蘇教版八年級下數(shù)學期末試卷及答案(2)
蘇教版八年級下數(shù)學期末試卷及答案
三、解答題(本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù).
【考點】直角三角形的性質(zhì).
【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù).
【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°.
【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20.已知y+6與x成正比例，且當x=3時，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】待定系數(shù)法.
【分析】先根據(jù)y+6與x成正比例關(guān)系，假設函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對對應值，求得系數(shù)k即可.
【解答】解：∵y+6與x成正比例，
∴設y+6=kx(k≠0)，
∵當x=3時，y=﹣12，
∴﹣12+6=3k，
解得k=﹣2
∴y+6=﹣2x，
∴函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣6.
【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的對應值就可以，因為它只有一個待定系數(shù);而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的對應值.
四、解答題(本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分)
21.為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x<100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x<90的選手中應抽多少人?
(3)比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少?
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【專題】圖表型.
【分析】(1)利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖;
(2)設抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎的人數(shù)，據(jù)此即可判斷.
【解答】解：(1)200﹣(35+40+70+10)=45，如下圖：
(2)設抽了x人，則 ，解得x=8;
(3)依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%=50(人).
則一等獎的分數(shù)線是80分.
【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
22.有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米?
【考點】勾股定理的應用.
【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.
【解答】解：如圖，設大樹高為AB=10m，
小樹高為CD=4m，
過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC= = =10m，
故小鳥至少飛行10m.
【點評】本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵.
五、解答題(本大題共2個小題，每小題9分，滿分18分)
23.為了響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如右折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題;
(1)當用電量是180千瓦時時，電費是 108 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 180
(3)“基本電價”是 0.6 元/千瓦時;
(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時，電費的數(shù)量;
(2)從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍;
(3)運用總費用÷總電量就可以求出基本電價;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論.
【解答】解：(1)由函數(shù)圖象，得
當用電量為180千瓦時，電費為：108元.
故答案為：108;
(2)由函數(shù)圖象，得
設第二檔的用電量為x千瓦時，則180
故答案為：180
(3)基本電價是：108÷180=0.6;
故答案為：0.6
(4)設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得： ，
y=0.9x﹣121.5.
y=328.5時，
x=500.
答：這個月他家用電500千瓦時.
【點評】本題考查了運用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由解析式通過自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意熟練掌握定理的應用.
六、綜合探究題(本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)如果 ，求DE的長.
【考點】菱形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可;
(2)根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO.
【解答】解：(1)∵E為AB的中點，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠DAB=60°.
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，
即∠ABC=120°;
(2)∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO= AC= ×4 =2 ，
由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
∴DE=AO=2 .
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明;
(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值;
(3)分兩種情況討論即可求解.
【解答】(1)證明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE;
解：(2)∵DF∥AB，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即當t=10時，▱AEFD是菱形;
(3)當t= 時△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);
當t=12時，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).理由如下：
當∠EDF=90°時，DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t= 時，∠EDF=90°.
當∠DEF=90°時，DE⊥EF，
∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD= AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF= CD=2t，
∴60﹣4t=t，
解得t=12.
綜上所述，當t= 時△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);當t=12時，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長是關(guān)鍵.
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