8年級數(shù)學上冊一次函數(shù)測試題

　　A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1

　　【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))，當k<0時，y隨x的增大而減小解答即可.

　　【解答】解：根據(jù)題意，k=﹣4<0，y隨x的增大而減小，

　　因為x1y2.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡單.

　　7.已知函數(shù)y=3x+1，當自變量x增加m時，相應函數(shù)值增加(　　)

　　A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1

　　【考點】一次函數(shù)的定義.

　　【分析】將x+m作為x代入函中時，則函數(shù)值為y=3×(x+m)+1，與原函數(shù)相比較可得出答案.

　　【解答】解：∵當自變量為x時，函數(shù)值為y=3x+1

　　∴當自變量為x+m時，函數(shù)值為y=3×(x+m)+1

　　∴增加了3×(x+m)+1﹣(3x+1)=3m

　　故選B.

　　【點評】本題需注意應先給定自變量一個值，然后讓自變量增加x，讓相應的函數(shù)值相減即可.

　　8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一坐標系中的圖象可能是下列圖中的(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】一次函數(shù)的圖象.

　　【分析】首先設定一個為一次函數(shù)y1=ax+b的圖象，再考慮另一條的a，b的值，看看是否矛盾即可.

　　【解答】解：A、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a<0，b>0，兩結論不矛盾，故正確;

　　B、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結論相矛盾，故錯誤;

　　C、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a<0，b<0，兩結論相矛盾，故錯誤;

　　D、如果過第二三四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b<0;由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結論相矛盾，故錯誤.

　　故選A.

　　【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

　　①當k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

　?、诋攌>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

　?、郛攌<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

　?、墚攌<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

　　9.下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5，其中正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】一次函數(shù)與一元一次方程;一次函數(shù)的性質.

　　【專題】推理填空題.

　　【分析】把x=0代入解析式求出直線與y軸的交點，再根據(jù)k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判斷選項.

　　【解答】解：5x﹣1=2x+5，

　　∴實際上求出直線y=5x﹣1和 y=2x+5的交點坐標，

　　把x=0分別代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，

　　∴直線y=5x﹣1與y軸的交點是(0，﹣1)，y=2x+5與y軸的交點是(0，5)，選項A、B、C、D都符合，

　　∴直線y=5x﹣1中y隨x的增大而增大，故選項D錯誤;

　　∵直線y=2x+5中y隨x的增大而增大，故選項C錯誤;

　　當x=2時，y=5x﹣1=9，故選項B錯誤;選項A正確;

　　故選A.

　　【點評】本題主要考查對一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)與一元一次方程的關系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關系進行說理是解此題的關鍵.

　　10.甲從P地前往Q地，乙從Q地前往P地.設甲離開P地的時間為t(小時)，兩人距離Q地的路程為S(千米)，圖中的線段分別表示S與t之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖象的信息，下列說法正確的序號是(　　)

　　①甲的速度是每小時80千米; ②乙的速度是每小時50千米;

　?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時; ④甲比乙少用2.25小時到達目的地; ⑤圖中a的值等于 .

　　A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③

　　【考點】一次函數(shù)的應用.

　　【分析】觀察圖象知 PQ=300千米，甲用時3.75小時，乙用時5小時.根據(jù)速度=路程÷時間求解;a的值即是兩函數(shù)圖象交點的縱坐標，通過求兩直線解析式解方程組求交點坐標.

　　【解答】解：根據(jù)題意結合圖象知PQ=300千米.

　?、偌椎乃俣?300÷3.75=80，故正確;

　?、谝业乃俣?300÷(6﹣1)=60，故錯誤;

　?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時，故正確;

　?、芗妆纫疑儆?﹣3.75=1.25小時到達目的地，故錯誤;

　　⑤因為甲的圖象過(0，300)、(3.75，0)，故其解析式為S甲=300﹣80t;

　　同理，乙的圖象過(1，0)、(6，300)，其解析式為S乙=60t﹣60.

　　當300﹣80t=60t﹣60時，t= .

　　此時a=60× ﹣60= .故正確.

　　故選C.

　　【點評】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應用，讀取相關信息是關鍵.

　　二、填空題

　　11.某函數(shù)具有下列兩條性質：(1)它的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線;(2)y的值隨x值的增大而增大.請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)　y=2x(答案不唯一)　.(用關系式表示)

　　【考點】正比例函數(shù)的性質.

　　【專題】開放型.

　　【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質即可得出結論.

　　【解答】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，

　　∵y的值隨x值的增大而增大，

　　∴k>0，

　　∴此函數(shù)的解析式可以為y=2x(答案不唯一).

　　故答案為：y=2x(答案不唯一).

　　【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大是解答此題的關鍵.

　　12.函數(shù)直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點坐標為　(\frac{3}{2}，0)　，與y軸的交點坐標為(0，﹣3)，與兩坐標軸圍成的三角形面積是　\frac{9}{4}　.

　　【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據(jù)x軸上點的坐標特征計算函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到直線與x軸交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

　　【解答】解：當y=0時，2x﹣3=0，解得x= ，則直線與x軸交點坐標為( ，0)，

　　所以直線與兩坐標軸圍成的三角形面積= × ×3= .

　　故答案為( ，0)， .

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，(k≠0，且k，b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是(﹣ ，0);與y軸的交點坐標是(0，b).直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b.

　　13.當m=　1　時，函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù)，y隨x的增大而　增大　.

　　【考點】一次函數(shù)的性質;一次函數(shù)的定義.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令3m﹣2=1即可，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.

　　【解答】解：①y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù)，

　　所以3m﹣2=1，m=1;

　?、诋攎=1時，k=2m﹣1=1≠0，故m=1，k=1>0，y隨x的增大而增大.

　　【點評】在y=kx+b中，若它為一次函數(shù)，應滿足k≠0，x的次數(shù)為1.

　　14.如圖，將直線OP向下平移3個單位，所得直線的函數(shù)解析式為　y=2x﹣3　.

　　【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.

　　【解答】解：設直線OP的解析式為y=kx，由題意得(1，2)在直線OP上.解得k=2.

　　∴直線OP的解析式為y=2x，向下平移3個單位所得直線的函數(shù)解析式為：y=2x﹣3.

　　故填y=2x﹣3.

　　【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減;縱坐標上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系.

　　15.若y﹣1與x成正比例，且當x=﹣2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關系式為　y=﹣\frac{3}{2}x+1　.

　　【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

　　【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣1=kx，再把x=﹣2，y=4代入可求出k得到y(tǒng)=﹣x+2，然后把y=4代入可計算出對應的x的值.

　　【解答】解：根據(jù)題意設y﹣1=kx，

　　把x=﹣2，y=4代入得4﹣1=﹣2k，解得k=﹣ ，

　　所以y﹣1=﹣ x，即y=﹣ x+1，

　　故答案為y=﹣ x+1.

　　【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：(1)先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b;(2)將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

　　16.汽車油箱中余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間為如圖所示的一次函數(shù)關系，則其解析式為　Q=﹣5t+60　.

　　【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

　　【專題】探究型.

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出A、B兩點的坐標，再設出一次函數(shù)的解析式，把A、B兩點的坐標代入求解即可.

　　【解答】解：∵A(0，60)，B(4，40)，

　　設Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為Q=kt+b，

　　∵A、B兩點在一次函數(shù)Q=Kt+b的圖象上，

　　∴ ，

　　解得 ，

　　∴余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間的關系式為：Q=﹣5t+60.

　　故答案為：Q=﹣5t+60.

　　【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，先根據(jù)函數(shù)圖象得出A、B兩點的坐標是解答此題的關鍵.

　　17.現(xiàn)有A和B兩家公司都準備向社會公開招聘人才，兩家公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下的區(qū)別：A公司，年薪三萬元，每年加工齡工資200元;B公司，半年薪一萬五千元，每半年加工齡工資50元.試問：如果你參加這次招聘，從經(jīng)濟收入的角度考慮，你覺得選擇　B　公司更加有利.

　　【考點】一次函數(shù)的應用.

　　【專題】應用題.

　　【分析】根據(jù)已知條件分別列出第一年，第二年，第n年的收入，然后進行比較得出結論.

　　【解答】解：分別列出第一年、第二年、第n年的實際收入(元)

　　第一年：A公司30000，

　　B公司15000+15050=30050;

　　第二年：A公司30200，

　　B公司15100+15150=30250;

　　第n年：A公司30000+200(n﹣1)，

　　B公司：[15000+100(n﹣1)]+[15000+100(n﹣1)+50]，

　　=30050+200(n﹣1)，

　　由上可以看出B公司的年收入永遠比A公司多50元.

　　故選擇B公司有利.

　　【點評】本題是一次函數(shù)的運用試題，考查了學生根據(jù)已知意義列代數(shù)式比較大小，是一綜合列舉比較題.

　　18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的說法是?、冖邰堋?填上正確序號).

　　【考點】函數(shù)的圖象.

　　【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象分別對每一項進行分析即可.

　　【解答】解：①射線AB表示乙的路程與時間的函數(shù)關系，故本選項錯誤，

　　②甲的速度比乙快1.5米/秒，故本選項正確，

　?、邸唿cB的坐標是(0，12)，∴甲讓乙先跑12米，故本選項正確，

　?、堋呱渚€AB與射線OB交于(8，64)，∴8秒鐘后，甲超過了乙，故本選項正確，

　　其中正確的說法是：②③④.

　　故答案為：②③④.

　　【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，關鍵是理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，通過觀察圖象獲得必要的信息.

　　三、解答題(共66分)

　　19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4

　　(1)當m、n取何值時，y是x的一次函數(shù)?

　　(2)當m、n取何值時，y是x的正比例函數(shù)?

　　【考點】一次函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.

　　【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可;

　　(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，據(jù)此求解即可.

　　【解答】解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，

　　解得m=±1.

　　又∵m+1≠0即m≠﹣1，

　　∴當m=1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù);

　　(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，n+4=0，

　　解得m=±1，n=﹣4，

　　又∵m+1≠0即m≠﹣1，

　　∴當m=1，n=﹣4時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).

　　【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義，比較簡單.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結構特征：k≠0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項b可以為任意實數(shù).正比例函數(shù)y=kx的解析式中，比例系數(shù)k是常數(shù)，k≠0，自變量的次數(shù)為1.

　　20.已知函數(shù)y=2x﹣1.

　　(1)在直角坐標系中畫出這函數(shù)的圖象;

　　(2)判斷點A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上;

　　(3)當x取什么值時，y≤0.

　　【考點】一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【專題】計算題;作圖題.

　　【分析】(1)用兩點法畫出函數(shù)的圖象即可，確定兩點時一般是選取函數(shù)與x、y軸的交點，選好點后經(jīng)過描點，連線即可得出函數(shù)的圖象;

　　(2)判定A、B是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，只要將其坐標代入函數(shù)中看函數(shù)是否成立即可，成立即在函數(shù)的圖象上，反之不在上面;

　　(3)要使y≤0，那么表達式2x﹣1≤0，解出的不等式的解集就是y≤0時，x的取值范圍.

　　【解答】解：(1)函數(shù)y=2x﹣1與坐標軸的坐標為(0，﹣1)( ，0)，描點即可，如圖所示;

　　(2)將A、B的坐標代入函數(shù)式中，可得出A點不在直線y=2x﹣1的圖象上，B點在直線y=2x﹣1的圖象上，

　　A代入函數(shù)后發(fā)現(xiàn)﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A點不在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，

　　然后用同樣的方法判定B是否在函數(shù)的圖象上;

　　(3)當y≤0時，2x﹣1≤0，

　　因此x≤ .

　　【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象的畫法，及圖象上的點的坐標特征，看某點是否在函數(shù)上，只需將點的坐標代入函數(shù)中看看函數(shù)是否成立即可.

　　21.已知直線l1的表達式為y=2x﹣1，直線l1和l2交于點(﹣2，a)，且與y軸交點的縱坐標為7.

　　(1)求直線l2的表達式;

　　(2)求直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積.

　　【考點】兩條直線相交或平行問題.

　　【專題】計算題.

　　【分析】(1)先利用直線l1的表達式y(tǒng)=2x﹣1確定直線l1和l2交于點(﹣2，﹣5)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l2的表達式;

　　(2)先根據(jù)x軸上點的坐標特征求出直線l1，l2與x軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

　　【解答】解：(1)把(﹣2，a)代入y=2x﹣1得2×(﹣2)﹣1=a，解得a=﹣5，

　　則直線l1和l2交于點(﹣2，﹣5)，

　　設直線l2的表達式為y=kx+b，

　　把(﹣2，﹣5)，(0，7)代入得 ，解得 ，

　　所以直線l2的表達式為y=6x+7;

　　(2)當y=0時，2x﹣1=0，解得x= ，則直線l1與x軸的交點坐標為( ，0);當y=0時，6x+7=0，解得x=﹣ ，則直線l2與x軸的交點坐標為(﹣ ，0);

　　所以直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積= •( + )•5= .

　　【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

　　22.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(﹣3，﹣2)，則

　　(1)求這個函數(shù)表達式;

　　(2)建立適當坐標系，畫出該函數(shù)的圖象;

　　(3)判斷(﹣5，3)是否在此函數(shù)的圖象上;

　　(4)把這條直線向下平移4個單位長度后的函數(shù)關系式是　y=2x　.

　　【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

　　【專題】計算題.

　　【分析】(1)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)解析式即可畫出圖象;(3)把點代入即可判斷是否在直線解析式上;(4)根據(jù)上加下減的規(guī)律即可得出答案;

　　【解答】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(﹣3，﹣2)，

　　∴﹣3k+4=﹣2，

　　∴k=2，

　　∴函數(shù)表達式y(tǒng)=2x+4;

　　(2)圖象如圖：

　　(3)把(﹣5，3)代入y=2x+4，

　　∵﹣10+4=﹣6≠3，

　　∴(﹣5，3)不在此函數(shù)的圖象上;

　　(4)∵把這條直線向下平移4個單位，

　　∴函數(shù)關系式是：y=2x;

　　故答案為：y=2x.

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎題，關鍵是掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

　　23.科學研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關系.經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米.

　　(1)求出y與x的函數(shù)關系式;

　　(2)已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?

　　【考點】一次函數(shù)的應用.

　　【分析】(1)利用在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米，代入解析式求出即可;

　　(2)根據(jù)某山的海拔高度為1200米，代入(1)中解析式，求出即可.

　　【解答】解：(1)設y=kx+b(k≠0)，則有：

　　，

　　解之得 ，

　　∴y=﹣ ;

　　(2)當x=1200時，y=﹣ ×1200+299=260.6(克/立方米).

　　答：該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米.

　　【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應用，正確求出一次函數(shù)解析式是解題關鍵.

　　24.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如下圖所示.

　　(1)分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系式.

　　(2)兩種租書方式每天的收費是多少元?(x<100)

　　【考點】一次函數(shù)的應用.

　　【分析】(1)觀察圖象可知，用租書卡的金額與租書時間之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，0)和(100，50)，為正比例函數(shù)，可設其函數(shù)關系式為y=kx，用會員卡租書的金額與租書時間之間的函數(shù)圖象是一次函數(shù)，可設其函數(shù)關系式為y=ax+b，分別使用待定系數(shù)法求解即可;

　　(2)用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元;用會員卡的方式租書，每天租書的收費為(50﹣20)÷100=0.3元.

　　【解答】解：(1)觀察圖象可知，用租書卡設其函數(shù)關系式為y=kx，

　　∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，0)和(100，50)，

　　∴50=k•100，

　　解得k= ，即：函數(shù)關系式為y= x;

　　用會員卡租書可設其函數(shù)關系式為y=ax+b，

　　∵圖象經(jīng)過點(0，20)和(100，50)，

　　∴ ，解得： ，

　　即：函數(shù)關系式為y= x+20;

　　(2)用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元;

　　用會員卡的方式租書，每天租書的收費為(50﹣20)÷100=0.3元.

　　【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象及使用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，關鍵是正確讀圖，根據(jù)函數(shù)圖象設出解析式.

　　25.已知，如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點A的坐標為(0，24)，經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標為(18，6).

　　(1)求直線l1，l2的表達式;

　　(2)點C為線段OB上一動點(點C不與點O，B重合)，作CD∥y軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.

　?、僭O點C的縱坐標為a，求點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示)

　?、谌艟匦蜟DEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標.

　　【考點】一次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)設直線l1的表達式為y=k1x，它過(18，6)可求出k1的值，進而得出其解析式;設直線l2的表達式為

　　y=k2x+b，由于它過點A(0，24)，B(18，6)，故把此兩點坐標代入即可求出k2，b的值，進而得出其解析式;

　　(2)①因為點C在直線l1上，且點C的縱坐標為a，故把y=a代入直線l1的表達式即可得出x的值，進而得出C點坐標，由于CD∥y軸，所以點D的橫坐標為3a，再根據(jù)點D在直線l2上即可得出點D的縱坐標，進而得出結論;

　　②先根據(jù)CD兩點的坐標用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，進而得出C點坐標.

　　【解答】解：(1)設直線l1的表達式為y=k1x，它過(18，6)得18k1=6 k1=

　　∴y= x

　　設直線l2的表達式為y=k2x+b，它過點A(0，24)，B(18，6)

　　得 解得 ，

　　∴直線l2的表達式為：y=﹣x+24;

　　(2)①∵點C在直線l1上，且點C的縱坐標為a，

　　∴a= x x=3a，

　　∴點C的坐標為(3a，a)，

　　∵CD∥y軸

　　∴點D的橫坐標為3a，

　　∵點D在直線l2上，

　　∴y=﹣3a+24

　　∴D(3a，﹣3a+24)

　?、凇逤(3a，a)，D(3a，﹣3a+24)

　　∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，

　　∵矩形CDEF的面積為60，

　　∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×(﹣4a+24)=60，解得a=1或a=5，

　　當a=1時，3a=3，故C(3，1);

　　當a=5時，3a=15，故C(15，5);

　　綜上所述C點坐標為：C(3，1)或(15，5).

　　【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及矩形的面積公式，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

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