數(shù)學訓練與技能解說

　　要提高數(shù)學技能，就要進行訓練.中科院院士李大潛，從培養(yǎng)學生思想和數(shù)學素質(zhì)的角度談到學數(shù)學的重要性.他說，通過嚴格的數(shù)學訓練，可以使學生具備一些特有的素質(zhì)，這些素質(zhì)包括：通過數(shù)學的訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，胸中有“數(shù)”，認真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律;通過數(shù)學的訓練，使學生知道數(shù)學的概念、方法和理念的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解實際問題的全過程，了解和領(lǐng)會由實際需要出發(fā)，到建立數(shù)學模型，再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜的意識信念和能力;通過數(shù)學的訓練，可以使數(shù)學具備某種數(shù)學上的知覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)可面對的問題的本質(zhì)或特點，得出可能結(jié)論，為實際的需要提供借鑒.

　　以上列舉的三條均直接或間接地映射出數(shù)學訓練與提高數(shù)學技能之間的關(guān)系，訓練是提高數(shù)學能力的主要、必要途徑.中學教師在進行數(shù)學教學時，要合理安排訓練，應注意到以下幾點：

　　一、 合理安排訓練的“量”與“度”

　　如何訓練，已經(jīng)成為新課改后教師們需要考慮的新問題.數(shù)學教育研究人員普遍的看法是大量強化訓練僵化了學生的思維，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng).重視學生的發(fā)展，要考慮的問題是如何控制技能訓練的“量”與“度”，這是中學教師難以把握的一個問題.數(shù)學知識浩如煙海，數(shù)學題目不計其數(shù)，僅僅以為多做題就可以提高能力，這種做法必將把學生淹沒在題海中.也不能不作題或作題太少，而是數(shù)學教師應多對學生進行解題訓練，精選例題，按類型、深度選遍適量例題，再按訓練要求分成幾套題.盡量用一題多解的數(shù)學題，啟發(fā)學生思維，從而能一題向多題發(fā)展，舉一反三，觸類旁通，在這里數(shù)學教師起到關(guān)鍵性作用，這也是對數(shù)學教師的一種新要求，對提高數(shù)學教師的素質(zhì)有很大幫助.

　　二、技能學習要經(jīng)理由“會”到“熟”的過程，期間要經(jīng)過有計劃有目的的練習.為了使學生的練習更加有效，教師必須對需要形成的技能有一個明確的認識.及時矯正錯誤，注意總結(jié)數(shù)學活動的經(jīng)驗和教訓.

　　由于數(shù)學技能中所含的系列操作具有相對穩(wěn)定的順序，如果一種操作出現(xiàn)錯誤并一直錯下去，那么就會影響后續(xù)的操作.因此在學生練習的過程中，教師要注意辨析學生的錯誤，并及時糾正.總之要與學生一起，認真總結(jié)練習過程中的經(jīng)驗，教訓，以幫助學生迅速正確地掌握數(shù)學技能.

　　三、 在訓練中引導學生縱向“銜接”與橫向“配合”

　　數(shù)學知識之間聯(lián)系緊密、復雜，每一個知識點如“網(wǎng)的結(jié)點”，與橫向、縱向都緊密相連.學生只有掌握縱向“銜接”的技能，才能解決“環(huán)環(huán)相扣”的數(shù)學問題;同時，聯(lián)系橫向所學的數(shù)學知識，才能在解決數(shù)學中“得心應手”地運行.

　　四、在合理安排訓練的同時，還要要加強變式訓練

　　為了分數(shù)，大量的練習，重復訓練，但忽略了在形式變異中把握不變.在訓練中類化，才是發(fā)展能力的基礎(chǔ).類化訓練中，變式是關(guān)鍵.所謂變式，就是在其它有效學習條件不變的情況下，概念與規(guī)劃應用例證的變化.對于數(shù)學來說，就是改變問題的本題的非本質(zhì)特征，保留其結(jié)構(gòu)成分不變.變式訓練的本意是讓學生在訓練過程中掌握本質(zhì)性的內(nèi)容，其中有兩層含義：一是通過非本質(zhì)特征的變化題組訓練，使學生熟悉、熟練新的類化操縱方式;二是通過變式訓練，在形式變異中把握不變的東西，將操作方式內(nèi)化以促進規(guī)則運用的縱向遷移.

　　五、適時地滲透數(shù)學思想方法

　　一般說來，數(shù)學思想指在具體的認識過程中提煉出來的觀念與意向，是一種高層次的認知，具有普遍意義的相對穩(wěn)定的特征，放在后續(xù)的學習活動中對主體的思想策略水平有較大影響.但在教學實踐中如何滲透數(shù)學思想方法，如何創(chuàng)造機會給予學生這種感悟，卻值得商榷.這種高層次的認知策略與操作階段的學習完全不同，不能僅憑一兩節(jié)課或幾個例題的講解就能使使學生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的說教或?qū)W生大題量的訓練.實踐表明，不少學生盡管知道“特殊化法”、“平移法”、“化歸法”等名詞，盡管會用這些方法解一些題，但并不理解其實質(zhì).事實上，數(shù)學思想的形成必須在自己的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過體驗、感悟、提煉等理性思考，是長期的.且根據(jù)個性差異，思維觀念可能會不同.因此數(shù)學中滲透數(shù)學方法不能直接灌輸，而應當針對學生的年齡特征，結(jié)合數(shù)學內(nèi)容自然而然，潛移默化地進行，以便達到“潤物細無聲”的效果.