初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

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　　初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：

　　一、知識(shí)要點(diǎn)

　　1、函數(shù)概念：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

　　若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).

　　說明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定.

　　(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).

　　(3)當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=b仍是一次函數(shù).

　　(4)當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).

　　3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象)

　　由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

　　由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)，直線與x軸的交點(diǎn)(-，0).但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.

　　4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)

　　(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;①k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大;

　?、趉﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

　　(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩);

　　(3)b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置;

　?、佼?dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;

　?、诋?dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

　　③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).

　　(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

　　5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

　　(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.

　　(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值.

　　6、待定系數(shù)法

　　先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).

　　7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟

　　(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

　　(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

　　(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

　　8、本章思想方法

　　(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。

　　二、典型例題

　　例1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù)?

　　例2、一根彈簧長(zhǎng)15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長(zhǎng)0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).

　　例3、(2003•廈門)某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M(℃)是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí))，則上午10時(shí)此物體的溫度為__℃.

　　例4、已知y+m與x-n成正比例(其中m，n是常數(shù))

　　(1)y是x的一次函數(shù)嗎?請(qǐng)說明理由;在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)?

　　(2)如果x=-1時(shí)，y=-15;x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

　　例5、(哈爾濱)若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1﹤x2時(shí)，y1>y2，則m的取值范圍是_____________

　　例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個(gè)函數(shù)的解析式為.