八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊競賽試題
數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)競賽就是發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的一條重要途徑.接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼臄?shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)競賽就是發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的一條重要途徑.，供大家參考。
一.選擇題：(每小題3分共36分)
1.用數(shù)碼2、4、5、7組成的四位數(shù)中，每個(gè)數(shù)碼只出現(xiàn)一次。將所有這些四位數(shù)從小到大排列，則排在第13個(gè)的四位數(shù)是( )
A.4527 B.5247 C.5742 D.7245
2.已知一次函數(shù) ,函數(shù) 隨著 的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則 的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
3.如圖-1,△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，延長CH交AD于F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A、BM=CM B、FM= EH C、CF⊥AD D、 FM⊥BC
圖-1 圖-2
4.如圖-2所示，兩個(gè)邊長都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點(diǎn)正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么它們重疊部分的面積為( )
A、4 B、2 C、1 D、
5. 將長為15cm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊，則不同的截法有( )
(A)5種 (B) 6種 (C)7種 (D)8種
6.△ABC的三邊為a、b、c，且滿足 ,
則△ABC是 ( )
(A) 直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等邊三角形 (D)以上答案都不對
7. 以知
其中 是常數(shù)，且 ，則 的大小順序是( )
A. B.
C. D.
8. 在2004，2005，2006，2007這四個(gè)數(shù)中，不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差的數(shù)是( )
(A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)2008
9. 如圖-3是一個(gè)正方體紙盒，在其中的三個(gè)面上各畫一條線段構(gòu)成△ABC，且A、B、C分別是各棱上的中點(diǎn).現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則不可能的展開圖是( )
圖-3
10.以知p,q均為質(zhì)數(shù),且滿足5p2+3q=59,則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長的三角形是( )
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D) 等腰三角形
11.以知數(shù)據(jù)x1, x2, x3的平均數(shù)為a, y1 y2, y3的平均數(shù)為b,則數(shù)據(jù)2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均數(shù)為( )
(A) 2a+3b (B ) 2a+b (C) 6a+9b (D) a+3b
12. 要使方程組 的解是一對異號(hào)的數(shù)，則 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空題：(每小題3分共24分)
13. 已知M= ，那么M，N的大小關(guān)系是_________.(填“>”或“<”)
14. 李江同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是90，中位數(shù)是91，眾數(shù)是93，則他最低兩次測驗(yàn)的成績之和是____________.
15.現(xiàn)需在一段公路的一側(cè)樹立一些公益廣告牌.第1個(gè)廣告牌樹立在這段路的始端，而后每隔5米樹立一個(gè)廣告牌，這樣剛好在這段路的未端可以樹立1個(gè)，此時(shí)廣告牌就缺少21個(gè)，如果每隔5.5米樹立1個(gè)，也剛好在路的未端可以樹立1個(gè)，這樣廣告牌只缺少1個(gè)，則這些公益廣告牌有 個(gè)，這段路長 米.
16.小王的學(xué)校舉行了一次年級(jí)考試，考了若干門課程，后加試了一門，小王考得98分，這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績提高了1分。后來又加試了一門，小王考得70分，這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績下降了1分，則小王共考了(含加試的兩門) __門課程，最后平均成績?yōu)開__分.
17.已知a,b是實(shí)數(shù)，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是 ，則不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是________________.
18. 有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的順序排列. 某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直至最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是_____.
19. 圖-4中的三十六個(gè)小等邊三角形面積都等于1,則△ABC的面積為____ __.
圖-4
20.已知非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件：3a+2b+c=4, 2a+b+3c=5，
設(shè)S=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n-m等于 .
三、解答題：(每小題12分共60分)
21.設(shè)一個(gè)(n+1)位的正整數(shù)具有下述性質(zhì)：該數(shù)的首位數(shù)字是6，去掉這個(gè)6以后，所得的整數(shù)是原來的 ，把這個(gè)數(shù)記作An+1,試求A3+A4+A5+A6的值。
22. 某公園門票價(jià)格，對達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì)，按團(tuán)體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購票，門票依次為360元、384元、480元;如果三個(gè)團(tuán)合起來購票，總共可少花72元.
?、胚@三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人?
?、圃谙旅嫣顚懸环N票價(jià)方案，使其與上述購票情況相符：
售 票 處
普通票 團(tuán)體票(人數(shù)須_______________)
每人___________元
每人___________元
23. 某商場對顧客購物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：(1)一次購物不超過100元不優(yōu)惠;(2)一次購物超過100元但不超過300元，按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠;(3)一次超過300元的，300元內(nèi)的部分按(2)優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠.老王第一次去購物享受了九折優(yōu)惠，第二次去購物享受了八折優(yōu)惠。商場告訴他：如果他一次性購買同樣多的商品還可少花19元;如果商品不打折，他將比現(xiàn)在多花67元錢。問老王第一次購物、第二次購物實(shí)際各支付了多少錢
24. 如圖-5，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD.
求證：BD=CD.
25. 已知點(diǎn)A(1，3)、B(5，-2)，在x軸上找一點(diǎn)P，使
(1)AP+BP最小 (2)|AP-BP|最小 (3) |AP-BP|最大
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊競賽試題答案：
一.
1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D
二.
13.M>N 14.173 15.200 ,1100 16.10,88 17. x >
18. 方塊6 19.21 20.-2
三.
21. 694375
22.(1)A團(tuán)有18人，B團(tuán)有24人，C團(tuán)有30人.
(2)
售 票 處
普通票 團(tuán)體票(人數(shù)須20人)
每人20元 每人16元
(團(tuán)體票人數(shù)限制
也可以是“須超過
18人”等)
23.老王第一次支付了171(元)，第二次支付了342(元)
24. 如圖，作△AEB，使AEBC為正方形，連結(jié)ED.
∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°，
∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°，又AD=AC=AE，
∴△ADE是等邊三角形，∴ED=AD=AC=EB，
∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD≌△EBD，∴CD=BD.
25. (1)點(diǎn)P(175 ，0)。(2)P(198 ，0)
(3)P(13,0)
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