培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維方法
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“一個(gè)人智力的發(fā)展和他形成的概念的方法，在很大程度上是取決于語(yǔ)言的?！彼季S是對(duì)客觀事物間接地、概括地反映。下面小編給大家整理了關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，希望對(duì)你有幫助!
1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維
巧用游戲助學(xué)
為了讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)思維的鍛煉之中，教師在課堂上要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，合理地安排數(shù)學(xué)游戲和活動(dòng)，讓學(xué)生在情緒高漲的情況下鍛煉數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。
例如，在學(xué)習(xí)完正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候，由于知識(shí)點(diǎn)較多而且有一定的記憶難度，教師就要利用游戲來(lái)幫助學(xué)生形成記憶。教師先把學(xué)生分為兩大組，一組為猜題組，一組為演題組。兩組每次分別派出兩名學(xué)生，猜題組的兩人站在講臺(tái)上，演題組的兩人站在講臺(tái)下，這時(shí)教師在課件上會(huì)顯示函數(shù)的式子如y=2x+3，學(xué)生就要反應(yīng)過(guò)來(lái)這是k>0、b>0的情況，演題組的學(xué)生要利用肢體語(yǔ)言擺出函數(shù)造型讓猜題組猜這個(gè)函數(shù)是什么函數(shù)，是哪一種情況。猜題組要努力回憶函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行猜題。如果猜題錯(cuò)誤兩次就要換人。通過(guò)這一游戲，學(xué)生自然就會(huì)加深對(duì)每種函數(shù)的特點(diǎn)的記憶，還能活躍課堂氣氛，訓(xùn)練學(xué)生的即時(shí)反應(yīng)能力和思維能力。
結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)培養(yǎng)邏輯思維能力
知識(shí)和能力總是相輔相成的，在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，可以培養(yǎng)邏輯思維能力。只要把知識(shí)的教學(xué)，作為培養(yǎng)能力的載體，在傳授知識(shí)中，滲透或介紹邏輯思維的規(guī)律和方法，可以收到良好的效果。邏輯思維是理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能為，首先使學(xué)生感受鮮明的感覺(jué)、知覺(jué)和表象，形成具體、生動(dòng)、形象的感性認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)分析和綜合、抽象和概括等思維活動(dòng)，對(duì)感性材料進(jìn)行加工整理和改造制作，形成概念、判斷，最后用語(yǔ)言表達(dá)思維的對(duì)象，先讓學(xué)生意會(huì)，使他們有朦朧感知。
再分析，“它們都是由兩條射線組成的，而且兩條射線有公共端點(diǎn)”，最后抽象概括“這種由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角”。這種形成概念的過(guò)程，是從感性到理性的過(guò)程，在感性階段，就是讓學(xué)生對(duì)“角”有所意會(huì)，使之對(duì)角有朦朧感知，再給學(xué)生言傳，使之明確領(lǐng)會(huì)。學(xué)生對(duì)邏輯思維的方法，從朦朧感知開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的意會(huì)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻，可以明確地告訴學(xué)生概念、判斷、推理等各種思維形式的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)及其思維規(guī)律，對(duì)學(xué)生身教，使之有?？煞?。教學(xué)中，教師要以身作則，作出示范，使學(xué)生學(xué)有榜樣，可以模仿，教師的語(yǔ)言和板書(shū)，要準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，富有條理，言之有據(jù)，合乎邏輯性，對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題的敘述，要求合乎邏輯性，要認(rèn)真、細(xì)致，及時(shí)地糾正學(xué)生所犯的邏輯性錯(cuò)誤。
2如何培養(yǎng)學(xué)生解題的邏輯思維能力
邏輯思維具有多向性，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向。
正向思維是直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向性思維是從問(wèn)題出發(fā)，尋求與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問(wèn)題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開(kāi)闊思路。
發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣，這樣學(xué)生才能面對(duì)各種題型游刃有余，應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚(yú)!”要教學(xué)生如何思考，而不是只會(huì)某一道題。
指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。
培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)精心設(shè)計(jì)思維感觀材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。(2)依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問(wèn)題，便可以尋求到正確的思維方向。(3)聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。
聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問(wèn)題找到正確的答案。(4)反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的多向性。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是通過(guò)邏輯論證來(lái)敘述的，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算、證明、作圖都蘊(yùn)含著邏輯推理的過(guò)程。因此，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中須嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用邏輯思維形式，作出示范，潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣途徑。比，問(wèn)題提法改變了，題目雖然不大，涉及內(nèi)容卻很廣，有很多的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去思考。
3數(shù)學(xué)如何滲透邏輯思維
利用抽象概念培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力
抽象概念的引入，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。傳統(tǒng)的教學(xué)方法是老師先教給學(xué)生概念，然后再對(duì)概念進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解概念的含義。這很大程度上限制了學(xué)生的思考能力，容易形成學(xué)習(xí)懶惰的壞習(xí)慣。而抽象概念恰恰有效的解決了這個(gè)問(wèn)題，所謂的抽象概念指的是教師并不直接的教給學(xué)生新概念，而是通過(guò)設(shè)置懸念等方式進(jìn)行慢慢引導(dǎo)。
在具體的實(shí)踐教學(xué)中，教師可以通過(guò)這種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴望，不斷的進(jìn)行思維訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)概念有更深的理解。這種教學(xué)方法對(duì)教師的能力要求是非常高的，要求教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，并對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)行有效的引導(dǎo)，而且要從整體上掌握和監(jiān)督課堂教學(xué)進(jìn)度，這樣才能充分提高學(xué)生的邏輯思維能力。
逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力
與初中數(shù)學(xué)相比，小學(xué)數(shù)學(xué)最為重要的特征就是學(xué)生在思考的過(guò)程中，可以找到具體事物輔助思考，這也是數(shù)學(xué)入門的有效學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初期能夠有效加快學(xué)生的掌握，加深學(xué)生的理解。然而，在進(jìn)入初中之后，幾何圖形與代數(shù)式的出現(xiàn)要求學(xué)生拋棄輔助工具，進(jìn)行抽象思維，有的學(xué)生轉(zhuǎn)變較慢，導(dǎo)致成績(jī)下降，自信心受到打擊。因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)在抽象思維的引導(dǎo)上多下工夫，讓學(xué)生熟悉代數(shù)式的意義與實(shí)際運(yùn)用，在習(xí)題的解答中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
例如在證明三角形全等時(shí)，很多學(xué)生不是根據(jù)題目要求的條件和定理解題，而是主觀地“看”，先看兩個(gè)三角形是否全等，再去證明，久而久之，學(xué)生的抽象思維能力漸漸降低，更無(wú)法為以后立體幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。此時(shí)教師應(yīng)在練習(xí)中主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的全等三角形證明方法，如“角邊角證明法”，通過(guò)對(duì)定理的套用逐步擺脫“用眼看”的習(xí)慣。
4如何訓(xùn)練學(xué)生的思維能力
鼓勵(lì)合作交流，促進(jìn)思維
思維和語(yǔ)言有著密切的聯(lián)系。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“一個(gè)人智力的發(fā)展和他形成的概念的方法，在很大程度上是取決于語(yǔ)言的。”思維是對(duì)客觀事物間接地、概括地反映。雖然語(yǔ)言是思維的外殼，但語(yǔ)言本身具有概括性和間接性的功能。如果語(yǔ)言不具備這些功能，人的思維，特別是抽象思維就難以進(jìn)行，古人云:“言有心聲，言乃說(shuō)?！薄罢f(shuō)”離不開(kāi)大腦的思維，并可促進(jìn)大腦的思維。在課堂中我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)有些孩子敘述解題思路時(shí)總是一愣一愣的，有些孩子不樂(lè)于說(shuō)，還有的說(shuō)得不夠完整，等等，這些常常讓我們感到很苦惱。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要積極創(chuàng)建一種民主和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生敢說(shuō)、樂(lè)說(shuō)，不斷給學(xué)生提供“說(shuō)”的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的想法跟同學(xué)交流。
如在教學(xué)三年級(jí)上《周長(zhǎng)是多少》的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，書(shū)本在“量一量”這一環(huán)節(jié)出示了一組不規(guī)則圖形，要求學(xué)生量一量并求出周長(zhǎng)。于是我首先讓學(xué)生在動(dòng)手之前先獨(dú)立思考準(zhǔn)備量幾條邊的長(zhǎng)度，然后把自己的想法在組內(nèi)交流，再前后四人互相商量之下，使原先沒(méi)有想到用平移方法的學(xué)生也能得到啟發(fā)，隨后讓學(xué)生在全班進(jìn)行匯報(bào)，就得出了以下的方法：只要量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就行了。這樣就把原先求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)思維的魅力，并掌握了一種不錯(cuò)的思考方法。又如在教學(xué)四下解決問(wèn)題的策略時(shí)，有一個(gè)例題：“小營(yíng)村原來(lái)有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚(yú)池。后來(lái)因擴(kuò)建公路，魚(yú)池的寬減少了5米，這樣魚(yú)池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚(yú)池的面積是多少平方米?”在學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖找到常規(guī)的解法后，我追問(wèn)：“除了這種解法外，你還有沒(méi)有更妙的解法?”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已經(jīng)畫(huà)好的圖再去想一想，然后與同桌交流自己的想法。隨后的教學(xué)精彩紛呈，不同的解法一一涌現(xiàn)：150÷5×20-150;20÷5×150-150;(20÷5-1)×150。學(xué)生從數(shù)量關(guān)系和數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，得到了許多新的解法。在這里我成功地扮演了一名傾聽(tīng)者，給學(xué)生留有充分思考和交流的時(shí)間，很好地發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，把他們的發(fā)現(xiàn)一個(gè)個(gè)小心呵護(hù)著。幾乎每一種解答方法的誕生，每一步教學(xué)環(huán)節(jié)的深入，都隱藏著充滿鼓舞和信任的話語(yǔ):“你有更妙的解法嗎?把你的想法跟同學(xué)們交流一下吧!”“你的想法真獨(dú)特!”一道用畫(huà)圖解決的實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)生個(gè)體能動(dòng)作用下產(chǎn)生了新穎的思維火花，避免了思維的機(jī)械化、單一化，學(xué)生體會(huì)到了“學(xué)知識(shí)”、“說(shuō)知識(shí)”比“聽(tīng)知識(shí)”更快樂(lè)，更有成功感。
精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過(guò)練習(xí)，而且思維與解題過(guò)程是密切聯(lián)系著的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過(guò)解題的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。教學(xué)時(shí)要根據(jù)具體情況做一些調(diào)整或補(bǔ)充。
小學(xué)生的獨(dú)立性較差，不善于組織自己的思維活動(dòng),往往是看到什么就想到什么。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，主要是在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師示范、引導(dǎo)、指導(dǎo)，潛移默化地使學(xué)生獲得一些思維的方法。教師在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一些富有啟發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)思維，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中才能得到有效的發(fā)展。首先，設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對(duì)性，要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。其次，設(shè)計(jì)多種練習(xí)形式。通過(guò)多種練習(xí)形式，不僅有助于加深理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，并激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的興趣?？傊诮虒W(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際提出深淺適度的練習(xí)題。
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