對數(shù)學的認識論文

時間：2017-07-17 17:24:48 秋梅1032由分享

　　數(shù)學是人類文化的一個重要的組成部分，它在人類文明與社會進步中起著重要的作用。但是我們對于數(shù)學的真正認識又有多少呢？下文是學習啦小編為大家整理的關(guān)于對數(shù)學的認識論文的范文，歡迎大家閱讀參考!

　　對數(shù)學的認識論文篇1

　　淺談數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學

　　摘要：新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點觀察社會、思考問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識，重視聯(lián)系實際和數(shù)學應(yīng)用意識。教師應(yīng)加強數(shù)學應(yīng)用教學，多讓學生自主學習，重視課外實踐，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高實際應(yīng)用能力。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學應(yīng)用生活經(jīng)驗學以致用

　　新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點觀察社會、思考問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識，真正讓學生體會到“學以致用”。近年來，我堅持以新課程標準為指導(dǎo)思想，重視實踐，加強對學生數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)，做了一些探索，在此談?wù)剬@一問題的一點思考。

　　一、理論基礎(chǔ)

　　1.數(shù)學的發(fā)展就是數(shù)學應(yīng)用的歷史。

　　從數(shù)學的早期發(fā)展來看，數(shù)學起源于人類實際生活的需要，人類在簡單的物品交換和重新分配中，產(chǎn)生了數(shù)的概念。在古埃及流傳下來的最早的數(shù)學著作《萊茵德紙草書》和《莫斯科紙草書》中，包含有許多幾何性質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土地面積和谷堆體積的計算有關(guān);中國現(xiàn)存的最早的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，主要成就是勾股定理及其在天文測量上的應(yīng)用。

　　到了近現(xiàn)代，特別是現(xiàn)代，一方面，數(shù)學的核心研究變得越來越抽象;另一方面，數(shù)學的應(yīng)用也變得越來越廣泛。數(shù)學除了在物理、化學、生物等自然科學大量應(yīng)用，還在經(jīng)濟學、社會學領(lǐng)域大展身手，在日益發(fā)展的信息社會中，即使一般的勞動者，也必須具備基本的數(shù)學運算能力以及應(yīng)用數(shù)學思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經(jīng)濟、政治活動的能力――存款、利息、股票、投資、保險、成本、利潤、折扣、分期付款，以至文藝創(chuàng)作、心理分析、社會改革、哲學思辨等?？梢哉f，數(shù)學是人類活動最基本、最重要的工具之一。

　　2.新課程改革對加強數(shù)學應(yīng)用的體現(xiàn)。

　　新課程標準強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。新課程標準強調(diào)培養(yǎng)數(shù)學的應(yīng)用意識，要讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

　　新課程標準提出：數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的。在實行新課程改革以來，新編教材在加強應(yīng)用數(shù)學的意識方面作了大量的改進，把培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識貫穿在教材編寫的始終，在各章的章頭圖或閱讀材料中，注意提供有實際背景的問題，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題、習題中增加了實際應(yīng)用的內(nèi)容。理論聯(lián)系實際，而聯(lián)系實際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識，增加應(yīng)用數(shù)學的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。例如《教育儲蓄》聯(lián)系經(jīng)濟生活中的儲蓄，二次函數(shù)中聯(lián)系的課題《剎車距離與二次函數(shù)》，還有《數(shù)據(jù)的收集與處理》、《統(tǒng)計與概率》中就大量包含了與實際問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。新教材還增加了課題學習，目的是應(yīng)用所學數(shù)學知識，提高解決實際問題的能力，使學生在參與數(shù)學活動過程中受到訓(xùn)練和提高。

　　所以作為一名數(shù)學教師，應(yīng)注意在教學活動中加強數(shù)學應(yīng)用教學，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高實踐能力，為社會培養(yǎng)合格、適用的人才。

　　二、教學實踐

　　1.加強直觀教學，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識。

　　一些數(shù)學問題的引入應(yīng)根據(jù)教學內(nèi)容運用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導(dǎo)學生觀察，并讓學生自己動手操作，以便讓學生豐富自己的感性認識。在教師生動形象地描述的基礎(chǔ)上，對今后學習、生活、工作有用的內(nèi)容，教學中特別要使學生了解所學價值和背景，學生應(yīng)當看到數(shù)學什么時候被應(yīng)用，以及如何應(yīng)用，而不是得到它們將在某天被用到的許諾。在提出和研究問題時，教師應(yīng)強調(diào)把數(shù)學應(yīng)用到現(xiàn)實世界中及與中學生有關(guān)的其他環(huán)境中的問題上去。

　　例如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題：修建某揚水站時，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當水管鋪到B處時，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度?有的學生提出從B處向C處鉆個洞，測洞深;有的學生反對，因為根據(jù)實際情況，這樣做費力;有的學生又說，這不是費力問題，C點無法確定。教學時應(yīng)該注意從實際問題抽象出數(shù)學模型，運用解直角三角形知識去解決：BC=AB.sinA(AB、∠A均已知)。又比如用不等式的知識求水池的最低造價，用三角函數(shù)計算臺風影響的持續(xù)時間，用概率知識分析免費摸獎的秘密，等等。通過數(shù)學在其他科學以及社會生活中的應(yīng)用，讓學生知道它既和人類的幾乎所有活動有關(guān)，又對每個真心感興趣的人有益。這樣才能充分調(diào)動學生的積極性。

　　2.留出時間，增強學生自主應(yīng)用意識。

　　對于大部分學生而言，他們學習數(shù)學的方法仍習慣于上課聽老師講解，認為聽老師講得越多，則自己會的就越多。學生在學習中雖然有所感知，基礎(chǔ)知識卻不扎實，硬性地接受大量知識信息，但理解卻不深不透，靈活運用更不到位，導(dǎo)致學生一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手，于是放棄者居多。作為教師，應(yīng)多給學生留出時間，加強引導(dǎo)，讓學生在“自主”學習、在“合作”探索中加強對知識的應(yīng)用，讓數(shù)學應(yīng)用落到實處。

　　例如，我在復(fù)習軸對稱的知識時，提出了這樣一個問題：一條河l的同側(cè)有一個村莊A和一處倉庫B，某天倉庫突然失火了，村民們從家里出發(fā)提著水桶到河邊拎水去救火，那么應(yīng)選擇怎樣的路線比較合適?因為前面做過類似的習題，所以學生們很快給出答案：作出點A關(guān)于小河l的對稱點A′，再連結(jié)A′B交l于點P，則折線APB即為村民行走的路線。我問學生們：“你們都是這樣想的嗎?”學生們異口同聲地回答：“是!”我也沒說什么，只是說：“你們還可以再交流交流。”剛開始，教室里嚷聲一片，都說：“這有什么好討論的，不就是APB嗎?”慢慢的，教室里的聲音小了一些，學生們開始投入思考交流當中，再后來，教室里的聲音又漸漸大了起來，這時我問：“同學們有沒有新的看法?”有十幾個學生舉起了手，我請其中一個學生發(fā)言，她說：“經(jīng)過我們的討論，我們發(fā)現(xiàn)還有更合適的路線，考慮到裝滿水的水桶比較重，提著桶行走不便，應(yīng)該縮短提水的路程，我們的做法是作BQ⊥l，垂足為Q，連結(jié)AQ，折線AQB為更合適的路線。”我說：“同學們贊同她的看法嗎?”絕大多數(shù)學生都表示了同意。經(jīng)過這樣的問題的討論，學生們加強了實際應(yīng)用的意識。

　　3.加強課外應(yīng)用實踐。

　　實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用，因此，要加強課外實踐活動。比如，“垂線段最短”性質(zhì)學完了，利用體育活動時間讓學生跳遠，并測出自己的跳遠成績;統(tǒng)計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況，等等。這樣做，學生既理解了知識，又學會了解決實際問題的方法。經(jīng)常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應(yīng)用數(shù)學的意識就會逐漸形成，這也是課堂教學轉(zhuǎn)變教育觀念，實施素質(zhì)教育的有效途徑。

　　例如，在上完《數(shù)據(jù)的收集與處理》后，布置學生選擇適當?shù)闹黝}，自主設(shè)計調(diào)查方案、開展調(diào)查活動、進行數(shù)據(jù)的處理并寫出調(diào)查結(jié)果。教師在這期間起組織作用，并不做具體工作，但在學生需要的時候給予適當?shù)膸椭椭笇?dǎo)，激發(fā)學生積極主動地進行調(diào)查活動，在學生親身經(jīng)歷調(diào)查活動的全過程的基礎(chǔ)上，再一次提高認識，強化學生的統(tǒng)計意識、統(tǒng)計觀念，會運用統(tǒng)計的方法解決有關(guān)的問題，在活動中培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和實踐能力。

　　總之，數(shù)學知識來源于生活，教師在數(shù)學教學中應(yīng)關(guān)注學生的學習活動，充分挖掘生活中的數(shù)學素材，培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察和分析周圍事物的習慣，用數(shù)學的方法解決問題。

　　參考文獻：

　　[1]李文林.數(shù)學發(fā)展史.

　　[2]Robwert.Jstemberg等著.張原粲等譯.思維教學.中國輕工業(yè)出版社，2008.1.

　　對數(shù)學的認識論文篇2

　　淺談數(shù)學文化的教育價值

　　[摘要] 數(shù)學是人類文化的一個重要的組成部分，它在人類文明與社會進步中起著重要的作用。數(shù)學文化的教育價值，在于它對人類理性思維、創(chuàng)造性思維所作出的獨特貢獻。每一個現(xiàn)代人都需要接受數(shù)學教育，通過對數(shù)學的認識與理解，提高文化素質(zhì)，從而創(chuàng)造出更有內(nèi)涵、更有意義的人類文化。

　　[關(guān)鍵詞] 數(shù)學文化教育理性創(chuàng)造性

　　數(shù)學具有一般文化的三條準則，即：相關(guān)性、相容性和大眾性。相關(guān)性主要是與現(xiàn)實相關(guān)，而不是懸浮在半空中的虛無縹緲的東西;相容性則不僅強調(diào)它作為邏輯封閉系統(tǒng)的一面，還體現(xiàn)了作為多元文化的一種活動模式;而大眾性則反映了對于學習和實踐的每個人來說都是開放的。除此之外，更主要的方面是數(shù)學與一般大眾文化比較所表現(xiàn)出來的特殊性，它構(gòu)成了數(shù)學文化的個性，即獨特的語言系統(tǒng)、價值判定準則和發(fā)展模式，使數(shù)學自身構(gòu)成一種獨立的文化體系，從而使得數(shù)學對象的人為性、數(shù)學活動的整體性，以及數(shù)學發(fā)展的歷史性充滿了人文價值，也更加凸現(xiàn)數(shù)學的文化意義。

　　數(shù)學與古代文化

　　中西方的數(shù)學，在漫長的古代，實質(zhì)上可歸結(jié)為希臘與中國的數(shù)學，我們的比較也就因此限定為希臘和中國的數(shù)學與文化。

　　古希臘文化的一大特點是：崇尚理性――在數(shù)學方面就是崇尚演繹推理，將數(shù)學與哲學緊密地聯(lián)系在一起。古希臘數(shù)學家強調(diào)嚴密的推理以及由此得出的結(jié)論，他們所關(guān)心的并不是這些成果的實用性，而是教育人們?nèi)ミM行抽象的推理，激發(fā)人們對理想與美的追求。畢達哥拉斯提出的“圖形與信仰”，表明由幾何學習而上升到更高層次的人生信仰，即數(shù)學教育與數(shù)學學習不可以采取急功近利的態(tài)度。因此，古希臘優(yōu)美的文學，極端理性化的哲學，理想化的建筑與雕塑，所有這些成就在人類歷史上有著重要的地位，而這些成就處處體現(xiàn)著數(shù)學的影響。

　　古希臘數(shù)學中的點、線、面、數(shù)，都是對現(xiàn)實的理想化和抽象，這種對現(xiàn)實理想化和抽象的偏愛在其文化中也留下了深深的烙印。他們的雕塑并不注意個別的男人和女人，而是注重理想模式的人，這種理想化和抽象的追求，導(dǎo)致了對身體各個部位比例的標準化的追求，希臘人不僅給出了標準的黃金分割0.618，而且任何一個手指和腳趾的比例都沒有忽視。希臘文化被公認為是人類歷史上輝煌的一頁，它深刻地影響著之后人類文化的發(fā)展。

　　中國古代的數(shù)學更看重實用性，要求把問題算出來，用現(xiàn)代的話說，就是更重視“構(gòu)造性”的數(shù)學，而不是追求結(jié)構(gòu)的完美與理論的完整。這種表述方式與中國古代哲學的表述方式有相似之處。馮友蘭在他的《中國簡史》中指出：“中國哲學家慣于用名言雋語、比喻例證的形式表述自己的思想。《老子》全書都是名言雋語，《莊子》名篇大都充滿比喻例證。”這些足以表明中國數(shù)學與中國文化之間的密切聯(lián)系。

　　數(shù)，在中國古代被賦予了倫理的意義。禮儀，常常被人稱之為“禮數(shù)”。由于有具體數(shù)字規(guī)定的“禮數(shù)”被視為倫理戒律，如《禮記・禮器》中有“天子之堂九尺，諸侯七尺，大夫五尺，士三尺”的規(guī)定，進而“禮教”被視為一種社會規(guī)律。由此出發(fā)，在中國文化中出現(xiàn)“天數(shù)”一詞，“天數(shù)”代表不可抗拒的命運。

　　“禮數(shù)”在中國文化中被視為“規(guī)矩”，有所謂“不依規(guī)矩，不成方圓”。中國人已用數(shù)學規(guī)律(用“規(guī)”來畫圓，用“矩”來畫直線。)來形容和描述政治、社會的運行，中國傳統(tǒng)數(shù)學的某些特征已融入文化之中。數(shù)學在中國傳統(tǒng)文化中的影響，最大的莫過于一套有關(guān)數(shù)字的崇拜體系。時至今日，這種體系仍深深扎根于人們的日常生活之中。

　　無疑，數(shù)學是人類文化的一個重要的組成部分。正如美國《科學》雜志特約主編斯蒂恩說：“數(shù)學……在人類特性和人類的歷史中，它的地位絕不亞于語言、藝術(shù)或宗教。”數(shù)學的發(fā)展與所取得的成果,對于它所屬的文化產(chǎn)生著重要的影響。反之，在不同的文化中,數(shù)學也具有不同的文化價值及特征。

　　數(shù)學教育與文化素質(zhì)的培養(yǎng)

　　中國傳統(tǒng)數(shù)學本質(zhì)上是功利主義的，只是作為“六藝”之一，因而也就不可能積淀為中華文化的理性結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的文化體系中也沒有太高的地位。探根尋源，這對我們研究“考試文化”背景下的我國數(shù)學教育也許有著借鑒作用。

　　目前，我國的數(shù)學教育往往以使學生能夠高分通過考試為目的，并由此去評價教師的教學水平。這種短期的、功利性的教育理念能夠造就思維嗎?一旦學生不需要考試時，數(shù)學的功能在他們身上即壽終正寢。這樣的數(shù)學教育對人的素質(zhì)的培養(yǎng)又有多大意義呢?在我看來，一個人的潛能如何，關(guān)鍵是看他能否處理明天的問題。數(shù)學教育應(yīng)作為受教育者個人文化底蘊不可缺少的一塊基石伴隨他的一生，就如同學了語言更善表達，學了藝術(shù)更會欣賞，學了數(shù)學應(yīng)使他更會理性地思考、辨析。

　　1.理性思維的培養(yǎng)

　　數(shù)學作為人類理性思維的特殊形式，基本特征是：邏輯性;抽象性;對事物主要的、基本的屬性的準確把握。

　　數(shù)學的邏輯形式是指數(shù)學中非常嚴密的思維，從條件(原因)到結(jié)論(結(jié)果)，環(huán)環(huán)緊扣，因果關(guān)系十分清楚，這種思想方法對任何人來說都是十分重要的。比如，實現(xiàn)某個重要的目標(為什么要實現(xiàn)這個目標)，具體的實施方案(如何實現(xiàn)這個目標)，需要具備(創(chuàng)造)什么條件，存在(潛在)哪些問題，最主要的風險來自何處，防范或化解風險的手段是什么，等等，這些與幾何邏輯十分相似。數(shù)學思維的這一特征，對于訓(xùn)練人的素質(zhì)十分重要，而善于推理的能力不是天生就有的，只有通過教育，才能使人在這方面的潛能得到發(fā)展。

　　抽象并非數(shù)學獨有的特性，但數(shù)學的抽象卻是最為典型的。數(shù)學的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)。當我們從物理現(xiàn)象、化學現(xiàn)象、生物現(xiàn)象以及社會現(xiàn)象中，采取某種定量的方法進行分析，去揭示事物之間的聯(lián)系，進而會發(fā)現(xiàn)有些看來毫不相關(guān)的物質(zhì)、毫不相關(guān)的事、毫不相關(guān)的人，其實是相互關(guān)聯(lián)的。比如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的正態(tài)分布，這種分布表明，各種隨機事件的誤差并不是隨意出現(xiàn)的，而總是遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律。

　　例如，一場普通的考試，如果考試的成績沒有呈正態(tài)分布，那么可以認為，在某個環(huán)節(jié)(比如，教學質(zhì)量、試卷難度、評分標準、考場紀律……)出現(xiàn)了異?，F(xiàn)象。而“普通的考試”可泛指為線性代數(shù)、英語、企業(yè)管理，等等。再如，人們發(fā)現(xiàn)，人的各種精神或生理特征，是遵循正態(tài)分布的。這一點給人類文化學者研究人類不同民族的素質(zhì)、氣質(zhì)提供了一定的理論基礎(chǔ)，也為醫(yī)藥、藥理學提供了重要的參數(shù)。

　　數(shù)學中找出所考慮問題的主要屬性，是指善于抓住問題最本質(zhì)的內(nèi)容，它反映在人們處理問題時，要抓根本問題?；裟犴f爾國際總裁兼CEO拉里・博西迪說：“世界上根本不存在所謂的復(fù)雜的戰(zhàn)略，存在的只是對一項戰(zhàn)略的復(fù)雜的認識。一份業(yè)務(wù)部門的戰(zhàn)略報告，如果不能夠在20分鐘內(nèi)用一種簡單而平實的語言描述自己的戰(zhàn)略的話，你實際上等于沒有制定出任何戰(zhàn)略計劃。”如果說，善于抓住問題的根本，將復(fù)雜問題簡單化，是一種智慧的體現(xiàn)。那么，一篇工作報告，在受過數(shù)學訓(xùn)練的人手中，他至少會剔除一些與結(jié)論毫無關(guān)系的廢話、套話。

　　數(shù)學對于人類理性思維的發(fā)展作出了特殊的貢獻。古希臘的數(shù)學教育，推崇的是數(shù)學作為理智、思維能力的訓(xùn)練。認為算數(shù)是為了認識數(shù)的本質(zhì)，為了追求真理并非做買賣;幾何學是為了對思維進行訓(xùn)練，為了培養(yǎng)哲學家。他們把實用目的僅僅作為數(shù)學教育的一個微不足道的方面，而理性的培養(yǎng)才是數(shù)學教育的根本目的。正是依靠這種教育，理性才為人類文明開辟了道路。

　　近代西方文明的復(fù)興，本質(zhì)上是數(shù)學精神的復(fù)新。文藝復(fù)興時代及其以后的歐洲人不僅學習、掌握了古希臘人的成就，更重要的是，向他們學習了人類推理能力。歐洲人繼承了自然界具有數(shù)學設(shè)計的思想，相信理性可以應(yīng)用于人類的各種活動。正是西歐的賢哲們掌握了理性精神、把握了數(shù)學精神之后，近代西方文明誕生了。

　　現(xiàn)代社會中“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩(wěn)定的標志”。在構(gòu)建人與人和諧、人與自然界和諧的社會過程中，一刻也不能沒有理性思維，而培養(yǎng)理性思維的最有效途徑是數(shù)學教育。“在高等教育中加強數(shù)學教育，使人們理解數(shù)學、重視數(shù)學和正確運用數(shù)學，這對于開發(fā)智力、提高我們民族的科學技術(shù)水平和思維能力，是有戰(zhàn)略意義的事情。”

　　綜上所述可以認為，理性思維是一種歷史的、科學的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求同存異的思維，是一種在更高層次上的道德推理。經(jīng)過數(shù)學理性思維的培養(yǎng)，將有助于學生在今后的人生道路上，不盲從、有條理、善思辯，樹立起既不強人從己，也不屈己從人的意志。

　　2.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

　　由于數(shù)學嚴密性的特點，很少有人懷疑數(shù)學結(jié)論的正確性，數(shù)學的結(jié)論往往成為真理的典范。事實上，數(shù)學結(jié)論的真理性是相對的，即使像1+1=2這樣簡單的公式，也有它不成立的地方。例如，在布爾代數(shù)中，1+1=0。而布爾代數(shù)在電子線路中有著廣泛的應(yīng)用。

　　常言道：學貴有疑。疑就是一種批判精神，也是創(chuàng)新的前提。

　　在線性代數(shù)的教學過程中，我在講解矩陣概念時強調(diào)它是數(shù)表而不是數(shù)，但是在分塊矩陣運算中又突破了這種思維框框。

　　上述計算過程的思想是復(fù)雜的，然而從計算的角度看，它極大地提高了高階矩陣乘積的運算效率，有著實際運用價值。在一般情況下，人們總是慣用常規(guī)的思考方式，因為它可以使我們在思考同類或相似問題的時候，能省去許多摸索和試探的步驟，能不走或少走彎路，從而可以縮短思考的時間，減少精力的消耗，似乎可以提高思考的質(zhì)量和成功率。正如一位心理學家說過:“只會使用錘子的人，總是把一切問題都看成是釘子。”

　　然而，這樣的思維定勢往往會起到一種妨礙和束縛作用，它會使人陷入在舊的思考模式的無形框框中，難以進行新的探索和嘗試。常規(guī)是人們解決問題的一般性思維，它能憑經(jīng)驗輕車熟路地完成一些工作，解決一些平常的一些問題，但是總用思維定勢來看待事物，那就是傻瓜一個。當然，變化、革新需要很大的勇氣，有的人即使意識到了變革的必要性，也沒有變革的勇氣。因為變革一旦失敗，他將受到很大的傷害。但他卻沒有看到問題的另外一面：如果不進行變革，他同樣會在未來遭受巨大的損失，而變革就有成功的可能，成功的變革將為他的事業(yè)開創(chuàng)出一片嶄新的領(lǐng)域。

　　在高等數(shù)學的教學過程中，我向?qū)W生提出問題：我向教室的大門走，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門?回答一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題?；卮鸲河捎跅l件“每次走所在距離的二分之一”，因此人與大門之間的距離始終存在，那么，永遠走不到大門。回答三：可以走到。因為人與大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無限變小的程度?；卮鹑_。此問題體現(xiàn)了高等數(shù)學中的核心思想――極限。它向人腦提出了挑戰(zhàn)，激發(fā)了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領(lǐng)悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過程中，需要調(diào)動人的推理能力，詩一般的想象力、創(chuàng)造力，以及求知的欲望。

　　類似以上的問題，若干年之后，對大部分學生來說，最終問題本身可能并不重要了，但是數(shù)學創(chuàng)造過程中想象以及超長思維的應(yīng)用，可以使他們打破常規(guī)，學會變通，事情做得別開生面，并在潛意識中積蓄了創(chuàng)造和發(fā)明的沖動，能夠從容地面對困難，欣然地面對未來.

　　數(shù)學教育作為訓(xùn)練人們思維的一種最有效的工具，在培養(yǎng)組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當也沒有了。不論學生將來的職業(yè)選擇如何，促進智力的一般發(fā)展是數(shù)學教育的基本目標。而數(shù)學教育的終極目標，并不是單純地給學生提供求解某些具體問題的工具，也不僅僅是為現(xiàn)有的專業(yè)課教學鋪路，而是培養(yǎng)學生對理性(真理)的追求，造就一種精神，一種腳踏實地、不畏艱險的探索精神。

　　數(shù)學直接或間接地影響著每一個有文化的人的思維，它促進了人的思想解放，提高了人類物質(zhì)文明和精神文明水平?？梢赃@樣說：一種沒有相當發(fā)達的數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族是注定要衰落的(齊民友語)。

　　參考文獻：

　　[1]孫小禮.數(shù)學・科學・哲學[M].北京：光明日報出版社，1988.

　　[2][美]拉里・博西迪.執(zhí)行[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.