中學(xué)生數(shù)學(xué)論文
中學(xué)生數(shù)學(xué)論文
數(shù)學(xué)是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現(xiàn)象的根源。數(shù)學(xué)是不變的，是客觀存在的。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
中學(xué)生數(shù)學(xué)論文篇1
淺析中學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)學(xué)美”
[摘要] 中學(xué)數(shù)學(xué)教材始終洋溢著“數(shù)學(xué)美”的特質(zhì),數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的師生無時不在感受數(shù)學(xué)美的誘惑。筆者結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材,從數(shù)學(xué)的簡潔美、數(shù)學(xué)的對稱美、數(shù)學(xué)的和諧奇峭美三個方面探討了中學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)學(xué)美”。
[關(guān)鍵詞] 中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) “數(shù)學(xué)美”
中學(xué)數(shù)學(xué)教材始終洋溢著“數(shù)學(xué)美”的特質(zhì),數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的師生無時不在感受數(shù)學(xué)美的誘惑。筆者結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材,數(shù)學(xué)教學(xué)實際探討中學(xué)數(shù)學(xué)之美。
一、數(shù)學(xué)的簡潔美
簡約是一種美。數(shù)學(xué)便是用最簡潔的語言概括了數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu),也正因為簡潔,數(shù)學(xué)才得以最廣泛地運用,才有極強的生命力。
1.簡潔的阿拉伯數(shù)字
1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0這一組數(shù)字是人們對物質(zhì)世界存在性最直接最原始的表達。歷史上,各國各民族都有自己的數(shù)字,但只有阿拉伯數(shù)字保留并廣為流傳,究其原因,簡潔流暢的書寫,干脆上口的發(fā)音,運算中進位快捷方便,是其勝出的法寶。
2.精煉的數(shù)學(xué)符號語言
自然界的客觀存在和普遍聯(lián)系要有合適的語言去表達,這種語言要言簡意賅,要有普適性,各種各樣的數(shù)學(xué)符號應(yīng)運而生。正因為有了數(shù)學(xué)符號語言,數(shù)學(xué)知識才能一代代傳下去。一位美國數(shù)學(xué)家說,合適的數(shù)學(xué)符號“帶著自己的生命出現(xiàn),并且它又創(chuàng)造出新的生命來。”
3.簡明的公理化體系
數(shù)學(xué)猶如煙波浩渺的海洋,海洋中有數(shù)學(xué)分析,實函,復(fù)函,拓撲,還有歐式幾何,解析幾何,放射幾何……它們彼此相似,但又各成一門學(xué)科。因為它們大多建立在各自的公理化體系上。所謂“公理化”,即首先通過理性思維,根據(jù)邏輯次序,指出原始概念,原始圖形,原始關(guān)系,指出哪些是基本的不加證明的原始命題,即公理。由這些原始概念和公理出發(fā),定義其它概念,證明其它命題。中學(xué)數(shù)學(xué)中不乏這樣的精美知識鏈。函數(shù)遵循著“集合――映射――函數(shù)――圖象和性態(tài)”的結(jié)構(gòu)體系;立體幾何遵循著“點線面等原始概念――公理――各種位置關(guān)系及判斷(定理)――角與距離(運用)”的結(jié)構(gòu)體系;向量遵循著“向量的概念――平面(空間)向量基本定理――向量垂直,平行定義及判定――運用向量”結(jié)構(gòu)體系。有了知識結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)就有了藍本,獲取知識就有了效率。雖然有些體系并未嚴格公理化,但并不影響人們對明快的公理化方法的喜好。
二、數(shù)學(xué)的對稱美
楊振寧認為物理學(xué)的現(xiàn)代方法“不是通過實驗導(dǎo)致結(jié)論,而是考慮對稱性的過程中列出方程式,由實驗加以證實。”對稱性的方法論同樣帶給化學(xué)深遠影響。從物理、化學(xué)等自然科學(xué)中抽象出許許多多的對稱,就形成了數(shù)學(xué)中的對稱圖形,對稱多項式,對稱方程,對稱函數(shù),對稱矩陣,對稱空間,對稱群等,這些美倫美奐的對稱帶給人們平衡,完整的美感。
1.對稱圖形
對稱圖形分為中心對稱圖形,軸對稱圖形和鏡象對稱圖形。眾所周知,圓、球既是軸對稱,又是中心對稱,且球還是面對稱幾何模型;使圓、球保持不變的空間變換有無限多。圓是周長為定值,面積最大的(或面積一定,周長最小)的平面圖形,球則是表面積一定,體積最大(或體積一定,表面積最小)的空間幾何體。當然稍遜圓、球的是正多邊形、正多面體,雖然不及圓、球完美,但其對稱帶給人們的美感仍不容小視。
巧妙運用對稱對稱多項式的性質(zhì),不僅簡化運算,而且更能感受對稱美的力量。
3.對偶原理
對偶原理廣泛存在于幾何,代數(shù)等數(shù)學(xué)學(xué)科。對偶原理要求既對換元素的種類,又對換元素運算。中學(xué)數(shù)學(xué)不乏這樣的例子。
橢圓的定義:平面上到兩定點距離和為定值( >兩定點之距)的動點的軌跡。而雙曲線的定義:平面上到兩定點距離差的絕對值為定值( <兩定點之距)的動點的軌跡。橢圓是封閉的曲線,雙曲線則是開放的。
以上數(shù)例,可以感知,對偶不僅是廣泛運用的數(shù)學(xué)原理,更是一種數(shù)學(xué)思維方式。
三、數(shù)學(xué)的和諧奇峭美
人們喜好對稱的正方形,但更欣賞神賜比例下的黃金矩形,和諧美,奇峭更美。數(shù)學(xué)發(fā)展史告訴我們,數(shù)學(xué)發(fā)展道路崎嶇不平,時而晴空萬里,光彩照人,充滿靜謐的和諧美;時而電閃雷鳴,烏云滾滾,有著神鬼莫測的奇峭美。
1.常量與變量
數(shù)學(xué)上用“常量”表示事物的相對穩(wěn)定狀態(tài),用“變量”刻劃事物的變化及運動狀態(tài)。“常”中有“變”,常是暫時的,相對的;“變”中有“常”,變是永恒的,絕對的。變量變化的某個瞬間,變化的結(jié)果,都可以當常量處理。如函數(shù)y=f(x)在x0∈I的導(dǎo)數(shù)是一個常量,當x0取遍區(qū)間內(nèi)的所有值,其導(dǎo)數(shù)就形成變量,如此就構(gòu)成y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x),而運用導(dǎo)函數(shù)又可以輕松求出函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)
2.有限與無限
有限是經(jīng)驗的,直觀的;無限更多的是靠推理,是想象的,理性的,無限步驟中的有限推理,無限過程中的有限結(jié)果。比如數(shù)學(xué)歸納法用有限的步驟證得命題在無限集(自然數(shù)集)上成立。又如球的表面積與體積公式的產(chǎn)生,就是用無限分割,求和,再求極限給出了S=4πr2, V=43πr3這一有限的結(jié)果。
3.特殊和一般
數(shù)系的發(fā)展,空間的演變,體現(xiàn)的正是特殊到一般,一般到特殊的矛盾轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)美。從自然數(shù)系到整數(shù)系,有理數(shù)系,實數(shù)系,復(fù)數(shù)系,最后到一般代數(shù)系統(tǒng)(向量,矩陣);一維直線到二維平面,三維空間,n維空間到無窮維空間,最后到一般的抽象空間。沒有特殊原型,不可能有一般的推廣,沒有一般推廣不可能發(fā)現(xiàn)有價值的特殊原型,相互獨立,又相互補充,才能編織一個奇峭和諧的世界。
數(shù)學(xué)美不僅體現(xiàn)在以上種種,更體現(xiàn)于數(shù)千年來勞動人民創(chuàng)造數(shù)學(xué),傳承數(shù)學(xué)的波瀾壯闊的歷史中。這些先哲們對數(shù)學(xué)或熱情奔放,或深誠如大海中的冰山;有的雖生命短暫,但卻如流星般眩目;有的終其一生孜孜以求,不改初衷;有的是數(shù)學(xué)巨擘;有的是毫不起眼的工匠。但他們的生命里有數(shù)學(xué)的血液,數(shù)學(xué)長河永遠流淌著他們的精神。
中學(xué)生數(shù)學(xué)論文篇2
淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教育
[摘要]:目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一些亟待解決的問題。反映在課程上：教學(xué)內(nèi)容相對偏窄、偏深、偏舊;學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會;對書本知識、運算和推理技能關(guān)注較多，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，情感關(guān)注較少，課程實施過程基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
[關(guān)鍵詞]:師生互動 探究性 積極性
一、分析我們的課堂教學(xué)，筆者認為可以用八個字概括：狹窄、單一、沉悶、雜亂(教學(xué)視
野狹窄，信息傳遞單一，師生關(guān)系沉悶，教學(xué)環(huán)境雜亂)
課堂教學(xué)的狹窄、單一、沉悶、雜亂，導(dǎo)致學(xué)生知識靜化、思維滯化、能力弱化的現(xiàn)象。而事實上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只是簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程，應(yīng)該更具有探索性和思考性，教師要鼓勵學(xué)生用自己的方法去探索問題和思考問題。因而，改進目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)勢在必行。學(xué)生要成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生交往、互動與共同發(fā)展的過程
教學(xué)中的師生互動實際上是師生雙方以自己的固定經(jīng)驗(自我概念)來了解對方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師的目標重心在于改變學(xué)生、促進學(xué)習(xí)、形成態(tài)度、培養(yǎng)性格和促進技能發(fā)展，完成社會化的任務(wù)。
學(xué)生的目標在于通過規(guī)定的學(xué)習(xí)與發(fā)展過程盡可能地改變自己，接受社會化。只有縮小這種目標上的差異，才有利于教學(xué)目標的達成與實現(xiàn)。
首先，這要求教師轉(zhuǎn)變?nèi)N角色。由傳統(tǒng)的知識傳授者成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、引導(dǎo)者和合作者;由傳統(tǒng)的教學(xué)支配者、控制者成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者和指導(dǎo)者;由傳統(tǒng)的靜態(tài)知識占有者成為動態(tài)的研究者。
其次，要求教師以新角色實踐教學(xué)。這要求教師破除師道尊嚴的舊俗，與學(xué)生建立人格上的平等關(guān)系，走下高高講臺，走進學(xué)生身邊，與學(xué)生進行平等對話與交流;要求教師與學(xué)生一起討論和探索，鼓勵他們主動自由地思考、發(fā)問、選擇，甚至行動，努力當學(xué)生的顧問，當他們交換意見時的積極參與者;要求教師與學(xué)生建立情感上的朋友關(guān)系，使學(xué)生感到教師是他們的親密朋友。一旦課堂上師生角色得以轉(zhuǎn)換和新型師生關(guān)系得以建立，我們就能清楚地感受到課堂教學(xué)正在師生互動中進行和完成。
師生間要建立良好的互動型關(guān)系，就要求教師在備課時從學(xué)生知識狀況和生活實際出發(fā)，更多地考慮如何讓學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)來學(xué)會有關(guān)知識和技能;在課堂上尊重學(xué)生，尊重學(xué)生的經(jīng)驗與認知水平，讓學(xué)生大膽提問、主動探究，發(fā)動學(xué)生積極地投入對問題的探討與解決之中;應(yīng)靈活變換角色，用“童眼”來看問題，懷“童心”來想問題，以“童趣”來解問題，共同參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，成為學(xué)生的知心朋友、學(xué)習(xí)伙伴。
《課標》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”這就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。生活化、趣味化的情境有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)習(xí)成為一種樂趣，成為學(xué)生的一種自覺行為。
三、新的數(shù)學(xué)課程改革強調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是單純的解題訓(xùn)練，現(xiàn)實的和探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動要成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有機組成部分
開放性的教學(xué)內(nèi)容首先表現(xiàn)在開放題的應(yīng)用上，以開放題為載體來促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，彌補了數(shù)學(xué)教學(xué)開放性、培養(yǎng)學(xué)生主體精神和創(chuàng)新能力的不足。數(shù)學(xué)開放題的類型很多，如例1，某中學(xué)搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的方案成軸對稱(可以用圓、正方形或其它圖形組成)，如何設(shè)計?(這是一道結(jié)論開放題)例2，有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后第千克活蟹市場價每天上升1元，但是，放養(yǎng)1天需各種支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當于全部售出，售價都有是每千克20元。(1)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的總額為Q元，請寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;(2)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=銷售總額-收購成本-費用)?最大利潤是多少?(這是一道方案探索題，在這道條件開放題給出問題中要求設(shè)計不同方法，并尋求最佳方法，有助于考查學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新精神)等。在開放題的使用中要注意，開放題中所包含的事件應(yīng)為學(xué)生所熟悉，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生所愿意研究的，是通過學(xué)生現(xiàn)有的知識能夠解決的可行的問題;開放題應(yīng)使學(xué)生能夠獲得各種水平程度的解答，學(xué)生所作出的解答可以是互不相同的;開放題教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。因而，好的開放題應(yīng)滿足非常規(guī)性、參與性、趣味性和挑戰(zhàn)性、開放性以及探索性等特征中全部或數(shù)個。其次還表現(xiàn)在學(xué)習(xí)的材料應(yīng)不局限在教材這一點上，生活事件、實踐活動、成長經(jīng)歷等都可作為學(xué)習(xí)的材料。
四、新課標強調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者
教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。也即要求教學(xué)中教師要采用多樣性教學(xué)方法。歸納為四類：教師引導(dǎo)，實踐操作，自主探究，合作交流。教師引導(dǎo)，盡管中學(xué)生已有一定的生活經(jīng)歷與知識基礎(chǔ)，但他們學(xué)習(xí)的更多的是人類文明的間接經(jīng)驗;盡管他們在學(xué)習(xí)上處于主體的地位，但這并不能削弱教師在教學(xué)中的作用，反而對教師的組織、引導(dǎo)能力提出了更高的要求。如“平行公理”、“四則運算”等，作為約定俗成的間接經(jīng)驗，如果讓學(xué)生自行探索，也許耗時費力低效，而老師只需適當引導(dǎo)即可解決。實踐操作，中學(xué)生的思維在很大層面上借助于間接經(jīng)驗與直觀感受，有時簡單的操作活動與實踐經(jīng)歷即可幫助他們理解抽象的數(shù)學(xué)，如對展開與折疊的理解、計算器的使用和從不同的方向看等，說百句不如動一動，教師應(yīng)善于組織學(xué)生進行實踐活動。