國際數(shù)學建模論文范文參考

國際數(shù)學建模論文范文參考

　　數(shù)學建模就是通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數(shù)學模型的全過程。下文是學習啦小編為大家整理的關于國際數(shù)學建模論文范文參考的范文，歡迎大家閱讀參考!

　　國際數(shù)學建模論文范文參考篇1

　　淺談彩票中獎概率數(shù)學模型

　　一、提出 & 分析問題

　　1. 假如有一個投資商想在公園投資開辦一個類似彩票的抽獎娛樂項目，投資費用如下：房租：12 萬元 / 年;公園管理費及工商稅：2000 元 / 月;雇兩個職員，每人 3000 元 / 月。

　　預設有兩個抽獎規(guī)則方案： A.抽獎項目規(guī)則如下 在一個不透明的紅色箱里有 10 個同樣規(guī)格的乒乓球，上面分別標著數(shù)字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十個數(shù)字，每次抽獎費用為 2 元，抽獎辦法是： ⑴每次從箱中取出一個球，連續(xù)取四次，不計取球順序，規(guī)定如果4個球的數(shù)字連續(xù)，如0123、1234……等數(shù)字(每組四個數(shù)的最大數(shù)字不超過 9)，那就是一等獎。

　　2. 每次從箱中取出一個球，連續(xù)取三次，不計取球順序，規(guī)定如果 3 個球的數(shù)字連續(xù)，如 012、123……等數(shù)字(每組三個數(shù)的最大數(shù)字不超過 9)，那就是二等獎。如果連續(xù)取四次，只有三個數(shù)字連續(xù)，3. 計和概率問題 以 A 抽獎方案建立模型 摸第一個球時有 10種選擇，第二個則有 9 種選擇，第三個有 8 種選擇，第四個有 7種選擇。所以總共有 10×9×8×7=5040 種組合。 一等獎四個球的數(shù)字組合為 0123、1234、……5678、6789 共 7 種。以數(shù)字組合0123 為例分析一等獎的抽法種類的數(shù)量：序號 1 2 3 4 5 6 … … 19 20 21 22 23 24 第一個球 0 0 0 0 0 0 …… 3 3 3 3 3 3 第二個球 1 1 2 2 3 3 … … 0 0 1 1 2 2 第三個球 2 3 13 1 2 … … 1 2 0 2 0 1 第四個球 3 2 3 1 2 1 … … 2 1 2 0 1 0由上表可見每組數(shù)字有 4×3×2×1=24 種抽法，所以一等獎四個球的數(shù)字組合的中獎抽法共有 7×24=168 種。 那么一等獎的中獎率為 168÷5040 ≈ 3.3%. 同理：二等獎摸三個球，所以有10×9×8=720 種組合，二等獎的數(shù)字組合為 012、123……789 共8 種 同上表的的排列方法一樣，每組數(shù)字有 3*2*1=6 種摸法，所以二等獎中獎摸法共有有 6*8=48 種。 那么二等獎的中獎率為48÷720 ≈ 6.7%.

　　解：設每月有 X 個人抽獎。 500*3.3%X+50*6.7%X+3000*2+2000+120000/12=2X X ≈ -1008 所以 A 方案不可行，按照依據(jù)概率統(tǒng)計分析只要營業(yè)就虧損。 以 B 抽獎方案建立模型4. 摸第一個球時有 10 種選擇，第二個則有 9 種選擇，第三個有 8 種選擇，第四個有 7 種選擇。所以總共有 10×9×8×7=5040種組合。 一等獎四個球的數(shù)字組合為 0123、1234、……5678、6789 共 7 種。由于 B 方案中一等獎的每種數(shù)字組合中的 4 個數(shù)字不分摸球的順序，所以一等獎四個球的數(shù)字組合的中獎抽法也是7 種。 那么一等獎的中獎率為 7÷5040 ≈ 0.14%.

　　同理：二等獎摸三個球，所以有 10×9×8=720 種組合，二等獎的數(shù)字組合為 012、123……789 共 8 種，同上 B 方案中二等獎的每種數(shù)字組合中的 3 個數(shù)字不分摸球的順序，所以二等獎三個球的數(shù)字組合的中獎抽法也是 8 種。 那么二等獎的中獎率為8÷720 ≈ 1.1%. 解：設每月有 X 個人抽獎。 500*0.14%X+50*1.1%X+3000*2+2000+120000/12=2X X=24000 因此 B 方案要每月賣出 26000 張票才能收支持平。

　　二、結(jié)論及思考

　　通過以上的概率數(shù)學模型計算，得出結(jié)論：每月必須賣出26000 張彩票，即每天賣出約 766 張，才能收支平衡，因此對于該項目的投資前景還不能做出結(jié)論，還要調(diào)查該公園的月平均客流量和客人的抽獎類消費金額等數(shù)據(jù)，進行綜合分析。 思考：通過對上述數(shù)學模型計算時發(fā)現(xiàn)，如果象福利彩票要獎的方式，那么中獎率和中獎數(shù)字的位數(shù)、參與摸獎的球的數(shù)量的關系：中獎率 1*110~1*2 10~1.4*3 10~2*4 10~9*7 10~3.5*810~2.5*9 10~1.9*10 10~中獎號位數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 摸獎球數(shù)量 10 10 10 10 20 20 20 20以上是各個位數(shù)的中獎率，我們可以看出，投資一應定要精打細算，將實際問題通過一種數(shù)學模型來進行投資受益分析，這樣才能減少投資風險反思數(shù)學建模是一個長期對于生活觀察積累的過程，正因為如此，我們才能有所進步。希望自己通過此次訓練得到應有的水平提高。希望能夠更加貼近生活進行學習。

　　國際數(shù)學建模論文范文參考篇2

　　淺析數(shù)學建模教學中數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

　　創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是新的時代對高等教育提出的新要求.培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才不僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業(yè)問題建立數(shù)學模型，進行數(shù)學實驗，利用先進的計算工具、數(shù)學軟件進行數(shù)值求解和做出定量分析的能力.

　　因此，如何培養(yǎng)學生的求知欲，如何培養(yǎng)學生的學習積極性，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題[1].

　　在數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養(yǎng).盡管這種模式并非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發(fā)廣大學生的求知欲，不能有效地培養(yǎng)學生的學習積極性，不能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

　　而如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，既沒有現(xiàn)成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐.

　　近年來，國內(nèi)幾乎所有大學都相繼開設了數(shù)學建模和數(shù)學實驗課，在人才培養(yǎng)和學科競賽上都取得了顯著的成效.數(shù)學建模是指對特定的現(xiàn)象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學理論得到的一個數(shù)學結(jié)構，這個數(shù)學結(jié)構即為數(shù)學模型，建立這個數(shù)學模型的過程即為數(shù)學建模[2].

　　所謂數(shù)學教學中的數(shù)學實驗，就是從給定的實際問題出發(fā)，借助計算機和數(shù)學軟件，讓學生在數(shù)字化的實驗中去學習和探索，并通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程.數(shù)學實驗是數(shù)學建模的延伸，是數(shù)學學科知識在計算機上的實現(xiàn)，從而使高度抽象的數(shù)學理論成為生動具體的可視性過程.

　　因此，數(shù)學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數(shù)學軟件為工具，以數(shù)學建模為過程，以優(yōu)化數(shù)學模型為目標的數(shù)學教學活動過程[3-7].

　　因此，如何把實際問題與所學的數(shù)學知識聯(lián)系起來;如何根據(jù)實際問題提煉數(shù)學模型;建模的方法和技巧;數(shù)學模型所涉及到的各類算法以及這些算法在相應數(shù)學軟件平臺上的實現(xiàn)等問題就成了我們研究的重點.現(xiàn)結(jié)合教學實踐，談談筆者在數(shù)學建模和數(shù)學實驗課的教學中總結(jié)的幾點看法.

　　1掌握數(shù)學語言獨有的特點和表達形

　　式，準確使用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實模型數(shù)學語言是表達數(shù)學思想的專門語言，它是自然語言發(fā)展到高級狀態(tài)時的特殊形式，是人類基于思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而制造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的并不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規(guī)則、方法.

　　用數(shù)學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數(shù)學素質(zhì).數(shù)學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的.能否成功地進行數(shù)學交流，不僅涉及一個人的數(shù)學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重并且愿意考慮各方面的不同意見，是否樂于接受新的思想感情觀念和新的行為方式.數(shù)學建模是利用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的模型，把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結(jié)構是數(shù)學模型的基本特征.

　　現(xiàn)實問題要通過數(shù)學方法獲得解決，首先必須將其中的非數(shù)學語言數(shù)學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數(shù)學本質(zhì)，形成數(shù)學模型.通過分析現(xiàn)實中的數(shù)學現(xiàn)象，對常見的數(shù)學現(xiàn)象進行數(shù)學語言描述，從而將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.

　　2借助數(shù)學建模教學使學生學會使用數(shù)學語言構建數(shù)學模型

　　根據(jù)現(xiàn)階段普通高校學生年齡特點和知識結(jié)構，我們可以通過數(shù)學建模對學生加強數(shù)學語言能力的培養(yǎng)，讓他們熟練掌握數(shù)學語言，以期提升學生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學能力.在數(shù)學建模教學過程中，教師要力求做到用詞準確，敘述精煉，前后連貫，邏輯性強.在問題的重述和分析中揭示數(shù)學語言的嚴謹性;在數(shù)學符號說明和模型的建立求解中揭示數(shù)學語言的簡約性，彰顯數(shù)學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數(shù)學符號語言含義的深刻性;在模型的分析和結(jié)果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數(shù)學語言的確定意義、語義和語法;在模型的應用和推廣中，顯示出數(shù)學符號語言的推動力的獨特魅力.

　　而在學生的書面作業(yè)或論文報告中，注意培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達的規(guī)范性.書面表達是數(shù)學語言表達能力的一種重要形式.通過教師數(shù)學建模教學表述規(guī)范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成.在書面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規(guī)范.例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、模型的建立和求解，圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規(guī)范.

　　對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規(guī)范、不簡潔等方面要及時糾正.

　　3借助數(shù)學實驗教學，展示高度抽象

　　的數(shù)學理論成為具體的可視性過程要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，上好數(shù)學實驗課，首先要有創(chuàng)新型的教師，建立起一支"懂實驗""會試驗""能創(chuàng)新"的教師隊伍.由于數(shù)學實驗課理論聯(lián)系實際，特點鮮明，內(nèi)容新穎，方法特別，所以能夠上好數(shù)學實驗課，教師就必須具備扎實的數(shù)學理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質(zhì)與科研能力.

　　因此，數(shù)學與統(tǒng)計學院就需要選取部分教師，主攻數(shù)學建模、數(shù)學實驗、數(shù)值分析課程.優(yōu)先選派數(shù)學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支"懂實驗""會實驗""能創(chuàng)新"的教師隊伍.實驗課的地位要給予應有的重視.我院現(xiàn)存的一個重要表現(xiàn)就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠.為了確保數(shù)學實驗有物質(zhì)條件上的保證，必須建立數(shù)學實驗與數(shù)學建模實驗室.

　　配備足夠的高性能計算機，全天候?qū)W生開放，盡快盡早淘汰陳舊的計算機設備.精心設計實驗內(nèi)容，強化典型實驗，培養(yǎng)寬厚扎實理論水平;精選實驗內(nèi)容，加強學生之間的互動，培養(yǎng)協(xié)作意識和團隊精神.在實驗教學時數(shù)有限的情況下，依據(jù)培養(yǎng)目標和教學綱要，對教材中的實驗內(nèi)容進行選擇、設計.要最大限度地開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則.

　　選擇基礎性試驗，重點培養(yǎng)寬厚扎實的理論水平，提高對數(shù)學理論與方法的深刻理解.熟練各種數(shù)學軟件的應用與開發(fā)，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能;增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，強化創(chuàng)新思維的開發(fā).

　　教學方法上實行啟發(fā)參與式教學法：啟發(fā)-參與-誘導-提高.充分發(fā)揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主.

　　教師先提出問題，對實驗內(nèi)容，實驗目標，進行必要的啟發(fā);然后充分發(fā)揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證;根據(jù)學生出現(xiàn)的情況，老師總結(jié)學生出現(xiàn)的問題，進行進一步的誘導;再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結(jié)合上獲得能力上提高.數(shù)學實驗是一門強調(diào)實踐、強調(diào)應用的課程.

　　數(shù)學實驗將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數(shù)學的基本概念和理論，掌握數(shù)值計算方法，培養(yǎng)學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程.在這一教學活動中，通過數(shù)學軟件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數(shù)學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數(shù)學化的解決，將高度抽象的數(shù)學理論呈現(xiàn)為生動具體的可視性結(jié)論，展示數(shù)學模型與計算機技術相結(jié)合的高度抽象的數(shù)學理論成為生動具體的可視性過程.

　　4突出學生的主體作用，循序漸進培養(yǎng)學生學習、實踐到創(chuàng)新

　　實踐教學的目的是要提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力.

　　在教學中，搭建數(shù)學建模與數(shù)學實驗這個平臺，提示學生用計算機解決經(jīng)過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結(jié)果，尤其是將龐大繁雜的數(shù)學計算交給計算機完成，擺脫過去害怕數(shù)學計算、畫函數(shù)圖像、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數(shù)學計算公式就會產(chǎn)生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數(shù)學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者.

　　再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結(jié)果進行分析、檢驗、總結(jié)等，解決實際問題，逐步培養(yǎng)學生熟練使用計算機和數(shù)學軟件的能力以及運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力.

　　同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數(shù)學軟件的能力.一個實際問題構成一個實驗內(nèi)容，通過實踐環(huán)節(jié)加大訓練力度，并要求學生通過計算機編程求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標.數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程通過實際問題---方法與分析---范例---軟件---實驗---綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數(shù)學知識為基礎，采用自學、講解、討論、試驗、文獻閱讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本的建模與計算方法.

　　通過學習查閱文獻資料、用所學的數(shù)學知識和計算機技術，借助適當?shù)臄?shù)學軟件，學會用數(shù)學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法.通過實驗過程的學習，加深學生對數(shù)學的了解，使同學們應用數(shù)學方法的能力和發(fā)散性思維的能力得到進一步的培養(yǎng).實踐已證明，數(shù)學建模與數(shù)學實驗課這門課深受學生歡迎，它的教學無論對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才還是應用型人才都能發(fā)揮其他課程無法替代的作用.

　　5具體的教學策略和途徑

　　數(shù)學建模課程和數(shù)學實驗課程同時開設，在課程教學中，要盡可能做到如下幾個方面：

　　1)注重背景的闡述

　　讓學生了解問題背景，才能知道解決實際問題需要哪些知識，才能做出貼近實際的假設，而這恰恰是建立一個能夠解決實際問題的數(shù)學模型的前提.再者，問題背景越是清晰，越能夠體現(xiàn)問題的重要性，這樣才能激發(fā)學生解決實際問題的興趣.

　　2)注重模型建立與求解過程中的數(shù)學語言的使用

　　在做好實際問題的簡化后，使用精煉的數(shù)學符號表示現(xiàn)實含義是數(shù)學語言使用的彰顯.基于必要的背景知識，建立符合現(xiàn)實的數(shù)學模型，通過多個方面對模型進行修正，向?qū)W生展示不同的條件相對應的數(shù)學模型對于現(xiàn)實問題的解決.在模型的求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規(guī)范.對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規(guī)范、不簡潔等方面及時糾正.

　　3)注重經(jīng)典算法的數(shù)學軟件的實現(xiàn)和改進

　　由于實際問題的特殊性導致數(shù)學模型沒有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數(shù)學軟件和算法的實現(xiàn)，又要善于改進和總結(jié)，使得現(xiàn)有的算法和程序能夠通過修正來解決實際問題，這對于學生能力的培養(yǎng)不可或缺.只有不斷的學習和總結(jié)，才有數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高.

　　參考文獻：

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