統(tǒng)計模型論文
在統(tǒng)計學中，統(tǒng)計模型是指當有些過程無法用理論分析方法導出其模型，但可通過試驗或直接由工業(yè)過程測定數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計法求得各變量之間的函數(shù)關(guān)系。下文是學習啦小編為大家整理的關(guān)于統(tǒng)計模型論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
統(tǒng)計模型論文篇1
統(tǒng)計套利模型的理論綜述與應(yīng)用分析
【摘要】統(tǒng)計套利模型是基于數(shù)量經(jīng)濟學和統(tǒng)計學建立起來的，在對歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)之上，估計相關(guān)變量的概率分布，并結(jié)合基本面數(shù)據(jù)對未來收益進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)套利機會進行交易。統(tǒng)計套利這種分析時間序列的統(tǒng)計學特性，使其具有很大的理論意義和實踐意義。在實踐方面廣泛應(yīng)用于個對沖基金獲取收益，理論方面主要表現(xiàn)在資本有效性檢驗以及開放式基金評級，本文就統(tǒng)計套利的基本原理、交易策略、應(yīng)用方向進行介紹。
【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計套利 成對交易 應(yīng)用分析
一、統(tǒng)計套利模型的原理簡介
統(tǒng)計套利模型是基于兩個或兩個以上具有較高相關(guān)性的股票或者其他證券，通過一定的方法驗證股價波動在一段時間內(nèi)保持這種良好的相關(guān)性，那么一旦兩者之間出現(xiàn)了背離的走勢，而且這種價格的背離在未來預(yù)計會得到糾正，從而可以產(chǎn)生套利機會。在統(tǒng)計套利實踐中，當兩者之間出現(xiàn)背離，那么可以買進表現(xiàn)價格被低估的、賣出價格高估的股票，在未來兩者之間的價格背離得到糾正時，進行相反的平倉操作。統(tǒng)計套利原理得以實現(xiàn)的前提是均值回復，即存在均值區(qū)間(在實踐中一般表現(xiàn)為資產(chǎn)價格的時間序列是平穩(wěn)的，且其序列圖波動在一定的范圍之內(nèi))，價格的背離是短期的，隨著實踐的推移，資產(chǎn)價格將會回復到它的均值區(qū)間。如果時間序列是平穩(wěn)的，則可以構(gòu)造統(tǒng)計套利交易的信號發(fā)現(xiàn)機制，該信號機制將會顯示是否資產(chǎn)價格已經(jīng)偏離了長期均值從而存在套利的機會 在某種意義上存在著共同點的兩個證券(比如同行業(yè)的股票)， 其市場價格之間存在著良好的相關(guān)性，價格往往表現(xiàn)為同向變化，從而價格的差值或價格的比值往往圍繞著某一固定值進行波動。
二、統(tǒng)計套利模型交易策略與數(shù)據(jù)的處理
統(tǒng)計套利具體操作策略有很多，一般來說主要有成對/一籃子交易，多因素模型等，目前應(yīng)用比較廣泛的策略主要是成對交易策略。成對策略，通常也叫利差交易，即通過對同一行業(yè)的或者股價具有長期穩(wěn)定均衡關(guān)系的股票的一個多頭頭寸和一個空頭頭寸進行匹配，使交易者維持對市場的中性頭寸。這種策略比較適合主動管理的基金。
成對交易策略的實施主要有兩個步驟：一是對股票對的選取。海通證券分析師周健在絕對收益策略研究―統(tǒng)計套利一文中指出，應(yīng)當結(jié)合基本面與行業(yè)進行選股，這樣才能保證策略收益，有效降低風險。比如銀行，房地產(chǎn)，煤電行業(yè)等。理論上可以通過統(tǒng)計學中的聚類分析方法進行分類，然后在進行協(xié)整檢驗，這樣的成功的幾率會大一些。第二是對股票價格序列自身及相互之間的相關(guān)性進行檢驗。目前常用的就是協(xié)整理論以及隨機游走模型。
運用協(xié)整理論判定股票價格序列存在的相關(guān)性，需要首先對股票價格序列進行平穩(wěn)性檢驗，常用的檢驗方法是圖示法和單位根檢驗法，圖示法即對所選各個時間序列變量及一階差分作時序圖，從圖中觀察變量的時序圖出現(xiàn)一定的趨勢冊可能是非平穩(wěn)性序列，而經(jīng)過一階差分后的時序圖表現(xiàn)出隨機性，則序列可能是平穩(wěn)的。但是圖示法判斷序列是否存在具有很大的主觀性。理論上檢驗序列平穩(wěn)性及階輸通過單位根檢驗來確定，單位根檢驗的方法很多，一般有DF，ADF檢驗和Phillips的非參數(shù)檢驗(PP檢驗)一般用的較多的方法是ADF檢驗。
檢驗后如果序列本身或者一階差分后是平穩(wěn)的，我們就可以對不同的股票序列進行協(xié)整檢驗，協(xié)整檢驗的方法主要有EG兩步法，即首先對需要檢驗的變量進行普通的線性回歸，得到一階殘差，再對殘差序列進行單位根檢驗，如果存在單位根，那么變量是不具有協(xié)整關(guān)系的，如果不存在單位根，則序列是平穩(wěn)的。EG檢驗比較適合兩個序列之間的協(xié)整檢驗。除EG檢驗法之外，還有Johansen檢驗，Gregory hansan法，自回歸滯后模型法等。其中johansen檢驗比較適合三個以上序列之間協(xié)整關(guān)系的檢驗。通過協(xié)整檢驗，可以判定股票價格序列之間的相關(guān)性，從而進行成對交易。
Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高頻數(shù)據(jù)代替日交易數(shù)據(jù)進行套利，并同時比較了具有協(xié)整關(guān)系的股票對和沒有協(xié)整關(guān)系股票對進行套利的立即收益率，結(jié)果顯示，股票間價格協(xié)整關(guān)系越高，進行統(tǒng)計套利的機會越多，潛在收益率也越高。
根據(jù)隨機游走模型我們可以檢驗股票價格波動是否具有“記憶性”，也就是說是否存在可預(yù)測的成分。一般可以分為兩種情況：短期可預(yù)測性分析及長期可預(yù)測性分析。在短期可預(yù)測性分析中，檢驗標準主要針對的是隨機游走過程的第三種情況，即不相關(guān)增量的研究，可以采用的檢驗工具是自相關(guān)檢驗和方差比檢驗。在序列自相關(guān)檢驗中，常用到的統(tǒng)計量是自相關(guān)系數(shù)和鮑克斯-皮爾斯 Q統(tǒng)計量，當這兩個統(tǒng)計量在一定的置信度下，顯著大于其臨界水平時，說明該序列自相關(guān)，也就是存在一定的可預(yù)測性。方差比檢驗遵循的事實是：隨機游走的股價對數(shù)收益的方差隨著時期線性增長，這些期間內(nèi)增量是可以度量的。這樣，在k期內(nèi)計算的收益方差應(yīng)該近似等于k倍的單期收益的方差，如果股價的波動是隨機游走的，則方差比接近于1;當存在正的自相關(guān)時，方差比大于1;當存在負的自相關(guān)是，方差比小于1。進行長期可預(yù)測性分析，由于時間跨度較大的時候，采用方差比進行檢驗的作用不是很明顯，所以可以采用R/S分析，用Hurst指數(shù)度量其長期可預(yù)測性，Hurst指數(shù)是通過下列方程的回歸系數(shù)估計得到的：
Ln[(R/S)N]=C+H*LnN
R/S 是重標極差，N為觀察次數(shù)，H為Hurst指數(shù)，C為常數(shù)。當H>0.5時說，說明這些股票可能具有長期記憶性，但是還不能判定這個序列是隨機游走或者是具有持續(xù)性的分形時間序列，還需要對其進行顯著性檢驗。
無論是采用協(xié)整檢驗還是通過隨機游走判斷，其目的都是要找到一種短期或者長期內(nèi)的一種均衡關(guān)系，這樣我們的統(tǒng)計套利策略才能夠得到有效的實施。
進行統(tǒng)計套利的數(shù)據(jù)一般是采用交易日收盤價數(shù)據(jù)，但是最近研究發(fā)現(xiàn)，采用高頻數(shù)據(jù)(如5分鐘，10分鐘，15分鐘，20分鐘收盤價交易數(shù)據(jù))市場中存在更多的統(tǒng)計套利機會。日交易數(shù)據(jù)我們選擇前復權(quán)收盤價，而且如果兩只股票價格價差比較大，需要先進性對數(shù)化處理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分別使用15分鐘收盤價，20分鐘收盤價，30分以及一個小時收盤價為樣本進行統(tǒng)計套利分析，結(jié)果顯示，使用高頻數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計套利所取得收益更高。而且海通證券金融分析師在絕對收益策略系列研究中，用滬深300指數(shù)為樣本作為統(tǒng)計套利配對交易的標的股票池，使用高頻數(shù)據(jù)計算累計收益率比使用日交易數(shù)據(jù)高將近5個百分點。
三、統(tǒng)計套利模型的應(yīng)用的拓展―檢驗資本市場的有效性
Fama(1969)提出的有效市場假說，其經(jīng)濟含義是:市場能夠?qū)π畔⒆鞒鲅杆俸侠淼姆磻?yīng),使得市場價格能夠充分反映所有可以獲得的信息,從而使資產(chǎn)的價格不可用當前的信息進行預(yù)測,以至于任何人都無法持續(xù)地獲得超額利潤.通過檢驗統(tǒng)計套利機會存在與否就可以驗證資本市場是有效的的，弱有效的，或者是無效的市場。徐玉蓮(2005)通過運用統(tǒng)計套利對中國資本市場效率進行實證研究，首先得出結(jié)論：統(tǒng)計套利機會的存在與資本市場效率是不相容的。以此為理論依據(jù)，對中國股票市場中的價格慣性、價格反轉(zhuǎn)及價值反轉(zhuǎn)投資策略是否存在統(tǒng)計套利機會進行檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)我國股票市場尚未達到弱有效性。吳振翔，陳敏(2007)曾經(jīng)利用這種方法對我國A股市場的弱有效性加以檢驗，采用慣性和反轉(zhuǎn)兩種投資策略發(fā)現(xiàn)我國A股若有效性不成立。另外我國學者吳振翔，魏先華等通過對Hogan的統(tǒng)計套利模型進行修正，提出了基于統(tǒng)計套利模型對開放式基金評級的方法。
四、結(jié)論
統(tǒng)計套利模型的應(yīng)用目前主要表現(xiàn)在兩個方面：1.作為一種有效的交易策略，進行套利。2.通過檢測統(tǒng)計套利機會的存在，驗證資本市場或者某個市場的有效性。由于統(tǒng)計套利策略的實施有賴于做空機制的建立，隨著我股指期貨和融資融券業(yè)務(wù)的推出和完善，相信在我國會有比較廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。
參考文獻
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統(tǒng)計模型論文篇2
關(guān)于半?yún)⒔y(tǒng)計模型的估計研究
【摘要】隨著數(shù)據(jù)模型技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)模型已經(jīng)無法滿足實踐中遇到的一些測量問題，嚴重的限制了現(xiàn)代科學技術(shù)在數(shù)據(jù)模型上應(yīng)用和發(fā)展，所以基于這種背景之下，學者們針對數(shù)據(jù)模型測量實驗提出了新的理論和方法，并研制出了半?yún)?shù)模型數(shù)據(jù)應(yīng)用。半?yún)?shù)模型數(shù)據(jù)是基于參數(shù)模型和非參數(shù)模型之上的一種新的測量數(shù)據(jù)模型，因此它具備參數(shù)模型和非參數(shù)模型很多共同點。本文將結(jié)合數(shù)據(jù)模型技術(shù)，對半?yún)⒔y(tǒng)計模型進行詳細的探究與討論。
【關(guān)鍵詞】半?yún)?shù)模型 完善誤差 測量值 縱向數(shù)據(jù)
本文以半?yún)?shù)模型為例，對參數(shù)、非參數(shù)分量的估計值和觀測值等內(nèi)容進行討論，并運用三次樣條函數(shù)插值法得出非參數(shù)分量的推估表達式。另外，為了解決縱向數(shù)據(jù)下半?yún)?shù)模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計問題，在誤差為鞅差序列情形下，對半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型、漸近正態(tài)性、強相合性進行研究和分析。另外，本文初步討論了平衡參數(shù)的選取問題，并充分說明了泛最小二乘估計方法以及相關(guān)結(jié)論，同時對半?yún)?shù)模型的迭代法進行了相關(guān)討論和研究。
一、概論
在日常生活當中，人們所采用的參數(shù)數(shù)據(jù)模型構(gòu)造相對簡單，所以操作起來比較容易;但在測量數(shù)據(jù)的實際使用過程中存在著相關(guān)大的誤差，例如在測量相對微小的物體，或者是對動態(tài)物體進行測量時。而建立半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型可以很好的解決和緩解這一問題：它不但能夠消除或是降低測量中出現(xiàn)的誤差，同時也不會將無法實現(xiàn)參數(shù)化的系統(tǒng)誤差進行勾和。系統(tǒng)誤差非常影響觀測值的各種信息，如果能改善，就能使其實現(xiàn)更快、更及時、更準確的誤差識別和提取過程;這樣不僅可以提高參數(shù)估計的精確度，也對相關(guān)科學研究進行了有效補充。
舉例來說，在模擬算例及坐標變換GPS定位重力測量等實際應(yīng)用方面，體現(xiàn)了這種模型具有一定成功性及實用性;這主要是因為半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型同當前所使用的數(shù)據(jù)模型存在著一致性，可以很好的滿足現(xiàn)在的實際需要。而新建立的半?yún)?shù)模型以及它的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計，也可以解決一些污染數(shù)據(jù)的估計問題。這種半?yún)?shù)模型，不僅研究了縱向數(shù)據(jù)下其自身的t型估計，同時對一些含光滑項的半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型進行了詳細的闡述。另外，基于對稱和不對稱這兩種情況，可以在一個線性約束條件下對參數(shù)估計以及假設(shè)進行檢驗，這主要是因為對觀測值產(chǎn)生影響的因素除了包含這個線性關(guān)系以外，還受到某種特定因素的干擾，所以不能將其歸入誤差行列。另外，基于自變量測量存在一定誤差，經(jīng)常會導致在計算過程匯總，丟失很多重要信息。
二、半?yún)?shù)回歸模型及其估計方法
這種模型是由西方著名學者Stone在上世紀70年代所提出的，在80年代逐漸發(fā)展并成熟起來。目前，這種參數(shù)模型已經(jīng)在醫(yī)學以及生物學還有經(jīng)濟學等諸多領(lǐng)域中廣泛使用開來。
半?yún)?shù)回歸模型介于非參數(shù)回歸模型和參數(shù)回歸模型之間，其內(nèi)容不僅囊括了線性部分，同時包含一些非參數(shù)部分，應(yīng)該說這種模型成功的將兩者的優(yōu)點結(jié)合在一起。這種模型所涉及到的參數(shù)部分，主要是函數(shù)關(guān)系，也就是我們常說的對變量所呈現(xiàn)出來的大勢走向進行有效把握和解釋;而非參數(shù)部分則主要是值函數(shù)關(guān)系中不明確的那一部分，換句話就是對變量進行局部調(diào)整。因此，該模型能夠很好的利用數(shù)據(jù)中所呈現(xiàn)出來的信息，這一點是參數(shù)回歸模型還有非參數(shù)歸回模型所無法比擬的優(yōu)勢，所以說半?yún)?shù)模型往往擁有更強、更準確的解釋能力。
從其用途上來說，這種回歸模型是當前經(jīng)常使用的一種統(tǒng)計模型。其形式為：
三、縱向數(shù)據(jù)、線性函數(shù)和光滑性函數(shù)的作用
縱向數(shù)據(jù)其優(yōu)點就是可以提供許多條件，從而引起人們的高度重視。當前縱向數(shù)據(jù)例子也非常多。但從其本質(zhì)上講，縱向數(shù)據(jù)其實是指對同一個個體，在不同時間以及不同地點之上，在重復觀察之下所得到一種序列數(shù)據(jù)。但由于個體間都存在著一定的差別，從而導致在對縱向數(shù)據(jù)進行求方差時會出現(xiàn)一定偏差。在對縱向數(shù)據(jù)進行觀察時，其觀察值是相對獨立的，因此其特點就是可以能夠?qū)⒔厝徊煌瑑煞N數(shù)據(jù)和時間序列有效的結(jié)合在一起。即可以分析出來在個體上隨著時間變化而發(fā)生的趨勢，同時又能看出總體的變化形勢。在當前很多縱向數(shù)據(jù)的研究中，不僅保留了其優(yōu)點，并在此基礎(chǔ)之上進行發(fā)展，實現(xiàn)了縱向數(shù)據(jù)中的局部線性擬合。這主要是人們希望可以建立輸出變量和協(xié)變量以及時間效應(yīng)的關(guān)系?？捎捎跁r間效應(yīng)相對比較復雜，所以很難進行參數(shù)化的建模。
另外，雖然線性模型的估計已經(jīng)取得大量的成果，但半?yún)?shù)模型估計至今為止還是空白頁。線性模型的估計不僅僅是為了解決秩虧或病態(tài)的問題，還能在百病態(tài)的矩陣時，提供了處理線性、非線性及半?yún)?shù)模型等方法。首先，對觀測條件較為接近的兩個觀測數(shù)據(jù)作為對照，可以削弱非參數(shù)的影響。從而將半?yún)?shù)模型變成線性模型，然后，按線性模型處理，得到參數(shù)的估計。而多數(shù)的情況下其線性系數(shù)將隨著另一個變量而變化，但是這種線性系數(shù)隨著時間的變化而變化，根本求不出在同一個模型中，所有時間段上的樣本，亦很難使用一個或幾個實函數(shù)來進行相關(guān)描述。在對測量數(shù)據(jù)處理時，如果將它看作為隨機變量，往往只能達到估計的作用，要想在經(jīng)典的線性模型中引入另一個變量的非線性函數(shù)，即模型中含有本質(zhì)的非線性部分，就必須使用半?yún)?shù)線性模型。
另外就是指由各個部分組成的形態(tài)，研究對象是非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的不光滑和不可微的幾何形體，對應(yīng)的定量參數(shù)是維數(shù)，分形上統(tǒng)計模型的研究是當前國際非線性研究的重大前沿課題之一。因此，第一種途徑是將非參數(shù)分量參數(shù)化的估計方法，也稱之為參數(shù)化估計法，是關(guān)于半?yún)?shù)模型的早期工作，就是對函數(shù)空間附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者認為半?yún)?shù)模型中的非參數(shù)分量也是非線性的，而且在大多數(shù)情形下所表現(xiàn)出來的往往是不光滑和不可微的。所以同樣的數(shù)據(jù)，同樣的檢驗方法，也可以使用立方光滑樣條函數(shù)來研究半?yún)?shù)模型。
四、線性模型的泛最小二乘法與最小二乘法的抗差
(一)最小二乘法出現(xiàn)于18世紀末期
在當時科學研究中常常提出這樣的問題：怎樣從多個未知參數(shù)觀測值集合中求出參數(shù)的最佳估值。盡管當時對于整體誤差的范數(shù)，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是當時使用最多的還是最小二乘法，其目的也就是為了估計參數(shù)。最小二乘法，在經(jīng)過一段時間的研究和應(yīng)用之后，逐步發(fā)展成為一整套比較完善的理論體系?，F(xiàn)階段不僅可以清楚地知道數(shù)據(jù)所服從的模型，同時在縱向數(shù)據(jù)半?yún)?shù)建模中，輔助以迭代加權(quán)法。這對補償最小二乘法對非參數(shù)分量估計是非常有效，而且只要觀測值很精確，那么該法對非參數(shù)分量估計更為可靠。例如在物理大地測量時，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力異常最佳估計值。不過在使用補償最小二乘法來研究重力異常時，我們還應(yīng)在兼顧著整體誤差比較小的同時，考慮參數(shù)估計量的真實性。并在比較了迭代加權(quán)偏樣條的基礎(chǔ)上，研究最小二乘法在當前使用過程中存在的一些不足。應(yīng)該說，該方法只強調(diào)了整體誤差要實現(xiàn)最小，而忽略了對參數(shù)分量估計時出現(xiàn)的誤差。所以在實際操作過程中，需要特別注意。
(二)半?yún)⒛Ｐ驮贕PS定位中的應(yīng)用和差分
半?yún)⒛Ｐ驮贕PS相位觀測中，其系統(tǒng)誤差是影響高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定誤差，所以需及時觀測誤差中的粗差。GPS使用中，通過廣播衛(wèi)星來計算目標點在實際地理坐標系中具體坐標。這樣就可以在操作過程中，發(fā)現(xiàn)并恢復整周未知數(shù)，由于觀測值在衛(wèi)星和觀測站之間，是通過求雙差來削弱或者是減少對衛(wèi)星和接收機等系統(tǒng)誤差的影響，因此難于用參數(shù)表達。但是在平差計算中，差分法雖然可以將觀測方程的數(shù)目明顯減少，但由于種種原因，依然無法取得令人滿意的結(jié)果。但是如果選擇使用半?yún)?shù)模型中的參數(shù)來表達系統(tǒng)誤差，則能得到較好的效果。這主要是因為半?yún)?shù)模型是一種廣義的線性回歸模型，對于有著光滑項的半?yún)?shù)模型，在既定附加的條件之下，能夠提供一個線性函數(shù)的估計方法，從而將測值中的粗差消除掉。
另外這種方法除了在GPS測量中使用之外，還可應(yīng)用于光波測距儀以及變形監(jiān)測等一些參數(shù)模型當中。在重力測量中的應(yīng)用在很多情形下，尤其是數(shù)學界的理論研究，我們總是假定S是隨機變量實際上，這種假設(shè)是合理的，近幾年，我們對這種線性模型的研究取得了一些不錯的成果，而且因其形式相對簡潔，又有較高適用性，所以這種模型在諸多領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。
通過模擬的算例及坐標變換GPS定位重力測量等實際應(yīng)用，說明了該法的成功性及實用性，從理論上說明了流行的自然樣條估計方法，其實質(zhì)是補償最小二乘方法的特例，在今后將會有廣闊的發(fā)展空間。另外文章中提到的分形理論的研究對象應(yīng)是非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的不光滑和不可微的幾何形體，而且分形已經(jīng)在斷裂力學、地震學等中有著廣泛的應(yīng)用，因此應(yīng)被推廣使用到研究半?yún)?shù)模型中來，不僅能夠更及時，更加準確的進行誤差的識別和提取，同時可以提高參數(shù)估計的精確度，是對當前半?yún)?shù)模型研究的有力補充。
五、總結(jié)
文章所講的半?yún)?shù)模型包括了參數(shù)、非參數(shù)分量的估計值和觀測值等內(nèi)容，并且用了三次樣條函數(shù)插值法得到了非參數(shù)分量的推估表達式。另外，為了解決縱向數(shù)據(jù)前提下，半?yún)?shù)模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計問題，在誤差為鞅差序列情形下，對半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型、漸近正態(tài)性、強相合性進行研究和分析。同時介紹了最小二乘估計法。另外初步討論了平衡參數(shù)的選取問題，還充分說明了泛最小二乘估計方法以及有關(guān)結(jié)論。在對半?yún)?shù)模型的迭代法進行了相關(guān)討論和研究的基礎(chǔ)之上，為迭代法提供了詳細的理論說明，為實際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。
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