大學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模論文

大學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模論文

　　隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日益普及，數(shù)學(xué)建模受到的關(guān)注與日俱增。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已成為數(shù)學(xué)教育界的熱點(diǎn)之一。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于大學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　大學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模論文篇1

　　試論數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　摘 要：數(shù)學(xué)建模作為一種兼?zhèn)涑橄笮?、?chuàng)新性和應(yīng)用性的數(shù)學(xué)研究方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義. 教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有效啟迪學(xué)生建模思維，深度挖掘建模內(nèi)涵，以期獲得最佳教學(xué)效果.

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用策略

　　數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立抽象模型，幫助解決實(shí)際問題的過程. 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確將數(shù)學(xué)建模納入高中數(shù)學(xué)課程，要求教師要通過帶領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，提高數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)系密切，建立數(shù)學(xué)模型可以將具體生活實(shí)際中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律抽象提煉，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)模型，而后根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行解釋、推理和驗(yàn)證，獲得普遍性的問題解決方案. 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有其獨(dú)特必要性.

　　一、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

　　1. 數(shù)學(xué)建模有利于搭建學(xué)生完善的自主探究學(xué)習(xí)方式

　　數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用對(duì)象是一些復(fù)雜度高、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)際問題. 高中數(shù)學(xué)教師在建模教學(xué)的過程中只是充當(dāng)學(xué)生的軍師參謀，側(cè)面幫助學(xué)生出謀劃策;學(xué)生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創(chuàng)新地構(gòu)建模型假設(shè)，而后通過縝密的推理和驗(yàn)證完善模型，最終應(yīng)用于更多實(shí)際問題的解決. 數(shù)學(xué)建模的過程步驟繁多、節(jié)奏縝密，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，并且在建模訓(xùn)練中構(gòu)建起“假設(shè)―建模―驗(yàn)證”的自主探究學(xué)習(xí)方式.

　　2. 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

　　在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創(chuàng)新意識(shí)被消磨殆盡. 高中學(xué)生正值青春年少，思維能力和創(chuàng)造能力強(qiáng)，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生施展創(chuàng)新能力的舞臺(tái). 數(shù)學(xué)建模正是最有效的方法之一. 在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生為搭建最佳數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新意識(shí)被極限激發(fā)，創(chuàng)造能力完美施展. 因此，數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力意義重大.

　　二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究：

　　1. 積極引導(dǎo)探究，培養(yǎng)建模意識(shí)

　　由于學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣傳統(tǒng)的“教師講授――學(xué)生傾聽”的教學(xué)模式，思維慣性和行為慣性都不能及時(shí)跟上數(shù)學(xué)建模這一生動(dòng)教學(xué)模式的節(jié)奏. 因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，在一步步深入的探究學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生形成自主探究的習(xí)慣，使其在數(shù)學(xué)建模過程中不至于手足無措.學(xué)生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.

　　例如，高中數(shù)學(xué)必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”一節(jié)就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)建模意識(shí)的有力基點(diǎn).教師首先引導(dǎo)學(xué)生：“數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象概括，所以我們先來了解與我們實(shí)際生活密切相關(guān)的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設(shè)地面溫度為22℃)，求：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進(jìn)行提問：“這道實(shí)際應(yīng)用問題可以用什么數(shù)學(xué)語言抽象概括?”學(xué)生踴躍回答：“函數(shù)!”還有學(xué)生更加精確地指出是分段函數(shù). 教師繼續(xù)深入引導(dǎo)：“那么在這一函數(shù)中自變量是什么?這一函數(shù)模型可以怎么應(yīng)用到更多的問題中?”學(xué)生七嘴八舌地說“可以用到測(cè)量山體高度、計(jì)算爬山時(shí)的溫度”等等. 在教師的精心引領(lǐng)下，逐步培養(yǎng)起了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

　　2. 全力分析問題，創(chuàng)設(shè)建模假想

　　高中數(shù)學(xué)建模問題與實(shí)際生活息息相關(guān)，學(xué)生對(duì)題目的架構(gòu)有一定的親切感，但是教師要提醒學(xué)生不要因?yàn)轭}目“似曾相識(shí)”，就掉以輕心地簡(jiǎn)單化問題. 學(xué)生在面對(duì)建模問題時(shí)，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創(chuàng)設(shè)多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優(yōu)的過程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力和數(shù)學(xué)解決能力是非常大的考驗(yàn)，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

　　例如在高中數(shù)學(xué)必修五第十二章《數(shù)列》的學(xué)習(xí)中，教師設(shè)置了建模問題與學(xué)生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設(shè)5年期零存整取賬戶，堅(jiān)持每月存入現(xiàn)金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價(jià)值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項(xiàng)，不足部分向銀行申請(qǐng)為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準(zhǔn)貸款10萬元，請(qǐng)解釋這是為什么.” 教師要求學(xué)生假想銀行為什么減少貸款數(shù)額，考慮什么因素. 學(xué)生根據(jù)常識(shí)認(rèn)為是父母償還能力所限. 而后學(xué)生深入建模假想，父母申請(qǐng)按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點(diǎn)六五，按復(fù)利計(jì)，從貸款日起每過一個(gè)月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個(gè)月后本息全部還清.設(shè)每月還款額為x，每期還款后的金額為ai(i=1，2，……120)，貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p(1+r)-x，a2=a1・(1+r)-x=p(1+r)2-x(1+r)-x，a120=p(1+r)120-x(1+r)119-x(1+r)118-…-x(1+r)-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+(1+r)+…+(1+r)119]=p(1+r)120，把p=130000，r=■代入得到結(jié)論后，可以發(fā)現(xiàn)銀行認(rèn)為貸給13萬元風(fēng)險(xiǎn)較大.通過全力分析問題，學(xué)生創(chuàng)設(shè)模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

　　3. 著力開拓思維，化解建模疑難

　　數(shù)學(xué)建模過程不僅是將從實(shí)際應(yīng)用問題中探索的抽象數(shù)學(xué)規(guī)律再應(yīng)用于更多問題解決的過程，更是學(xué)生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數(shù)學(xué)建模不可能是一帆風(fēng)順的，要經(jīng)過不斷地排除干擾項(xiàng)和障礙項(xiàng)，最終撥云見日. 教師要著力引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)建模的疑問中，增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而能夠很從容把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到建模中去.

　　例如在必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”的建模訓(xùn)練中，教師設(shè)置一道切合生活實(shí)際的建模問題. “假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一，每天回報(bào)40元;方案二，第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元;方案三，第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番. 請(qǐng)問你會(huì)選擇哪種投資方案?”學(xué)生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后再比較大小.” 教師順勢(shì)引導(dǎo)：“每種方案的回報(bào)效益與天數(shù)有著密切的關(guān)系，以天數(shù)作為自變量，建立三種回報(bào)效益的模型，再通過比較增長(zhǎng)情況可以得到解決. 那么如何建立函數(shù)模型呢?”學(xué)生回答道：“設(shè)第x天所得回報(bào)為x元，方案一可以用函數(shù)y=40(x∈N*);方案二用函數(shù)y=10x(x∈N*);方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1(x∈N*).” 其他學(xué)生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值?是否存在投資風(fēng)險(xiǎn)?是否有利潤(rùn)減值?……”. 面對(duì)這些問題，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設(shè)平坦大道.

　　4. 注重深入研討，拓展建模內(nèi)涵

　　建模的主要作用是通過探究個(gè)別問題的數(shù)學(xué)規(guī)律，將該種規(guī)律或者方法應(yīng)用到更為廣泛的數(shù)學(xué)實(shí)際問題中去. 因此，在數(shù)學(xué)建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內(nèi)涵，讓建模的過程和結(jié)果富有長(zhǎng)期價(jià)值. 在數(shù)學(xué)建模中，我們不能簡(jiǎn)單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的形式，然后用數(shù)學(xué)的知識(shí)來進(jìn)行解答，因此在建模的過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的探討至關(guān)重要.

　　例如必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”建模中，教師拋出問題“某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨銷售利潤(rùn)x(單位：萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log■+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?”這是一道反向數(shù)學(xué)建模問題，模型已經(jīng)給出，挑選最佳. 學(xué)生很快給出了解答，但是師生深入探討“這是一道公司發(fā)獎(jiǎng)金的實(shí)際問題，其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，公司怎么計(jì)算贏利更加普遍. 同學(xué)們還知道哪些公司計(jì)算贏利的方法?”學(xué)生舉出了各種各樣商品促銷的典例，積極創(chuàng)設(shè)更多模型. 師生的深入研討既可以鞏固基礎(chǔ)建模所得，又可以拓展建模內(nèi)涵，使建模更有價(jià)值.

　　三、總結(jié)

　　總之，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中要在培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)探究、分析問題、開拓思維和深入研討，化解建模疑難，拓展建模內(nèi)涵. 在高中數(shù)學(xué)課堂中有效應(yīng)用建模策略，可以有效提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力.

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