高一數(shù)學知識點總結(jié)

高一數(shù)學知識點總結(jié)5篇

我們就喜歡將一個人的命運和前途與讀書緊緊相連。所有的夢想都在不斷學習的過程中被無限編織，所有的渴望都在不斷汲取知識的海洋里慢慢升騰，下面是小編為大家整理的高一數(shù)學知識點總結(jié)，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

高一數(shù)學知識點總結(jié)【篇1】

本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系，點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．

重難點知識歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚?。?/p>

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線l內(nèi)，記作； ②點A不在直線l內(nèi)，記作；

③點A在平面內(nèi)，記作； ④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線l在平面內(nèi)，記作； ⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．

符號表示為：．

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

符號表示為：．

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．

公理的推論：

推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．

2．空間直線

(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點．

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，．

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．

(3)兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．

②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)．

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．

3．空間直線與平面

直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點．

4．平面與平面

兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

(1)兩個平面平行：沒有公共點；

(2)兩個平面相交：有一條公共直線．

高一數(shù)學知識點總結(jié)【篇2】

集合間的基本關(guān)系

1?！鞍标P(guān)系—子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

2。“相等”關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB，且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果AB，BC，那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3。不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集

集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

高一數(shù)學知識點總結(jié)【篇3】

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。

3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數(shù)學家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學上是一個基礎(chǔ)概念。

什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一數(shù)學知識點總結(jié)【篇4】

1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。

(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

3.空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

4.空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

(1)畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

(2)畫幾何體的高

在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

高一數(shù)學知識點總結(jié)【篇5】

數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數(shù)學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集 N__或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分類：

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.包含關(guān)系子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)

實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

① 任何一個集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

A= A ,AB = BA.

4、全集與補集

(1)補集：設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U