試論課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

試論課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

　　教育心理學(xué)理論認(rèn)為：思維是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接反映.思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著學(xué)生解決問題的能力.因此，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，提高思維品質(zhì)，具有十分重要的意義.

　　那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生的思維潛能，提高學(xué)生的思維品質(zhì)呢?下面就本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點體會與同行們交流：

　　一、 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性.

　　在教學(xué)過程中，有很多的數(shù)學(xué)習(xí)題，都有兩種或兩種以上的解法，都能從不同的途徑得到正確的答案，只要方法得當(dāng).這樣的習(xí)題可以培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性，在一題多解的同時，可使各種知識在同一題得到鞏固，從而起到綜合復(fù)習(xí)的效果.

　　例1：三角形中位線定理：如果E、D分別是⊿ABC兩邊AB、AC的中點，那么DE∥BC，DE= 1/2BC.

　　出示本題后，教師要求學(xué)生獨立地、盡可能多地探討證明的方法，兩分鐘后陸續(xù)有學(xué)生舉手表示已經(jīng)有了證明的思路，老師便讓學(xué)生把不同的證明方法、過程寫到黑板上.

　　【證法一】： 如圖1，延長DE到點E/，使EE′=DE，易證⊿ADE≌⊿BE′E，得∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此可得四邊形DCBE是平行四邊形，所以DE′∥BC，DE′= BC，即DE∥BC，DE= 1/2BC.原命題得證.

　　【證法二】： 如圖2，將⊿ADE以點E為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)180度，到⊿BEE′的位置，則∠DEE′=1800，∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此得四邊形DCBE是平行四邊形.原命題得證.

　　【證法三】：如圖3，延長DE到點E/，使EE′=DE，則四邊形ADBE′對角線互相平分，所以四邊形ADBE′是平行四邊形，則BE′∥AD， BE′=AD=CD，所以四邊形DCBE也是平行四邊形.原命題得證.

　　【證法四】：如圖4，過點E作EN∥AC，過點A作AN∥CB交于點N，EN交CB于點M，則四邊形ACMN是平行四邊形，⊿BEM⊿AEN，所以MN∥AC，MN﹦AC，EN=EM，AN=BM，由此EM=CD，所以四邊形CDEM是平行四邊形，DE∥CB，DE=CM=AN=BM.原命題得證.

　　對于以上的四種不同解法的分析、討論，可以知道從習(xí)題的解法上發(fā)散，有利于知識之間的轉(zhuǎn)化和學(xué)習(xí)的遷移，有利于開發(fā)學(xué)生的智力，拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)揮學(xué)生的想象空間，充分激發(fā)學(xué)生潛能;通過解法的比較，有助于幫助學(xué)生選擇適合自己的方法，同時也告訴同學(xué)們，在問題的解決上，要從不同的角度去分析問題，尋找解決問題的途徑.

　　二、 一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

　　在數(shù)學(xué)課堂上，往往有很多意想不到的收獲，這種收獲不單純是來自于學(xué)生的不同解法，有時候來自于學(xué)生的聯(lián)象、討論、提問.

　　例2 (1)如圖5，在⊿ABC中，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n0，求∠BPC的度數(shù).這道習(xí)題是蘇科版八年級下冊151頁探索研究18題

　　第(2)題，其答案是∠BPC=900+1/2n0.

　　這道習(xí)題我是先讓同學(xué)們討論，然后由學(xué)生板演解決的.完成這道習(xí)題時，我問學(xué)生還有什么問題，學(xué)生思考后大部分學(xué)生表示沒有什么問題，能夠獨立完成.這時，有一個平時學(xué)習(xí)不很積極的學(xué)生舉手，我覺得他沒聽明白，就問他什么地方?jīng)]聽懂，他說，老師如果PB、PC是⊿ABC的兩外角平分線呢?怎樣求∠BPC的度數(shù).我說，你提的好，這就是我們要做的另一個練習(xí).

　　(2)如圖6，在⊿ABC中，BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度數(shù).請同學(xué)們討論，怎么解決這個問題.解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB.∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800 ∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE

　　∴∠1+∠2=1/2(∠A+1800)=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-(∠1+∠2)=900-1/2∠A=900-1/2∠n0.

　　同學(xué)們，還有什么想法，這時就有不少學(xué)生舉手，說如果一個是內(nèi)角平分線，一個是外角平分線呢?結(jié)果會怎樣?

　　(3)如圖7，在⊿ABC中，BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度數(shù).

　　解：∵∠2、∠ACD分別是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC，∠ACD=∠A+∠ABC

　　∵∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即：2(∠1+∠BPC)=∠A+2∠1

　　∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0

　　通過以上兩道變換條件的練習(xí)，學(xué)生充分運用自己的知識儲備，積極開展思考活動，用多種思維進(jìn)行思考和探究，使學(xué)生從中獲得再認(rèn)識，提高識別、應(yīng)變、概括能力.另一方面，老師要善于激發(fā)、調(diào)動學(xué)生參與的積極性，及時引導(dǎo)、點撥，提高學(xué)生思維的靈活性，達(dá)到提升學(xué)生解決問題的能力.

　　三、 一題多果，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，使學(xué)生分析問題有邏輯，書寫有條理，同時還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題嚴(yán)謹(jǐn)，不遺漏，考慮所有可能性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

　　例3 已知⊿ABC是等腰三角形，∠B=450，則∠A= 0 .

　　這道填空題看起來比較簡單，其實不然，在課堂上能做全的同學(xué)卻不多.學(xué)生分析問題時考慮的不全面、不嚴(yán)密，雖然從∠A是頂角或底角兩種情況來思考，但很多同學(xué)都填出900和450兩種結(jié)果，在課堂上，老師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，討論探究，當(dāng)∠A是底角時有兩種情況：①∠B是頂角，此時∠A=67.50;②∠B是底角時，∠A=450，所以∠A的度數(shù)應(yīng)該是450、900和67.50三種情況.

　　象這樣在平時的課堂教學(xué)中，能注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實際出發(fā)，故意留點疑問，設(shè)些陷阱，讓學(xué)生出點錯誤，反而能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，同時可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，讓學(xué)生思維的嚴(yán)密性在出錯中得到提高.

　　四、 利用習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

　　學(xué)生在運用運算律、運算法則、公式、性質(zhì)等進(jìn)行解題時，由于思維定勢的影響，往往只注意正向思考問題，而對于逆向運用卻不習(xí)慣，解題時思維呆板，缺乏靈活性.事實上數(shù)學(xué)中的許多公式、運算法則、性質(zhì)等都可用等式表示，包含著自左向右和自右向左兩方面的含義，強(qiáng)調(diào)哪一方面都是片面的，都是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的疏漏.教師在課堂上有意識地選編一些典型習(xí)題，進(jìn)行逆向思維的專項訓(xùn)練，拓寬學(xué)生解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力，促進(jìn)逆向思維能力的提高.

　　例4 計算：(2x+y)2 ·(2x-y) 2

　　說明：本題可以直接正向運用完全平方公式，但計算過程比較復(fù)雜，若能逆向運用積的乘方公式(ab)2=a2·b2，則計算過程就變得簡單明了.

　　【解法一】：原式=(4x2+4xy+y2) ·(4x2-4xy+y2)=〔(4x2+y2)+4xy〕·〔(4x2+y2)-4xy〕

　　= (4a2+y2)2-16x2y2=16 x4-8x2y2+y4

　　【解法二】：原式=〔(2x+yb) ·(2x-y)〕2= (4x2-y2)2= 16x4-8x2y2+y4

　　在教學(xué)中使學(xué)生明白，只有靈活地運用運算法則、運算性質(zhì)、運算律，才能使計算簡便，解題時才能得心應(yīng)手.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和整體素質(zhì).

　　總之，通過解題來培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個重要方面，也是老師在教學(xué)過程中必須完成的任務(wù)，所以我們一定要抓好課堂這一主陣地，精選習(xí)題，不斷提高學(xué)生的解題能力.