=20，則CD= ▲ .
14.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，BD=2，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，則線段AE= ▲ .
15.如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是 ▲ .
16.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分別為AB，BC上一點(diǎn)，AF∥DE，若∠BDE=30°，則∠FAC的度數(shù)為 ▲ .
17.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別中1和 ，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是 ▲ .
18.已知：如圖，ΔABC中，∠A=45°，AB=6，AC= ，點(diǎn)D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，則ΔDEF 周長的最小值是 ▲ .
三、解答題(本大題共9題，共64分)
19.(8分)(1)計(jì)算： ; (2)已知：4x2=20，求x的值.
20.(4分)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C.
21.(6分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°.
(1)求線段AD的長;(2)求△ABC的周長.
22.(6分)已知點(diǎn)A(1，2a-1)，點(diǎn)B(-a，a-3) .
?、偃酎c(diǎn)A在第一、三象限角平分線上，求a值.
?、谌酎c(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)B所在的象限.
23.(8分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1.在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點(diǎn)A.按下列要求畫圖：
(1)在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個等腰三角形ABC;
(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個正方形;
(3)在圖③中，以點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)，另外三個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個面積最大的正方形，這個正方形的面積= .
24.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
(1)求證：△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù).
25.(8分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值.
26.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分別是三邊上的中線.
(1)若AC=1，BC= .求證：AD2+CF2=BE2;
(2)是否存在這樣的Rt△ABC，使得它三邊上的中線AD、BE、CF的長恰好是一組勾股數(shù)?請說明理由.(提示：滿足關(guān)系a2+b2=c2的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù).)
27.(8分)定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.
(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且AD=BD=BC，求∠A的大小;
(2)在圖1中過點(diǎn)C作一條線段CE，使BD，CE是△ABC的三等分線;在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù);
(3)在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，請直接寫出∠C所有可能的值.
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