怎樣鍛煉空間想象力
怎樣鍛煉空間想象力
空間想象力的提高是逐級(jí)向上的，即有明顯的層次性，鍛煉空間想象力是有方法的，你知道怎樣鍛煉嗎?今天學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)砹嗽鯓渝憻捒臻g想象力的資料，一起來看看吧!
怎樣鍛煉空間想象力
1、首先看各種基本幾何體的三維動(dòng)畫，由滾動(dòng)的幾何體創(chuàng)立空間立體的第一印象，在腦海中建立起空間和立體的概念。
2、然后觀看基本幾何體的實(shí)物，仔細(xì)觀察其形狀后，閉上眼睛，在腦海里想象出它的樣子，用不同幾何體反復(fù)練習(xí)。
3、第三步拿起基本幾何體，擺好一個(gè)位置不動(dòng)，再從前后左右上下六個(gè)方向觀察其形狀，然后閉上眼睛，在腦海中想象各個(gè)方向看過去時(shí)幾何體的不同形狀，也就是想象各個(gè)面的形狀，用不同幾何體練習(xí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。
4、第四步把基本幾何體置于投影空間(可用廢紙箱做出投影空間模型)，閉上眼睛，連同投影空間、平行光線一起想象，平行光線從前往后投射，從上往下投射，從左往右投射，得到的平面圖形是什么樣子，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜反復(fù)練習(xí)，想象出來后可在草稿上畫草圖。
5、第五步由基本幾何體的三視圖想象其立體形狀，主視圖是立體從前面往后面投射得到的形狀，俯視圖是立體從上往下投射得到的形狀，左視圖是立體從左往右投射得到的形狀，綜合起來，就可想象出幾何體的立體形狀了。
用以上方法，從簡(jiǎn)單立體到復(fù)雜立體(也可用身邊的各種物體或機(jī)械零件)，反復(fù)練習(xí)，你就會(huì)很快培養(yǎng)起較強(qiáng)的空間想象能力。
空間想象能力的培養(yǎng)包含的內(nèi)容
1.對(duì)幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、關(guān)系非常熟悉,能正確畫圖,能離開實(shí)物或圖形在思維中識(shí)記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu),并能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系.
2.能借肋圖形來反映并思考客觀事物或用語言、式子來表示空間形狀及位置關(guān)系.
3.能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形,并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系.
4.能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過思考創(chuàng)造出合乎一定條件、性質(zhì)的幾何圖形.
上述各方面都以觀察、分析、認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力為基礎(chǔ).值得強(qiáng)調(diào)的是,識(shí)圖能力和畫圖能力卻不單純是空間想象力,它與一般能力以及使用畫圖工具的技巧有密切關(guān)系.因此,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力要考慮各方面的因素,互相配合,才能取得好的效果.
如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力
1. 通過豐富學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn),解決幾何入門難的問題
幾何教學(xué)入門難,歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大問題.因?yàn)槌鯇W(xué)幾何時(shí),學(xué)生必須經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的一個(gè)轉(zhuǎn)折--由代數(shù)向幾何的轉(zhuǎn)變.這個(gè)轉(zhuǎn)變?cè)趦煞矫娼o初學(xué)者造成困難：一是研究對(duì)象由數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?學(xué)生要由對(duì)符號(hào)信息的操作轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)圖形信息的操作;二是思維方法由以計(jì)算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝评碚撟C為主,學(xué)生要由對(duì)事物間的數(shù)量化分析轉(zhuǎn)向?qū)ζ淇臻g形式的定性分析上來.
對(duì)于幾何初學(xué)者而言,他們不明了這種轉(zhuǎn)變,不理解學(xué)習(xí)幾何的目的,表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)性.特別是,中學(xué)幾何課很快就進(jìn)入論證階段,而這時(shí)許多學(xué)生的智力發(fā)展水平還未達(dá)到形式邏輯運(yùn)算階段,因此,對(duì)于形式的、嚴(yán)格的邏輯推理,他們理解起來就感到很困難,特別對(duì)某些看起來明顯的事實(shí)需要進(jìn)行數(shù)學(xué)證明就更感困惑.不習(xí)慣幾何學(xué)中的推理論證,不會(huì)使用幾何語言進(jìn)行敘述,由此導(dǎo)致對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼的情緒.隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,幾何概念的日漸增多,推理論證的要求更高,上述情況會(huì)更加嚴(yán)重從而使幾何學(xué)習(xí)成為一個(gè)障礙,出現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的分化現(xiàn)象,一些人越過障礙走在了前面,并由此體驗(yàn)到了證明的真諦,獲得成功的喜悅,增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心;相反地,一些人被難住了,并且由此失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.
克服幾何入門難是幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.一個(gè)有效的途徑是在學(xué)習(xí)幾何概念之間,豐富學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn),擴(kuò)充他們的空間詞匯,使之對(duì)幾何概念的理解有一定的基礎(chǔ).因?yàn)樵诒举|(zhì)上幾何學(xué)像其他任何實(shí)驗(yàn)科學(xué)一樣,其本身也起源于人類社會(huì)生活實(shí)際的需要,所以幾何學(xué)習(xí)必須要建立在現(xiàn)實(shí)空間的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上.
2. 通過推理幾何的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的邏輯思維能力
學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng),是與邏輯思維能力的培養(yǎng)緊密相聯(lián)的.具體的可以從以下幾方面入手.
(1) 弄清幾何基本概念是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提
重視基本概念的教學(xué),是數(shù)學(xué)教學(xué)的總要求,對(duì)幾何教學(xué)還有特殊意義和特定要求.實(shí)際教學(xué)中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析概念的組成,抓住概念的本質(zhì)特征,使學(xué)生對(duì)概念的理解不只停留在字面上,只能背誦要領(lǐng)的定義,而是通過對(duì)本質(zhì)特征的剖析,真正理解和掌握有關(guān)概念.不僅如此,還要幫助學(xué)生分清概念之間的關(guān)系,使所學(xué)的幾何知識(shí)系統(tǒng)化,隨時(shí)注意將有關(guān)概念及其性質(zhì)加以分類整理,使之納入一個(gè)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)中,完善學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu).例如：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完"直角三角形"這個(gè)概念后,有一些學(xué)生只知道正著放的才是直角三角形,而變換直角三角形中直角的位置后,就不認(rèn)為它是直角三角形了,其原因就是概念缺乏相當(dāng)數(shù)量的變式圖式支持,當(dāng)然,這也說明這些學(xué)生表象的概括水平低,所以,就影響了知識(shí)的具體化.
(2) 學(xué)習(xí)與掌握幾何語言是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的關(guān)鍵
幾何語言經(jīng)常使用推理語言.在幾何的學(xué)習(xí)過程中,它要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法,尤其是各種變式的等價(jià).例如："點(diǎn)A在直線上"等價(jià)于"直線通過A點(diǎn)";"兩條直線互相垂直"等價(jià)于"兩條直線所成的角是900"等等.在實(shí)際教學(xué)中,有些學(xué)生對(duì)幾何學(xué)中的一些詞語理解不透.例如：有許多學(xué)生對(duì)"三個(gè)平面兩兩相交"中的"兩兩相交"的含義不明白;"經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面"中的"有且只有"理解不了,等等.特別地,在幾何學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常要把一些幾何語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)表達(dá)式來證明.例如："證三角形的內(nèi)角和為1800",我們通常轉(zhuǎn)化為證明"已知三角形ABC,求證：∠A+∠B+∠C=1800"完成.我想,如何把上述幾大障礙攻破,學(xué)生學(xué)習(xí)幾何就可以大有長(zhǎng)進(jìn).
3. 通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),來提高學(xué)生的空間想象能力
學(xué)生空間想象能力的發(fā)展,與其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián).可以說,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是提高學(xué)生空間想象能力的突破點(diǎn).為此,可以從以下兩方面著手.
(1)通過一題多解,使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與敏捷性
在學(xué)習(xí)幾何的過程中,如果沒有思維的深刻性,就不可能準(zhǔn)確地解釋圖形信息、正確地進(jìn)行推理、判斷;沒有思維的靈活性與敏捷性,就不可能對(duì)非圖形信息與視覺信息進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換與操作,無法想象運(yùn)動(dòng)變化的空間.
通過一題多解的訓(xùn)練,可以使學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)與技能;并通過各種解法的對(duì)比,使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更深刻的認(rèn)識(shí),從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)捷美.
(2)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維
創(chuàng)造性思維是一種具有主動(dòng)性、獨(dú)創(chuàng)性的思維方式.這種思維突破了習(xí)慣思維的束縛,在解決問題的過程中,它或是提出了有新意的觀點(diǎn),或是解決了前人尚未解決的問題,創(chuàng)新是它的本質(zhì)特征.如：在回答說出“你所知道的圓形東西時(shí)”,有的學(xué)生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的.這些回答想象豐富、視角獨(dú)特,具有一定的獨(dú)創(chuàng)性.
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