數(shù)學(xué)空間思維能力

數(shù)學(xué)空間思維能力

　　有些父母都在為孩子的數(shù)學(xué)空間思維能力差而煩惱，數(shù)學(xué)空間思維能力也越來越重要。通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生頭腦中構(gòu)建天平概念，建立初步的地理空間理念，建立概率統(tǒng)計(jì)方面的空間思維能力，可以幫助我們提高培養(yǎng)空間思維能力。下面學(xué)習(xí)啦小編整理了一些有關(guān)數(shù)學(xué)空間思維能力的相關(guān)知識，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)學(xué)思維含義

　　數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。

　　培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間思維能力的方法

　　第一、在學(xué)生腦海里建立平面及立體圖形的空間思維能力。新課標(biāo)要求：在學(xué)習(xí)空間與圖形時(shí)，“應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。”要獲取對圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)，應(yīng)該從幼兒期就開始進(jìn)行啟蒙，一塊塊積木，皮球，玩具甚至是漢堡的形狀，都可以是培養(yǎng)空間思維能力的道具。讓他們?nèi)?dòng)一動(dòng)、摸一摸、拆一拆、裝一裝，甚至是用小牙齒咬一咬。那些角、棱、面逐漸就會(huì)走進(jìn)孩子們的心里。通過拋球，在手中玩玩具，逐漸形成對物體平移、旋轉(zhuǎn)的過程的認(rèn)識。進(jìn)入小學(xué)低年級，空間能力的培養(yǎng)是整個(gè)教學(xué)的重中之重，這個(gè)階段，像數(shù)堆砌的小正方體的個(gè)數(shù)這類題，就可以通過反復(fù)的用小正方形搭積木，同桌一人搭，一人猜的游戲方式來進(jìn)行，在每個(gè)學(xué)生頭腦中形成每一層積木數(shù)的空間概念。逐漸可以通過有計(jì)劃的玩正方體、長方體、圓柱體、球等，如用線繞一圈等方法來認(rèn)識周長，建立立體圖形的空間思維能力。比如通過拼拆魔方等游戲就可以輕松解決涂漆面的問題。例題：“把邊長為 10厘米的正方體涂漆，然后分割成邊長為1厘米的小正方體。問：一面涂漆的小正方體有幾個(gè)?兩面涂漆的小正方體有幾個(gè)?三面涂漆的小正方體有幾個(gè)?”這道題就必須在頭腦中有一個(gè)，有八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱，六個(gè)面的一個(gè)正方體的影像。包括定點(diǎn)的八個(gè)小正方體三面涂漆。包括棱的小正方體兩面涂漆，共有12×8=96(個(gè))。在每個(gè)面上，外圍一圈是三面或兩面涂漆的，內(nèi)圈，每面還剩8×8=64(個(gè))小正方體一面涂漆。共64×6=386(個(gè)).

　　如果平時(shí)不注重空間思維能力的培養(yǎng)，對學(xué)生來說，做這類題無疑是困難重重。就連簡單的數(shù)堆砌的小正方體的個(gè)數(shù)這類題，也是經(jīng)常看表象，不數(shù)隱藏在下面的小正方體。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就是教學(xué)中，不注重學(xué)生擺一擺，拼一拼的數(shù)學(xué)游戲。沒有形成初步的空間思維能力。

　　第二、建立初步的地理空間理念。由于在數(shù)學(xué)中，涉及到時(shí)差，行程、土地面積等問題。在小學(xué)階段應(yīng)使學(xué)生初步形成地理方面的空間想象能力。建立地理空間能力，看地圖是首選方法。通過觀察地圖，通過比例尺的計(jì)算。了解兩地之間的距離。認(rèn)識子午線，經(jīng)緯度。赤道的長短等。通過坐車的經(jīng)驗(yàn)來體會(huì)火車行車的時(shí)長并會(huì)推算火車的到達(dá)時(shí)間。通過參與活動(dòng)，來設(shè)計(jì)游覽路線，做公交車的費(fèi)用乘車時(shí)間等，來積累地理知識，解決數(shù)學(xué)問題，形成地理空間思維能力，同時(shí)，地理空間的建立，還可以通過地理拼圖，走迷宮等學(xué)生喜聞樂見的方式培養(yǎng)。通過動(dòng)手做一做來認(rèn)識長度、面積、體積單位。如做一厘米、一分米、一米的小棍。通過丈量，劃跑道，確定起跑線等實(shí)地操作，建立土地面積的空間概念。

　　第三、通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生頭腦中構(gòu)建天平模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，天平即等式。天平思想的建立能提高解決實(shí)際問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的范疇中，任何解方程計(jì)算的應(yīng)用題，它都有一個(gè)等式存在。找到等式，就存在解方程的問題。天平思想的建立，可以避免大量計(jì)算公式的記憶，使數(shù)學(xué)活起來。在解方程中，舊教材中，必須記憶大量的加減乘除各部分之間的關(guān)系式。建立天平思想后，只要兩邊同時(shí)加減或乘除相同的非零數(shù)，就可以輕松解方程。并且，當(dāng)出現(xiàn)3X 3=6X時(shí)，在舊教法中，就要重設(shè)X或放棄計(jì)算。但有了天平思想，交換方程左右兩邊數(shù)據(jù)即可計(jì)算。同時(shí)，建立天平概念對等量代換的教學(xué)可以說是至關(guān)重要的。例如：三年級奧數(shù)題：“一個(gè)白球的重量等于三個(gè)紅球的重量，一個(gè)紅球的重量等于兩個(gè)黑球的重量。問一個(gè)白球的重量等于幾個(gè)黑球?”在這類題中，通過學(xué)生反復(fù)的實(shí)際操作，才能形成清晰的天平理念，用于實(shí)際的解決問題中。訓(xùn)練方法和速算相同。速算的基礎(chǔ)是反復(fù)在算盤上進(jìn)行加減法的計(jì)算，使算盤的每一格及計(jì)算過程深深地刻印在腦海中，熟能生巧，久而久之，在聽到數(shù)字時(shí)，在腦海中的算盤就進(jìn)行計(jì)算。同樣，天平思維的培養(yǎng)也在于反復(fù)練習(xí)，經(jīng)常運(yùn)用。在實(shí)際訓(xùn)練中，學(xué)生通過自制簡易天平玩買賣東西游戲，可以激發(fā)他們的積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　第四、建立概率統(tǒng)計(jì)方面的空間思維能力。在新教材中，加入了大量的概率思想，從低年級的摸球游戲問題，到中高年級的打電話、抽屜問題。都必須建立在空間思維的基礎(chǔ)上，通過嘗試摸球，形成各種顏色的球的個(gè)數(shù)與摸出來的球的可能性有關(guān)的空間概念。通過打電話游戲，使學(xué)生在頭腦中形成組合概念。逐漸能分辨排列和組合的區(qū)別。在用數(shù)字組數(shù)中，如果沒有清晰的數(shù)字空間想象力，只靠羅列，無法完成。比如：用0、2、7、9、3可以組成多少個(gè)三位數(shù)。(每個(gè)三位數(shù)中，數(shù)字不重復(fù))，頭腦中，應(yīng)該有排隊(duì)的思維意識。三位數(shù)就是在這五個(gè)數(shù)字中，選三個(gè)進(jìn)行排隊(duì)的問題。百位上從2、、7、9、3中選取，有四種。十位上，剩下四個(gè)數(shù)中，有四種取法。個(gè)位上從剩下的三個(gè)數(shù)中選有三中，共是4×4×3=48(種)。沒有平時(shí)，用卡片進(jìn)行數(shù)字排隊(duì)的練習(xí)的經(jīng)歷。就不能構(gòu)建這種數(shù)學(xué)模型來指導(dǎo)實(shí)踐。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間思維能力

　　空間觀念的培養(yǎng)就是讓學(xué)生認(rèn)識、了解，探索并掌握我們的現(xiàn)實(shí)生活空間，形成理解空間和把握空間的能力?？臻g觀念從理念變成學(xué)生的一種能力，還需要深入進(jìn)行研究和探討，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索有利于學(xué)生形成空間觀念的教學(xué)方式。

　　傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中有一門“幾何圖形學(xué)習(xí)”，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和演繹證明，而新課程把“幾何學(xué)習(xí)”改變?yōu)?ldquo;空間觀念的培養(yǎng)”。這決不僅僅是語言表述上的改變，更重要的是反映了由以往以“幾何計(jì)算”為主，轉(zhuǎn)向現(xiàn)在以“空間觀念的培養(yǎng)”為核心的任務(wù)變革?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變化。” 這一描述不僅要求學(xué)生能認(rèn)識圖形，而且還包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。這是一個(gè)包括觀念、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識客觀事物的過程。如果說幼兒對一些簡單圖形的初步認(rèn)識是在游戲和生活中獲得的，那么小學(xué)生的空間觀念往往是在他們學(xué)習(xí)幾何初步知識的過程中形成的，而且空間觀念的形成又直接幫助他們更好地掌握幾何知識。

　　因此，從低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)重視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。那么究竟我們在低段教學(xué)中應(yīng)當(dāng)采用怎樣的方法,促進(jìn)孩子空間觀念的發(fā)展呢? 筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，大致可以有以下幾條途徑:一.再現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐操作中培養(yǎng)空間觀念。如何培養(yǎng)孩子的空間觀念，我認(rèn)為可以利用學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)教學(xué)。小學(xué)生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維的過渡階段。他們對幾何圖形的認(rèn)識主要依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)和必要的動(dòng)手操作。在教學(xué)《對稱圖形》時(shí)我收集了許多漂亮的圖片，有小動(dòng)物，有生活中的物品，有數(shù)字卡片，有幾何圖形等等，真是琳瑯滿目，豐富多彩。孩子們在觀察、比較這些圖形的特點(diǎn)，隨著你一言、我一語的交流，隨著“對折”的驗(yàn)證，孩子們輕松地知道了什么是對稱，什么樣的圖形是對稱圖形，并且還能找出生活中的對稱現(xiàn)象。

　　又如在教學(xué)平行線教學(xué)時(shí)，教師除了舉出學(xué)生熟悉的事物:如練習(xí)本上的橫線，馬路上的橫道線，雙杠的兩根直杠以外，重點(diǎn)是要充分利用學(xué)生生活知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們看一看橫線、橫道線、兩根直杠的位置和方向，組織他們量一量兩線之間的距離，再啟發(fā)他們想一想，如果沿著橫線、橫道線、直杠的兩端延長成直線，這兩條直線會(huì)不會(huì)產(chǎn)生相交的情況。在觀察、實(shí)踐和想象的基礎(chǔ)上使學(xué)生獲得“同一平面”、“不相交”的空間知覺，建立具有這種特點(diǎn)的兩條直線的表象，為理解平行線的空間觀念打下基礎(chǔ)。二.借助實(shí)物模型，在認(rèn)真的觀察中培養(yǎng)空間觀念。數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)思維性質(zhì)的學(xué)科，觀察是進(jìn)行思維活動(dòng)的一個(gè)窗口，是接觸現(xiàn)實(shí)世界的觸角，是學(xué)生認(rèn)識事物最直接的一種方法，也是形成和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的基本方法之一。

　　據(jù)低年級學(xué)生的年齡特征，充分利用直觀圖形、實(shí)物的觀察和實(shí)際操作，借助視覺、觸覺、聽覺等各種感官參與活動(dòng)，是小學(xué)生形成空間觀念的有效途徑。例如，如低年級“搭積木”的游戲就很有意思，共用幾塊立方體積木搭成的?在這個(gè)圖形中，有一塊積木被遮蓋了，要找到這塊積木，需要空間想象。低年級兒童的空間想象能力是比較弱的，怎么辦?可以讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，以實(shí)見虛，效果就比較好。又如，學(xué)生認(rèn)識“立體圖形”特征時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的情景:將牙膏盒(長方體)，化妝品盒(正方體)、可樂罐(圓柱體)、蛋筒冰淇淋(圓錐體)和乒乓球(球)逐一展示，請學(xué)生想象一下，這些形體分別可以與哪些平面圖形有關(guān)。通過不斷感知，積累豐富的表象，這樣才能為學(xué)生建立空間觀念奠定基礎(chǔ)。三.以趣激智，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。愛因斯坦曾經(jīng)說過:“想象比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思維的翅膀，往往和觀察、實(shí)驗(yàn)、思考等活動(dòng)結(jié)合起來。因此，在教學(xué)中，我們還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。如在學(xué)了長方形、正方形、三角形、圓形之后，呈現(xiàn)用這些圖形拼成的一幅美麗的圖畫，讓孩子們從這幅美麗的圖畫中找出所學(xué)的圖形，在這具有趣味性和挑戰(zhàn)性的問題情境中，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。在讓孩子們用學(xué)過的圖形畫物體，有的畫出一列小火車，有的畫出一艘輪船，有的畫出機(jī)器人，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力

　　。四.多媒體輔助，加強(qiáng)空間觀念的訓(xùn)練能力總是伴隨人的活動(dòng)而產(chǎn)生和提高的，培養(yǎng)空間觀念的一個(gè)重要方法，就是加強(qiáng)空間想象的訓(xùn)練。在幾何教學(xué)中，借助于多媒體教學(xué)手段，可以打破傳統(tǒng)教學(xué)中的“老師講，學(xué)生聽”的習(xí)慣，有利于提高空間觀念的形成。如在“角的度量”教學(xué)中，用量角器量角是教學(xué)中的難點(diǎn)。因?yàn)楫嫿菍?shí)際上是在量角器上“找”現(xiàn)在的角，而量角的情況就比較復(fù)雜一些，不僅只是“找”的問題，還有對應(yīng)、方位等操作性技能技巧問題，加之量角器 本身有內(nèi)、外圈兩個(gè)方向相反的刻度，什么時(shí)候用內(nèi)刻度方便，什么情況下用外刻度合適，也使學(xué)生感到困難。以前在教學(xué)這部分知識時(shí)，教師又是在黑板上用量角器演示、讓學(xué)生觀察、一步步地講解，又是下面一個(gè)個(gè)對學(xué)生進(jìn)行具體指導(dǎo)，然而由于教師演示操作的過程學(xué)生不易看懂，往往造成耗時(shí)費(fèi)力，效果不佳。

　　如果采用 電教手段，把透明量角器通過投影儀(投影儀起著放大作用)反射到屏幕上，學(xué)生就能清楚地看到教師演示的量角過程，特別是具體操作中量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，量角器的“0”刻度線與角的一條邊重合以及如何使用內(nèi)圈、外圈的刻度等問題迎刃而解。另外，運(yùn)用電教手段對如何度量不同方位的角效果更加明顯。

　　總之，培養(yǎng)空間觀念并不是一朝一夕的事情，不僅需要有很好的空間想象能力，還需要有很豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)，要充分挖掘一切可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維活躍的因素，通過多種途徑，有效展開教學(xué)，使學(xué)生空間想象能力得到發(fā)展，空間觀念得以建立。