高一上冊數(shù)學第一單元知識點總結(jié)

時間：2024-01-21 12:58:39 夢熒0由分享

數(shù)學是考試的重點考察科目,數(shù)學知識的積累和解題方法的掌握,需要科學有效的學習方法,以下是小編準備的一些高一上冊數(shù)學第一單元知識點總結(jié)，僅供參考。

一.知識歸納：

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N__

2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)補集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，則? A ;

②若，，則 ;

③若且，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區(qū)別;(2) 與的區(qū)別;(3) 與的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集運算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二.例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}

對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

變式：設(shè)集合，，則( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

當時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B

【例2】定義集合A__B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A__B的子集個數(shù)為

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：確定集合A__B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：∵A__B={x|x∈A且x B}， ∴A__B={1,7}，有兩個元素，故A__B的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數(shù)為

A)5個 B)6個 C)7個 D)8個

變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 評析本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有個 .

高一數(shù)學單元同步練習

一、選擇題

1.下列八個關(guān)系式①{0}=② =0③{ } ④{ }⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{ }其中正確的`個數(shù)()

(A)4(B)5(C)6(D)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有()

(A)5個(B)6個(C)7個(D)8個

3.集合A={x }B={ }C={ }又則有()

(A)(a+b)A(B) (a+b)B(C)(a+b)C(D) (a+b)A、B、C任一個

4.設(shè)A、B是全集U的兩個子集，且A B，則下列式子成立的是()

(A)CUA CUB(B)CUA CUB=U

(C)A CUB=(D)CUA B=

5.已知集合A={ }B={ }則A =()

(A)R(B){ }

(C){ }(D){ }

6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{ }是有限集，正確的是()

(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)

(C)只有(2)(D)以上語句都不對

7.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}則a等于()

(A)-4或1(B)-1或4(C)-1(D)4

8.設(shè)U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則(CUA) (CUB)=()

(A){0}(B){0，1}

(C){0，1，4}(D){0，1，2，3，4}

9.設(shè)S、T是兩個非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=()

(A)X(B)T(C)(D)S

10.設(shè)A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分別為()

(A){3，5}、{2，3}(B){2，3}、{3，5}

(C){2，5}、{3，5}(D){3，5}、{2，5}

11.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c 0的解集為()

(A)R(B)

(C){ }(D){ }

(A)PQ

(B)QP

(C)P=Q(D)P Q=

12.已知P={ }，Q={ ，對于一切 R成立}，則下列關(guān)系式中成立的是()

13.若M={ }，N={ Z}，則M N等于()

(A)(B){ }(C){0}(D)Z

14.下列各式中，正確的是()

(A)2

(B){ }

(C){ }

(D){ }={ }

15.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A，B為U的子集，若A B={2}，(CUA) B={4}，(CUA) (CUB)={1，5}，則下列結(jié)論正確的是()

(A)3(B)3

16.若U、分別表示全集和空集，且(CUA)A，則集合A與B必須滿足()

(A)(B)

(C)B=(D)A=U且A B

17.已知U=N，A={ }，則CUA等于()

(A){0，1，2，3，4，5，6}(B){1，2，3，4，5，6}

(C){0，1，2，3，4，5}(D){1，2，3，4，5}

18.二次函數(shù)=-3x2+x++1的圖像與x軸沒有交點，則的取值范圍是()

(A){ }(B){ }

(C){ }(D){ }

19.設(shè)全集U={(x,) },集合M={(x,) }，N={(x,) },那么(CUM) (CUN)等于()

(A){(2，-2)}(B){(-2，2)}

(C)(D)(CUN)

20.不等式<x2-4的解集是()< p="">

(A){x }(B){x }

(C){ x }(D){ x }

二、填空題

1. 在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為

2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，則x=

3. 若A={x }B={x},全集U=R，則A =

4. 若方程8x2+(+1)x+-7=0有兩個負根，則的取值范圍是

5. 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是

6. 方程x2-5x+6=0的解集可表示為方程組

7.設(shè)集合A={ },B={x },且A B，則實數(shù)的取值范圍是。

8.設(shè)全集U={x 為小于20的非負奇數(shù)}，若A (CUB)={3，7，15}，(CUA) B={13，17，19}，又(CUA) (CUB)= ，則A B=

9.設(shè)U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M N=

M N=CUM=

CUN=CU(M N)=

10.設(shè)全集為，用集合A、B、C的交、并、補集符號表圖中的陰影部分。

(1)(2)

(3)

三、解答題

1.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+=0,x U}若CUA={1，4}，求的值。

2.已知集合A={a 關(guān)于x的方程x2-ax+1=0,有實根}，B={a 不等式ax2-x+1>0對一切x R成立},求A B。

3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求實數(shù)a。

4.已知方程x2-(2-9)+2-5+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)的取值范圍。

5.設(shè)A={x ,其中x R,如果A B=B，求實數(shù)a的取值范圍。

6.設(shè)全集U={x},集合A={x },B={ x2+px+12=0},且(CUA) B={1，4，3，5}，求實數(shù)P、q的值。

7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{ 1="">0的解集。

8.集合A={(x,) },集合B={(x,) ,且0 }，又A ，求實數(shù)的取值范圍。

高一數(shù)學單元同步練習參考答案

一、選擇題

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C B C B C B C D A

題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D A A D C D A D A B

二、填空題答案

1.{(x,)}2.0,3.{x ,或x 3}4.{ }5. ,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去及{a,b,c}外的所有子集6.{2,3};{2,3}7.{ }8.{1,5,9,11}9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等邊三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。10.(1) (A B) (2)[(CUA) (CUB)] ;(3)(A B) (CUC)

三、解答題

1.=2×3=62.{a }3.a=-1

4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得

5.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

(Ⅰ)B= 時， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}時， 0得a=-1

(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1

綜上所述實數(shù)a=1 或a -1

6.U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3}CuA={2,3,5}或{1，4，5}B={3，4}(CUA) B=(1，3，4，5)，又 B={3，4}CUA={1，4，5}故A只有等于集合{2，3}

P=-(3+4)=-7q=2×3=6

7.方程x2-ax-b=0的解集為{2，3}，由韋達定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0 解得{x }

8.由A B 知方程組

得x2+(-1)x=0 在0 x 內(nèi)有解，即 3或 -1。

若 3，則x1+x2=1-<0,x1x2=1,所以方程只有負根。

若 -1,x1+x2=1->0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個大于1，一個小于1，即至少有一根在[0，2]內(nèi)。

因此{ < -1}。

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