大學生數(shù)學建模優(yōu)秀論文(2)

大學生數(shù)學建模優(yōu)秀論文

　　大學生數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇2

　　淺談數(shù)學建模與醫(yī)學的關系

　　眾所周知，數(shù)學是一門以高度的抽象性、嚴謹性為特點的學科，但同時數(shù)學在其他各門學科也有廣泛的應用性，而且隨著大型 計算 機的飛速 發(fā)展 ，數(shù)學也越來越多的滲透到各個領域中。數(shù)學建?？梢哉f是用數(shù)學 方法 解決實際 問題 的一個重要手段。簡單的說，用數(shù)學語言來描述實際問題，將它變成一個數(shù)學問題，然后用數(shù)學工具加以解決，這個過程就稱為數(shù)學建模[1]。人們通過對所要解決的問題建立數(shù)學模型，使許多實際問題得到了完滿的解決。如大型水壩的應力計算、中長期天氣預報等。建立在數(shù)學模型和計算機模擬基礎上的CAD(Computer Aided Design)技術，以其快速、 經(jīng)濟 、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設計中的現(xiàn)場實驗、物理模擬等手段。那么數(shù)學在醫(yī)學領域有哪些應用呢? 現(xiàn)代 的醫(yī)學為什么要借助數(shù)學呢?本 研究 主要敘述這兩個問題。

　　1 現(xiàn)代醫(yī)學應用數(shù)學的必要性

　　現(xiàn)代醫(yī)學的大趨勢是從定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫(yī)學 科學 領域中物質的量與量關系的 規(guī)律 性，推動醫(yī)學科學突破狹隘經(jīng)驗的束縛，向著定量、精確、可計算、可預測、可控制的方向發(fā)展，并由此逐漸派生出生物醫(yī)學工程學、數(shù)量遺傳學、藥代動力學、計量診斷學、計量 治療 學、定量生 理學 等邊緣學科，同時預防醫(yī)學、基礎醫(yī)學和臨床醫(yī)學等傳統(tǒng)學科也都在試圖建立數(shù)學模式和運用數(shù)學 理論 方法來探索出其數(shù)量規(guī)律[2]。而這些都要用到數(shù)學知識。

　?、?數(shù)學模型有助生物學家將某些變量隔離出來、預測未來實驗的結果，或推論無法測量的種種關系，因為在實驗中很難將研究的事物抽離出來單獨觀察。盡管這些數(shù)學模型無法極其精確地模仿生命系統(tǒng)的運作機制，卻有助于預測將來實驗的結果。

　?、?可以利用數(shù)學 分析 實驗數(shù)據(jù)資料。當實驗數(shù)據(jù)非常多時，傳統(tǒng)的方法就不再適用了，只能轉而使用數(shù)值計算的相關理論，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中存在的關聯(lián)和規(guī)則。特別地隨著當前國際生命科學領域內最重要的基因組計劃的發(fā)展，產(chǎn)生了前所未有的巨量生物醫(yī)學數(shù)據(jù)。為分析利用這些巨量數(shù)據(jù)而發(fā)展起來的生物信息學廣泛應用了各種數(shù)學工具，從而使得數(shù)學方法在現(xiàn)代生物醫(yī)學研究中的作用日益重要。

　　2 醫(yī)學上的一些例子

　　① 醫(yī)學統(tǒng)計學(Medical Statistics)臨床上可用來解釋疾病發(fā)生與流行的程度和規(guī)律;評價新藥或新技術的治療效果;揭示生命指標的正常范圍，相互的內在聯(lián)系或發(fā)展規(guī)律;運用統(tǒng)計的原理和方法，結合醫(yī)學的工作實際,研究醫(yī)學的實驗設計和數(shù)據(jù)處理。

　　醫(yī)學統(tǒng)計學是基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本原理和方法，研究醫(yī)學領域中數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門學科[3]。如在疾病的防治工作中，經(jīng)常要探討各種現(xiàn)象數(shù)量間的聯(lián)系，尋找與某病關系最密切的因素;要進行多種檢查結果的綜合評定、探討疾病的分型分類：計量診斷，選擇治療方案;要對某些疾病進行預測預報、流行病學監(jiān)督，對藥品制造、臨床化驗工作等作質量控制，以及醫(yī)學人口學研究等。醫(yī)學統(tǒng)計學，特別是其中的多變量分析，為解決這些問題提供了必要的方法和手段。以傳染病模型為例，了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各類模型來預測、控制疾病的發(fā)生發(fā)展。這種模型的建立是在合理假設的前提下，選擇了一些相關因素(例如自然因素、人為因素)作為參數(shù)，并通過它們之間的關系來描述傳染病學的現(xiàn)象。

　　通過這些現(xiàn)象，可以反映出傳染病的流行過程及一些規(guī)律特征。運用這些規(guī)律，人們可以估計不同條件下的相關因素參數(shù)、預測疾病的發(fā)生發(fā)展趨勢、設計疾病控制方案及檢驗假設病因等。比如，通過預測高峰期的時間及發(fā)病人數(shù)，可以讓人們提前進入預警狀態(tài)從而增進個人的防御意識及 社會 的整體防疫力，預算對突發(fā)事件的物資投入以實現(xiàn)對經(jīng)濟的宏觀調控和減少浪費，并使突發(fā)疫情對人們生產(chǎn)生活所帶來的不便最小化。SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome，俗稱非典型肺炎)是21世紀第一個在世界范圍內傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了很大 影響 ，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，為預測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。

　?、?數(shù)學與計算機的結合在生物技術和生物醫(yī)學工程方面的應用。

　　自從科馬克應用數(shù)學中的拉東變換創(chuàng)造了CT 理論 并于1979年獲得諾貝爾醫(yī)學和生物學獎后,又有多人因應用數(shù)學的原理和 方法 解決了生命 科學 領域中的重大課題而獲得諾貝爾獎，如Herbert Hauptman應用傅立葉積分方法 研究 的X射線晶體照相術(領取了1985的諾貝爾化學獎);Jeme應用數(shù)學原理研究的免疫 網(wǎng)絡 理論(同年的諾貝爾醫(yī)學和生 理學 獎);Hodgkin和huxley應用微分方程組描述神經(jīng)纖維、研究神經(jīng)沖動的傳導等(1963年獲得諾貝爾醫(yī)學與生物學獎)[4]。

　?、?數(shù)學是 現(xiàn)代 化醫(yī)療器械及醫(yī)療診斷方法的催化劑。

　　如醫(yī)學超聲，它始于數(shù)學等眾學科。由于超聲診斷具有性價比高和無破壞性的特點，當前超聲技術已經(jīng)成為醫(yī)學 發(fā)展 的一個重要方面[5]。磁共振成像是醫(yī)學 臨床診斷的有效手段，它的主要技術原理也是基于傅立葉變換的[6]。又如對病人監(jiān)護的醫(yī)學儀器中，已經(jīng)大量采用了現(xiàn)代微 電子 技術，具有自動 分析 顯示、智能化等特點，極大地提高了醫(yī)療水平，挽救了許多患者的生命。以上這些技術都是建立在數(shù)學理論的基礎上的。

　?、?數(shù)學模型在藥物動力學上的應用。

　　藥物動力學(pharmacokinetics)是定量研究藥物在生物體內吸收、分布、排泄和代謝隨時間變化的過程的一門學科，它的發(fā)展對藥物評價，新藥設計，藥物劑型改進，臨床指導合理用藥，以及優(yōu)化給藥方案等具有重大的實用價值[7]。藥物動力學模型是為了定量研究藥物體內過程的速度 規(guī)律 而建立的模擬數(shù)學模型，常用的有房室模型和生理藥動學模型。通過房室模型可以分析藥物在人身體的運行情況，得到藥物在血液中的濃度變化(即血藥濃度)，從而給出最佳給藥方式及血藥濃度的峰值時間。這樣就可以選擇最佳 治療 方案。而生理藥動學模型則主要用于預測藥物在器官 組織中藥物濃度及代謝產(chǎn)物的經(jīng)時過程和藥物處置在動物間的外推。

　　⑤ 數(shù)學在心血管生理病理方面的應用。

　　通過對血管分支建立數(shù)學模型，為求出血管的條數(shù)和分支數(shù)，討論血管的總長度提供了理論依據(jù)，從而可計算出藥 物流遍全身、藥物發(fā)生作用的時間，為藥理學上提供較高的 參考 價值[8] 。而血液粘度測量數(shù)學模型的建立能夠準確地反映體內新鮮血液的力學特征血液粘度是表征人體血液流變特性的重要參數(shù)之一，許多疾病如高血壓、腦中風、心肌梗塞等都表現(xiàn)為血液粘度值的改變，因此測量血液粘度對研究這些疾病的形成、發(fā)展及預防有著極其重要的生理和病理意義[9]。此外血管中的血液流動 問題 是心血管系統(tǒng)中極為重要的研究課題，血管的血流有障礙則會造成心血管系統(tǒng)生理異常，嚴重的話會導致生命危險。 目前 我們已經(jīng)建立了入口效應問題、錐角度效應問題和留固耦合效應問題的數(shù)學模型，這有助于深化人們對心血管系統(tǒng)的運動規(guī)律、正常的生理功能、異常的疾病機理等的認識[10]。此外可以運用數(shù)理 統(tǒng)計方法研究了高血壓、糖尿病等一些疾病的血液流變特性，從而為疾病的診斷提供新的依據(jù)[11]。

　?、?模糊數(shù)學在醫(yī)學領域的應用。

　　模糊數(shù)學用確定的數(shù)字來表述不確定的現(xiàn)象，依據(jù)統(tǒng)計學的數(shù)據(jù)，運用模糊邏輯的思維方式，就可建立起模糊關系矩陣，再采用模糊數(shù)學的運算法則便可得到精確的結論。這就是模糊數(shù)學應用在醫(yī)學領域方面的基本原理[12]。模糊數(shù)學方法有不要求病情相互獨立的優(yōu)點，因而其應用限制較少。如模糊綜合評價應用模糊數(shù)學的理論，將模糊信息通過模糊判斷的手段，從而求得明確評價結果。這種評價方法廣泛應用于衛(wèi)生事業(yè) 管理 工作中，如 醫(yī)院 營理質量的好壞，疾病治療質量的好壞等等。

　　由此可以看到，數(shù)學在醫(yī)學領域的應用是十分廣泛的，這引起了醫(yī)學的革命性變化，而這些應用基本上都是通過建模的方法得以實現(xiàn)的。同時蓬勃發(fā)展的醫(yī)學也為數(shù)學提供了更大的發(fā)展空間，給這個古老的學科注入了新的活力，我們應該對這兩門學科的相互滲透引起重視，力爭用數(shù)學方法解決更多的醫(yī)學問題。

　　【 參考 文獻 】

　　1 趙靜，但琦，主編.數(shù)學建模與數(shù)學實驗.北京：高等 教育 出版社，2000.

　　2 萬志超，蔣善麗.對醫(yī)學數(shù)學教學的探討與思考. 中國 醫(yī)學教育技術，2006，20(6)：462～463.

　　3 馬斌榮，主編.醫(yī)學統(tǒng)計學.第4版.北京：人民衛(wèi)生出版社，2006.

　　4 耿魁，鄭繼鋒，徐晶，等.數(shù)學在 現(xiàn)代 醫(yī)學教育中的意義. 齊齊哈爾醫(yī)學院學報，2000，21(6)：718～719.

　　5 王文博，張秉森.關于醫(yī)學超聲診斷成像的機理與建模探討.中國醫(yī)學物理雜志，2005，22(6)：707～710;741.

　　6 張雙德，王育強.生物醫(yī)學的數(shù)學化及醫(yī)科數(shù)學教育的改革. 工科數(shù)學，2002，18(3)：56～59.

　　7 劉昌孝，主編.實用藥物動力學.北京：中國醫(yī)藥 科技 出版社，2003.

　　8 姜華斌，向占宏.關于血管分支的數(shù)學模型. 太原師范學院學報( 自然 科學 版)，2005，4(1)：19～21.

　　9 韓建新，王學民，王明時.在體實時血液粘度的測量 研究 .生物醫(yī)學工程雜志，2000，17(3)：313～315.

　　10 岑人經(jīng)，劉泳濤，范毅方.動脈血管中的血液流動 問題 .暨南大學學報(自然科學版)，2000，21(1)：11～14.

　　11 粱玲，胡明，吳效明，等.血液流變學指標的診斷依據(jù).暨南大學學報(自然科學版)，2000，21(1)：29～31.

　　12 王啟棟，劉榮甫，王潔貞，等.模糊數(shù)學在評價疾病 治療 質量中的 應用 .數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2000，13(1)：73～74.