有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的論文參考范文
有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的論文參考范文
數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的論文參考范文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的論文參考范文篇1
淺析函數(shù)概念的提出與發(fā)展演變
函數(shù)在當(dāng)今社會(huì)應(yīng)用廣泛，在數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，金融，IT等領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用;在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，函數(shù)這一概念從提出到如今滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)層面，都在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著不可撼動(dòng)的地位。學(xué)好函數(shù)、了解函數(shù)的發(fā)展歷史不僅能提高我們對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知度，還能有助于我們更好的運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。
1 函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景
函數(shù) (function) 這一名稱出自清朝數(shù)學(xué)家李善蘭的著作《代數(shù)學(xué)》，書中所寫“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.而在 16、17 世紀(jì)的歐洲，漫長(zhǎng)的中世紀(jì)已經(jīng)結(jié)束，文藝復(fù)興給人們的思想帶來了覺醒，新興的資本主義工業(yè)的繁榮和日益普遍的工業(yè)生產(chǎn)，促使技術(shù)科學(xué)和數(shù)學(xué)急速發(fā)展，這一時(shí)期的許多重大事件向數(shù)學(xué)提出了新的課題;哥白尼提出地動(dòng)說，促使人們思考：行星運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么、原理是什么。牛頓通過落下的蘋果發(fā)現(xiàn)萬有引力，又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什么原理等等。函數(shù)就是在這樣的一個(gè)思維爆炸的時(shí)代下漸漸被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)知和提出。
早在函數(shù)概念尚未明確之前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸過不少函數(shù)，并對(duì)他們進(jìn)行了分析研究。如牛頓在 1669 年的《分析書》中給出了正弦和余弦函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)表示;納皮爾在 1619 年闡明的對(duì)數(shù)原理為后世對(duì)數(shù)函數(shù)的發(fā)展提供有力依據(jù)。1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立直角坐標(biāo)系，使得解析幾何得以創(chuàng)力，為函數(shù)的提出和表述提供了更加直觀的方式;直角坐標(biāo)系可以很形象的表述兩個(gè)變量之間 的變化關(guān)系，但他還未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念來闡述變量的關(guān)系。17 世紀(jì)牛頓萊布尼茲提出微積分的概念，使得函數(shù)一般理論日趨完善，函數(shù)的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞來表示“冪”,而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來表示變量之間的關(guān)系。函數(shù)就是在數(shù)學(xué)家們不同分支但相同意義的研究下順應(yīng)而生。
2 函數(shù)概念的提出和初步發(fā)展
1718 年，瑞士的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(Johann Bernoulli)把函數(shù)定義為“一個(gè)變量的函數(shù)是指由這個(gè)變量和常量以任何一種方式組成的一種量”.伯努利把變量 x 和常量按任何公式構(gòu)成的量叫做 x 的函數(shù)，表示為 yx.值得一提的是伯努利家族是一個(gè)科學(xué)世家，3 代人中產(chǎn)生了 8 位科學(xué)家，后裔中有不少人被人們追溯過，這是非常罕見的。約翰·伯努利的函數(shù)定義在為后世的函數(shù)發(fā)展提供了便利。
1755 年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler)把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一些方式依賴于另一些變量;即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨之變化，就把前面的這些變量稱為后面這些變量的函數(shù)”.歐拉的定義與現(xiàn)代函數(shù)的定義很接近。在函數(shù)的表達(dá)上，歐拉不拘于用數(shù)學(xué)式子來表示函數(shù)，破除了伯努利必須用公式表達(dá)函數(shù)的局限性，他認(rèn)為函數(shù)不一定要用公式來表示，他曾把畫在坐標(biāo)系上的曲線也叫做函數(shù)，他認(rèn)為函數(shù)是“函數(shù)是隨意畫出的一條曲線”
3 十九世紀(jì)的函數(shù)-對(duì)應(yīng)關(guān)系
19 世紀(jì)是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴(yán)格精神高度發(fā)揚(yáng)的時(shí)代，幾何，代數(shù)，分析等各種分支猶如雨后春筍般竟相發(fā)展;函數(shù)進(jìn)入 19 世紀(jì)后，概念理論得到了極大的拓展和完善。
1822 年傅立葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可以表示成三角級(jí)數(shù)，進(jìn)而提出任何函數(shù)都可以展開為三角級(jí)數(shù);提出著名的傅立葉級(jí)數(shù)。使得函數(shù)的概念得以改進(jìn)，把世人對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)推到了一個(gè)新的層次。
1823 年，法國數(shù)學(xué)家柯西從定義變量開始給出了函數(shù)的定義，指出無窮級(jí)數(shù)雖然是定義函數(shù)的一種有效方法，但定義函數(shù)不是一定要有解析表達(dá)式，他提出了“自變量”的概念;他給出的定義是“在某些變數(shù)間存在一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變量的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。”這一定義與現(xiàn)在中學(xué)課本中的函數(shù)定義基本相同。
1837 年，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷指出：對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的值，都有一個(gè)或多個(gè)確定的值，那么 y 就叫做 x的函數(shù)。狄利克雷的函數(shù)定義避免了以往以往函數(shù)定義中依賴關(guān)系來定義的弊端，簡(jiǎn)明精確，為大多數(shù)數(shù)學(xué)家所接受。
4 現(xiàn)代函數(shù)-集合論的函數(shù)
自從德國數(shù)學(xué)家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受后，用集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系來表示函數(shù)概念漸漸占據(jù)了數(shù)學(xué)家們的思維。通過集合的概念把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域以及值域進(jìn)一步具體化。1914 年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數(shù);庫拉托夫斯基在 1921 年又用集合論定義了“序偶”.這樣就使得豪斯道夫的定義更加嚴(yán)謹(jǐn)。
1930 年，新的現(xiàn)代函數(shù)定義為：若對(duì)集合 M 的任意元素X 總有集合 N 確定的元素 Y 與之對(duì)應(yīng)，則稱在集合 M 上定義一個(gè)函數(shù)，記為 Y=f(x)。元素 x 稱為自變量，元素 Y 稱為因變量。
5 函數(shù)發(fā)展對(duì)當(dāng)代社會(huì)的意義
函數(shù)的發(fā)展，對(duì)當(dāng)代社會(huì)的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了重大的影響;函數(shù)概念也隨著時(shí)代的不斷進(jìn)步而分成了網(wǎng)狀的分支，從簡(jiǎn)單的一次函數(shù)到后來復(fù)雜的五次函數(shù)方程的求解;從簡(jiǎn)單的反函數(shù)，三角函數(shù)到后來的復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)。這些函數(shù)的常用性質(zhì)，以及函數(shù)的求解都隨著人們對(duì)函數(shù)概念理論的不斷深入而發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而無數(shù)人對(duì)其更加深入了研究探討，函數(shù)思想理論也深入滲透到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域。從教師教學(xué)中的函數(shù)思想到解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模;從計(jì)算機(jī)編程領(lǐng)域的 C 函數(shù)到調(diào)控市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的概率理論研究，函數(shù)無時(shí)無刻不在發(fā)揮其強(qiáng)大的作用。了解函數(shù)概念發(fā)展的過程，就是不斷挖掘理解函數(shù)內(nèi)涵的過程，可以使人們對(duì)這個(gè)客觀的世界更加深入的了解，有助于人們豐富視野，并不斷的加以發(fā)展，適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。
參 考 文 獻(xiàn)
[1]陳路飛。函數(shù)發(fā)展史[J].數(shù)學(xué)愛好者，2006(，2)。
[2]龐懿智。函數(shù)的發(fā)展史對(duì)函數(shù)的教學(xué)的啟示[J].未來英才，2014,(7)。
[3][美]Victor J.Katz. 數(shù)學(xué)史通論第二版[M].高等教育出版社，2004.02.
[4]彭林，童紀(jì)元。借助函數(shù)概念的發(fā)展史引入函數(shù)概念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2011,(11)。
有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的論文參考范文篇2
淺析數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值與具體應(yīng)用
隨著數(shù)學(xué)、 科學(xué)技術(shù)和社會(huì)的發(fā)展， 人們對(duì)數(shù)學(xué)有了越來越深刻的認(rèn)識(shí)， 對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育、 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系有了越來越深刻的認(rèn)識(shí)， 對(duì)數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究及其教育價(jià)值的發(fā)揮也越來越重視。 本文就數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的學(xué)科性質(zhì)， 它與數(shù)學(xué)教育的密切聯(lián)系，怎樣通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育、 發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值， 以及融數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的困難和問題做初步探討。
1 數(shù)學(xué)史的學(xué)科性質(zhì)
數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的學(xué)科， 是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支， 也是科學(xué)史下屬的一個(gè)重要分支。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)研究的各個(gè)分支、 社會(huì)史、 文化史的各個(gè)方面都有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)原理、 概念、 思想和方法等的起源與發(fā)展， 及其與社會(huì)、 政治、 經(jīng)濟(jì)和一般文化、 教育的聯(lián)系， 它不僅追溯數(shù)學(xué)原理、 概念、 思想和方法的演變、發(fā)展過程， 而且還探索影響這種過程的各種因素， 以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響。 數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其發(fā)展的歷史分期， 而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、 文化學(xué)、 教育學(xué)、 宗教學(xué)等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容。 因此， 數(shù)學(xué)史是一門綜合性、 交叉性學(xué)科。
本文所指的數(shù)學(xué)史， 不是那種為歷史而研究歷史的純數(shù)學(xué)史， 而是為教育而研究歷史的數(shù)學(xué)史， 也就是數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史， 其關(guān)注點(diǎn)側(cè)重于以對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展作出貢獻(xiàn)的著名歷史人物的可歌可泣的、 豐滿鮮活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造事跡為載體， 追溯數(shù)學(xué)原理、 概念、 思想和方法的演變、 發(fā)展過程， 探索影響這種過程的各種因素， 以及歷史上數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響。
2 數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值
數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識(shí)領(lǐng)域之一。 從遠(yuǎn)古屈指計(jì)數(shù)到現(xiàn)代高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明， 從量地測(cè)天到抽象嚴(yán)密的公理化體系， 在五千余年的數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中， 重大數(shù)學(xué)思想的誕生與發(fā)展確實(shí)構(gòu)成了科學(xué)史上最富有理性魅力的題材。 與自然科學(xué)相比， 數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)， 其概念和方法更具有延續(xù)性。 數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想， 是形成現(xiàn)代文化的主要方面。 因而， 數(shù)學(xué)史是從一個(gè)側(cè)面反映的人類文化史， 又是人類文明史的最重要的組成部分。 許多歷史學(xué)家也通過數(shù)學(xué)這面鏡子， 了解古代其他主要文化的特征與價(jià)值取向。
數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化， 不僅是整個(gè)人類文化的重要組成部分， 而且始終是推進(jìn)人類文明的重要力量。 對(duì)于每一個(gè)希望了解整個(gè)人類文明史的人來說， 數(shù)學(xué)史是必讀的篇章。 可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)。 數(shù)學(xué)史在整個(gè)人類文明史上的這種特殊地位， 是由數(shù)學(xué)作為一種文化的特點(diǎn)決定的。 數(shù)學(xué)史無論對(duì)于深刻認(rèn)識(shí)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身， 還是全面了解整個(gè)人類文明的發(fā)展都具有重要意義。
數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要作用早在 19 世紀(jì)就已經(jīng)被一些西方數(shù)學(xué)家所認(rèn)識(shí)。 法國著名數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊 (J. H. Poincare,1854~1912)指出： “如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來， 適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。”[1]數(shù)學(xué)史家卡約里(Cajori,1859~1930)說： “數(shù)學(xué)史的重要性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)為人類文明所作出的貢獻(xiàn)。
人類進(jìn)步與科學(xué)思想的發(fā)展密切相關(guān)， 數(shù)學(xué)與物理的研究乃是智力進(jìn)步的可靠記錄。”[1]
19 世紀(jì)末以后， 歐美眾多著名數(shù)學(xué)家、 數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家都提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中直接或間接地利用數(shù)學(xué)史， 數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值受到數(shù)學(xué)家們的大力提倡。[2]
在 1904 年德國海德堡召開的第三屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上， 美國著名數(shù)學(xué)史家、 數(shù)學(xué)教育家史密斯(D. E. Smite,1860~1944)與其他國家的幾個(gè)數(shù)學(xué)家、 數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家在提出的一項(xiàng)決議中指出： “數(shù)學(xué)史在今天已成為一門具有無可否認(rèn)的重要性的學(xué)科， 無論從數(shù)學(xué)的角度還是從教學(xué)的角度來看， 其作用變得更為明顯， 因此， 在公眾教育中給與其恰當(dāng)?shù)奈恢媚耸遣豢苫蛉钡氖隆?rdquo; 該項(xiàng)決議希望在大學(xué)里開設(shè)精密科學(xué)史課，包括數(shù)學(xué)與天文學(xué)史、 物理與化學(xué)史、 自然科學(xué)史、 醫(yī)學(xué)史四部分。 該項(xiàng)決議還建議在中學(xué)課程中介紹精密科學(xué)的歷史。[3]
到了 20 世紀(jì) 70 年代， 數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的重要意義已成為西方數(shù)學(xué)教育家們的共識(shí)， 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的理論研究也引起廣泛關(guān)注并提到了國際數(shù)學(xué)教育的議程中。 1972 年， 在第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上， 成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組 (簡(jiǎn)稱HPM,1976 年開始隸屬于國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì))， 這標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系作為一個(gè)學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的出現(xiàn)。[3]
在我國， 數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值也早已被一些學(xué)者所認(rèn)識(shí)。 近年來， 論述數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的文章不斷增多， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的呼聲越來越強(qiáng)烈， 特別是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的頒行把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的行動(dòng)從幕后推到了前臺(tái)。 2005 年 5 月在西安召開了我國第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議， 這表明， 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育這一領(lǐng)域已經(jīng)得到我國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。
總之， 數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值早已被人們所認(rèn)識(shí)， 關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系的研究正在不斷深入， 融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從理念逐步變?yōu)樾袆?dòng)， 也成為通過數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生進(jìn)行德、 智、 美育的切入點(diǎn)。 通過數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在密切聯(lián)系， 在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值， 優(yōu)化學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)， 提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。
概括而言， 數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值主要在于以下幾個(gè)方面：
2.1 給數(shù)學(xué)教學(xué)積累豐富的教育性資料
數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴?高度的抽象性、 應(yīng)用的廣泛性、 深刻的文化性、 知識(shí)的延續(xù)性、 獨(dú)特的優(yōu)美性等特點(diǎn)。 作為數(shù)學(xué)教師， 只有通過數(shù)學(xué)史積累豐富的教育性資料， 才能獲取相關(guān)知識(shí)點(diǎn)(如，數(shù)學(xué)概念、公式、定理和方法等)的教學(xué)啟示， 為豐富和活躍數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)打好基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言不僅是教學(xué)中必需的知識(shí)， 而且也是形成數(shù)學(xué)思想和方法以及培養(yǎng)專業(yè)精神和科學(xué)探索精神的源泉。
荷蘭著名數(shù)學(xué)史家迪克斯特休 (E. Jan Dijk-sterhuis,1892~1965) 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史在師范教育中的重要作用時(shí)指出： “中學(xué)數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)是向下一代傳授數(shù)學(xué)知識(shí)， 并且， 如果可能的話， 激起他們對(duì)于人類千百年以來在該領(lǐng)域中所取得成就的熱愛與崇敬。 對(duì)于這些師范生來說， 關(guān)于這門學(xué)科歷史演進(jìn)的知識(shí)乃是一種財(cái)富， 這種財(cái)富不僅是寶貴的， 而且是不可或缺的， 它---自然還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)---將使他們能夠令人滿意地完成自己的職責(zé)。 他們經(jīng)常需要去關(guān)心過去數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)階段， 他們必須把這些階段講得清晰一些， 對(duì)孩子有吸引力一些。 孩子們必須通過這種方式得到思維的訓(xùn)練。”[3]
2.2 為數(shù)學(xué)課程和教學(xué)設(shè)計(jì)提供豐富的史料
近幾年來， 在國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革中， 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值， 使數(shù)學(xué)史知識(shí)得到廣泛的關(guān)注。
數(shù)學(xué)史已成為數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的豐富史料， 已成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)組成部分。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011 年版)》 指出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分 , 應(yīng)該滲透在整套教材中。 為此， 教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)， 包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用， 以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)資料， 幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用， 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)， 欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。” 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》把 “數(shù)學(xué)史選講” 作為選修課加以開設(shè)， 并在理念部分指出： “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、 應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)， 數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用， 數(shù)學(xué)的社會(huì)需求， 社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用， 數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系， 數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值， 數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用， 逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。” 在選修課系列 3-1 “數(shù)學(xué)史選講” 中列出了可供選擇的 11 個(gè)專題， 并提出了具體要求： “通過生動(dòng)、 豐富的事例， 了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件、 重要人物與重要成果， 初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程， 體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用， 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解， 感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。”“完成一個(gè)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告。 對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡、 自己感興趣的歷史事件與人物， 寫出自己的研究報(bào)告。”“本專題由若干個(gè)選題組成， 內(nèi)容應(yīng)反映數(shù)學(xué)發(fā)展的不同時(shí)代的特點(diǎn)， 要講史實(shí)， 更重要的是通過史實(shí)介紹數(shù)學(xué)的思想方法， 選題的個(gè)數(shù)以不少于 6 個(gè)為宜。” 這將會(huì)大力推動(dòng)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合， 進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。[4][5]
2.3 深化對(duì)數(shù)學(xué)原理、 概念、 思想和方法的理解
數(shù)學(xué)有產(chǎn)生發(fā)展的特定歷史過程。 只有懂得數(shù)學(xué)發(fā)展史， 才能深刻理解數(shù)學(xué)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容， 讓數(shù)學(xué)教學(xué)鮮活起來， 有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、 方法和原理的理解與認(rèn)識(shí)的深化， 幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)及其價(jià)值， 形成正確的數(shù)學(xué)觀。 數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的時(shí)候帶著激情在思考，一旦研究有了確切結(jié)果， 呈現(xiàn)在我們面前的則是冰冷的美麗學(xué)術(shù)形式。 因此， 我們要通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)， 了解當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家為什么和如何研究數(shù)學(xué)。 一個(gè)數(shù)學(xué)原理、 一個(gè)具體的數(shù)學(xué)概念， 一個(gè)有效的數(shù)學(xué)思想方法究竟是怎樣產(chǎn)生的? 一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)是怎樣演變形成的? 為什么古希臘人要用公理化方法展開數(shù)學(xué)， 從而形成演繹幾何體系?
他們所處的時(shí)代背景如何? 中國古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和古希臘數(shù)學(xué)的特征有何不同? 等等。 弄清這些問題， 對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)很有好處。 在這方面， 值得研讀的數(shù)學(xué)名著之一是美國著名數(shù)學(xué)史家 M·克萊因(Kline Morris,1908~1992)1972 年出版的著作《古今數(shù)學(xué)思想》(1979 年有中譯本)等。
丹麥數(shù)學(xué)家、 數(shù)學(xué)史家鄒騰 (H. G. Zeuthen,1839~1920) 早在 1876 年的一篇數(shù)學(xué)史論文中就強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的必要性， 他指出： “學(xué)生不僅獲得了一種歷史感， 而且， 通過從新的角度看數(shù)學(xué)學(xué)科， 他們將對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更加敏銳的理解力和鑒賞力。”[3]對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)教師而言， 如果沒有數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)積累和修養(yǎng)， 很難把數(shù)學(xué)課上好。
2.4 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和愛國熱情
融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)， 使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展的密切關(guān)系， 可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 活躍課堂氣氛， 提高教學(xué)效果。 數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展， 了解中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就， 了解中國近代數(shù)學(xué)落后的原因和中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究發(fā)展的現(xiàn)狀， 充分介紹中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)， 以激發(fā)學(xué)生的愛國熱情， 培養(yǎng)胸懷寬廣的奉獻(xiàn)精神， 振興民族科學(xué)。華羅庚 (1910~1985)、 陳景潤 (1933 ~1996)、 陳省身 (1911~2004)等著名數(shù)學(xué)家的光輝事跡， 中學(xué)物理教師陸家羲(1935~1983) 在數(shù)學(xué)研究上取得的成就和獻(xiàn)身精神等等， 不僅是進(jìn)行數(shù)學(xué)專業(yè)教育的典型材料，而且是進(jìn)行思想教育、 啟發(fā)人格成長(zhǎng)的良好材料。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的德育功能， 數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)是不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學(xué)是全人類的共同財(cái)富。 在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上，各個(gè)國家和各個(gè)民族應(yīng)該彼此借鑒， 互相學(xué)習(xí)，共同提高。 要把外國的一切優(yōu)秀文化， 包括數(shù)學(xué)成就都充分尊重， 吸收過來。 “洋為中用”, 為祖國建設(shè)服務(wù)， 實(shí)際上就是愛國主義教育。
人類的數(shù)學(xué)文明最早起源于巴比侖， 其次是埃及。 巴比侖的泥板、 埃及的紙草書上的數(shù)學(xué)記載都在公元前 1000 年以上。 即便是后來的古希臘的數(shù)學(xué)文明也遠(yuǎn)早于中國。 中國古代數(shù)學(xué)雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多， 但是具有自己的特點(diǎn)， 同樣為人類作出了重要貢獻(xiàn)。 我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾經(jīng)十分深刻地指出， 中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)是“算法數(shù)學(xué)”.中國算學(xué)雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系， 卻十分準(zhǔn)確地用算法的形式表達(dá)出來。20 世紀(jì) 70 年代， 吳文俊從研究中國古算受到啟發(fā)， 并結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行思考， 發(fā)展出了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明”方法(世稱“吳方法”)。 這樣的古為今用， 才是真正的愛國主義， 才能真正激發(fā)起民族自豪感。
2.5 強(qiáng)化應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)
提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)， 數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅要把書本上的內(nèi)容講清楚， 還要對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈有清楚的介紹。 一個(gè)優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)， 還要授人以法， 進(jìn)而授人以道。
教師要掌握這些“法”和“道”, 必須宏觀地理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)， 深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 對(duì)于進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新來說， 數(shù)學(xué)史研究更具有指引作用。 數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動(dòng)過程，向?qū)W生介紹這些過程， 有助于學(xué)生理解掌握創(chuàng)造的方法、 技巧， 從而增強(qiáng)其創(chuàng)造力。 如公元 263年， 劉徽對(duì)我國數(shù)學(xué)古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計(jì)算圓周長(zhǎng)的 “割圓” 思想。 “割之彌細(xì)， 所失彌少， 割之又割， 以至于不可割， 則與圓周合體， 而無所失矣”, 這些對(duì)極限思想的樸素生動(dòng)的描寫， 對(duì)后人是一種創(chuàng)新激勵(lì)。 大量的數(shù)學(xué)史料， 對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的探索精神， 形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)結(jié)構(gòu)都具有重大意義。
2.6 提高人文修養(yǎng)
許多數(shù)學(xué)家都是文理兼修的飽學(xué)之士， 他們都具有辯證的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和文理貫通的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因而， 歷史上數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)與品德也會(huì)在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。 在高等學(xué)校里， 通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)， 可以使數(shù)學(xué)系的學(xué)生在接受數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練的同時(shí)， 獲得人文科學(xué)方面的修養(yǎng)， 文科或其它專業(yè)的學(xué)生通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以了解數(shù)學(xué)概貌， 獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。 通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育， 進(jìn)行美育熏陶。 在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史， 對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育和美育熏陶，是數(shù)學(xué)課程改革中值得重視的一個(gè)重要課題。
3 在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史應(yīng)注意的問題
如何在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史， 是一個(gè)國際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)心的問題。 1998 年， 國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在法國馬賽組織了一次 “數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育” 的專題研討會(huì)。
這次會(huì)議的主題是數(shù)學(xué)文化， 要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)， 從課程內(nèi)容， 概念形成，證明方法， 習(xí)題配置等各個(gè)方面， 全方位地使數(shù)學(xué)史融入、 豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。
數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)史教學(xué)， 要把握各民族文化發(fā)展的歷史進(jìn)程， 看到世界各國的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā)展， 又如何彼此融合， 互相促進(jìn)。
數(shù)學(xué)是人類追求真理的文化結(jié)晶。 我們要從數(shù)學(xué)史中汲取對(duì)我們今天有用的文化內(nèi)涵。
3.1 融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視科學(xué)性 、 實(shí)用性、 趣味性和廣泛性
(1) 科學(xué)性是指教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識(shí)必須是正確的。 應(yīng)該尊重歷史， 尊重事實(shí)， 既不可隨意編造， 也不能無端拔高， 更不可進(jìn)行藝術(shù)加工， 不可把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事， 隨意虛構(gòu)。
(2) 實(shí)用性是指所講的數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來工作有直接幫助作用。 例如， 初等數(shù)學(xué)中的數(shù)的起源與記法、 發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程、 圓周率、 勾股定理、 笛卡爾對(duì)直角坐標(biāo)系的貢獻(xiàn)等等; 高等數(shù)學(xué)中的微積分的概念、 函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立， 不僅史料豐富， 而且內(nèi)容精彩， 非常適合于課堂教學(xué)， 對(duì)學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)有很大的幫助。 但受課時(shí)的限制， 所選內(nèi)容要精當(dāng)， 要有所側(cè)重。
(3) 趣味性是指課堂教學(xué)要有趣味， 學(xué)習(xí)內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 數(shù)學(xué)史上驚心動(dòng)魄、引人人勝的例子不勝枚舉， 教師應(yīng)恰當(dāng)選材， 使課堂教學(xué)娓娓動(dòng)聽。 講授時(shí)要合理地運(yùn)用語言，全身心地投入表達(dá)， 語調(diào)與情節(jié)配合， 知識(shí)性與趣味性共生， 應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵， 要寓教于樂， 注重實(shí)際效果。
(4) 廣泛性是指選取的數(shù)學(xué)史知識(shí)要涉及面廣。 數(shù)學(xué)是幾千年來全人類孜孜以求、 不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的理性財(cái)富。 在整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河中， 數(shù)學(xué)是在人類社會(huì)變革推動(dòng)之下， 各國數(shù)學(xué)家相互交流學(xué)習(xí)， 共同探索的結(jié)果。因此， 在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)注意選擇不同時(shí)期、 不同國度的史料。 這樣才能全面地、 真正地、 準(zhǔn)確地展示數(shù)學(xué)史的全貌。
3.2 融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育關(guān)鍵在教師
(1) 教師應(yīng)有廣博的數(shù)學(xué)史知識(shí)以及政治 、經(jīng)濟(jì)、 哲學(xué)、 文化、 歷史、 地理等多方面的知識(shí)， 教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史知識(shí)的學(xué)習(xí)和多學(xué)科知識(shí)的充實(shí)， 豐富自己的閱歷。 這樣講課才能得心應(yīng)手， 將課講活講透。 不能將數(shù)學(xué)史知識(shí)生搬硬套地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中。
(2) 數(shù)學(xué)史知識(shí)是穿插在授課內(nèi)容中的， 不能喧賓奪主， 應(yīng)以完成授課計(jì)劃為主。 在授課過程中自然引出， 不應(yīng)過分渲染， 忽視了正常的教學(xué)內(nèi)容。 正確把握好數(shù)學(xué)史和課堂教學(xué)內(nèi)容的主次。
(3) 除課堂教學(xué)外， 應(yīng)為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膮⒖嘉墨I(xiàn)， 引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外讀物， 例如， 各種專題論述、 人物介紹、 學(xué)科進(jìn)展等， 使學(xué)生開闊眼界， 啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確閱讀， 繼而進(jìn)行自學(xué)， 使學(xué)生終身受益。
(4) 數(shù)學(xué)史中教書育人的作用是其他數(shù)學(xué)課無法取代的。 這要求教師應(yīng)有積極主動(dòng)的態(tài)度，為人師表， 在理想、 道德、 情操方面為學(xué)生樹立榜樣， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和思想素質(zhì)， 要把愛國主義和國際意識(shí)統(tǒng)一起來。
3.3 努力改變 “高評(píng)價(jià)， 低應(yīng)用” 的現(xiàn)象
如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)， 是近幾年來國際 上 數(shù) 學(xué) 史 與 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 關(guān) 系 國 際 研 究 小 組(HPM) 關(guān)注的中心話題， 一些國際知名的 HPM研究者相繼對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的層次、 過程、 形式和途徑進(jìn)行了深入探討。 但是， 由于數(shù)學(xué)教育的復(fù)雜性及其現(xiàn)實(shí)條件， 真正具有普遍推廣價(jià)值的研究結(jié)果比較少。 在我國， 盡管有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點(diǎn)數(shù)學(xué)史”, 而探討如何去做的實(shí)質(zhì)性試驗(yàn)研究明顯偏少。 于是， 世界各地在融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)方面不同程度地都存在“高評(píng)價(jià)，低應(yīng)用”的相?，F(xiàn)象。 這個(gè)問題在我國進(jìn)行基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)新課程改革的今天顯得更加突出。
究其原因， 從數(shù)學(xué)教師的角度來看， 主要有 “四無”, 即手頭無資料， 胸中無知識(shí)， 課程中無設(shè)計(jì)， 課堂上無時(shí)間; 從考試的“指揮棒”作用上來看， 主要有 “三不”, 即考試不要求， 平時(shí)不檢查， 學(xué)生不愿意花時(shí)間; 從教學(xué)資源方面來看，主要有 “二少”, 即研究投入少， 教學(xué)案例少。 因而導(dǎo)致教學(xué)資源(包括顯性的和隱性的)不足， 進(jìn)而影響學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。因此， 我們要增強(qiáng)教學(xué)資源開發(fā)意識(shí)， 加強(qiáng)試驗(yàn)研究， 努力改變 “高評(píng)價(jià)， 低應(yīng)用” 的相?，F(xiàn)象。 國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒行， 考試制度的改革， 將會(huì)對(duì)融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)、 發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值有一個(gè)實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 杜瑞芝 . 數(shù)學(xué)史辭典 [M]. 濟(jì)南 : 山東教育出版社 ,2000, 8.
[2] 汪曉勤 , 歐陽躍。 HPM 的歷史淵源 [J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2003, 12(3)： 24-27.
[3] 張維忠 , 汪曉勤 , 唐恒鈞 , 等。 文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化 [M]. 北京： 北京大學(xué)出版社， 2006, 4.
[4] 教育部。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版 ) [M]. 北京： 北京師范大學(xué)出版社， 2012, 1.
[5] 教育部。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn) )[M]. 北京 : 人民教育出版社， 2003, 4.
[6] 李文林 . 數(shù)學(xué)史教程 [M]. 高等教育出版社 , 紐約 :施普林格出版社， 2000, 8.
[7] 李永新， 等。 中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論 [M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2012, 6.
[8] 張楚廷。 數(shù)學(xué)文化 [M]. 北京：高等教育出版社， 2000, 7.