數學系本科畢業(yè)論文范文

數學系本科畢業(yè)論文范文

　　畢業(yè)論文寫作是高師數學教學階段的一個重要環(huán)節(jié),對培養(yǎng)高師數學系學生綜合的數學素質與能力有重要意義.下面是學習啦小編為大家推薦的數學系本科畢業(yè)論文，供大家參考。

　　數學系本科畢業(yè)論文范文一：試談高中數學新課標下建模教學

　　[摘要]《普通高中數學課程標準》讓高中數學教育更注重數學的基礎性與實踐性,更重視它們之間的結合,文章主要深入探討了示例設計“我的存折”與數學探究與建模的課程設計兩個方面的內容。

　　[關鍵詞]高中數學 新課程標準 建模教學

　　一、研究背景

　　2003年4月出版了《普通高中數學課程標準(實驗)》,根據新標準對數學本質的論述,“數學是研究空間形式和數量關系的科學,是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。”與這種現代理念相對應,在課程設置上,新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養(yǎng)。因此,可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發(fā)展的一個重要里程碑,它標志著我國高中數學教育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。

　　二、數學探究與建模的課程設計

　　根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規(guī)劃,本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則:

　　1.實用性原則

　　作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具,數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計,勿庸質疑,這是實用性原則的最核心體現;其二是保持高中數學的承續(xù)作用,為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練,這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現了數學應用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。

　　2.適用性原則

　　適用性原則體現的是數學訓練的進階過程,它要求高中數學探究與建模課程必須適應整個高中數學課程體系的總體規(guī)劃和學生的學習能力。首先,題材的選取不能過于專業(yè),它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設計。這一點保證了數學探究與建模的可操作性,不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者,題材的選取也不宜過于平淡,正如課程的名稱所示,該課程設計必須注重學生學習過程中的探索性。素質教育的一個核心思想是培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識,適用性必須包容這樣的指導精神,即學習的過程性和探索性。

　　3.思想性原則

　　正如實用性原則所指出的,課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富,而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數學訓練中學生才能有效掌握數學思想、方法,深入領會數學的理性精神,充分認識數學的價值。

　　筆者總結了幾類重要的教學題材,按照數學分析原理可以有:最優(yōu)化建模(如校車最優(yōu)行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態(tài)時間建模(如折現問題)。另外,按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模(如計算機程序的計算次數)、社會科學應用探究與建模(如金融數學應用)和日常生活應用探究與建模(如球類運動過程中的數學分析)。而按照高中數學教學的總體設計,數學探究與建模又可以分為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標準的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。

　　三、示例設計:“我的存折”

　　眾所周知,現代經濟生活離不開金融,個人理財已經成為個人生活中最重要的一環(huán)之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學會如何支配和規(guī)劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的。“我的存折”將以高中生的個人零花錢(壓歲錢)為題材進行設計,假設小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業(yè)的時候能得到多少錢?

　　分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數學知識是數列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期滿時的本利和A=∑i=�1…nVi,將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據,P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業(yè)時可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5(Prn(n+1)/2)。

　　以上是基本的分析,在實際教學過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算,結算利息進入復利過程;也可以考慮不同金融服務產品(不同期限不同利率)的最優(yōu)存款策略等。

　　總之,新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學生深層次生活的現實關照,盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來,鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創(chuàng)新,使他們獲得數學學習的自信和方法。數學探究、數學建模與數學文化是與必修、選修課并置的部分,新標準要求高中階段至少安排一次數學探究和建?；顒?其目的在于提倡一種多樣化的學習方式,這一點應特別引起我們的重視,數學探究和數學建模不僅被視為一項活動,它更應該是一種能夠被靈活運用的思想。

　　參考文獻:

　　[1]卜月華等.中學數學建模教與學.南京:東南大學出版社,2002,(4).

　　[2]孫名符,謝海燕.新高中數學課程標準與原教學大綱的比較研究.數學.

　　數學系本科畢業(yè)論文范文二：中國珠算的起源與發(fā)展歷史

　　一、引言

　　珠算是我國優(yōu)秀的文化科學遺產，它是我國勞動人民的偉大創(chuàng)造，被譽為中國的第五大發(fā)明，至今至少已有近兩千年的歷史。長期以來，珠算對我國社會、經濟、文化及科學的發(fā)展均發(fā)揮了重大作用，同時對世界上一些國家的經濟、文化發(fā)展也有一定的影響和促進。據史籍記載，中國的珠算從16世紀即我國的明代起，先后傳入朝鮮、日本、泰國及東南亞其他地區(qū)，近代又傳入美國、巴西、墨西哥、加拿大、印度、湯加、坦桑尼亞等美洲、非洲、大洋洲的一些國家和地區(qū)，對當地的科技發(fā)展和社會進步起到了積極的促進作用。2007年11月，印度《印度時報》和英國《獨立報》分別評選的“改變世界的50項發(fā)明”和“101項發(fā)明”中，都把中國珠算評為第一發(fā)明。聯合國教科文組織介紹說：“珠算是中國古代的重大發(fā)明，伴隨中國人經歷了1800多年的漫長歲月。它以簡便的計算工具和獨特的數理內涵，被譽為‘世界上最古老的計算機'.”2013年12月，中國珠算正式被列入人類非物質文化遺產名錄。

　　珠算，是以算盤為計算工具，以數學規(guī)律為基礎，用手指撥動算珠進行數值計算的一門計算技術。同時，珠算又是一門科學。在長期的使用和發(fā)展中，珠算早已形成自己獨立、完整的理論系統(tǒng)和獨特的計算體系，成為一門學術性很強的應用科學?，F代珠算的學術研究和實踐證明，這門“從遠古走來，向未來走去”的古老而又年輕的珠算科學生命之樹常青。在世界進入電子計算機時代的今天，仍以它獨具的教育功能和啟智功能，呈現出旺盛的生命力。尤其是其與生俱來的珠算式心算(簡稱珠心算)，在近幾十年中開發(fā)、研究、應用、升華，漸次形成一門開發(fā)人腦功能的啟智科學?，F今，珠算正以豐富的內涵及其所具有的功能、作用和社會價值，繼續(xù)在人類進步的偉大事業(yè)中發(fā)揮更大的作用。

　　“鑒往而知來”,今天，認真研究大力普及和發(fā)展珠算文化，研究珠算、珠心算的起源和發(fā)展，對于我們這個珠算發(fā)明國來說，十分重要。

　　二、遠古文明·珠算的起源

　　上古之初，沒有文字，也無須計數，隨著生活和生產的需要，人類的祖先漸漸遇到計數的問題，人們對數的認識經歷了漫長的過程。最先人們只能數出一個人、二個人，一只羊、二只羊，五以上就稱為多。最初，人們用手指作為計算工具。屈指計算是人們最原始的計算方法，一般人的手指恰好有十個，由是被稱作對世界數學史具有重要意義的“十進制”創(chuàng)造也因之產生了。著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國古代的記數法評價說：“如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現我們現在這個統(tǒng)一化的世界了。”李約瑟還說中國古代的數字系統(tǒng)“比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學”.

　　又經過多年苦苦求索，我們的祖先又有了結繩記數、刻痕(書契)記數的歷史。

　　《易經·系辭》載：“上古結繩而治，后世圣人易之以書契。”《莊子》中有“昔者……神農氏，當是時也，民結繩而用之”的記載，可知中國古代的結繩記數和刻痕記數。那時候人們每收進一捆莊稼，就在繩子上挽一個結;每獵取幾只羊，就在繩子上挽幾個結。三國時的數學家鄭玄對此注釋稱：“事大，大結其繩;事小，小結其繩。結之多少，隨物眾寡。”“數”在四千多年前的甲骨文中寫法是“”:其字左邊形如一根繩子打了許多結，而右邊是一只手。數與結繩的關系由此可窺知一斑。

　　隨著社會的發(fā)展，計數量的增多，而且在繩上打結比較麻煩，于是人們便用刀子在石壁、獸骨、木頭、竹子上劃道記數。此后人們又感到劃的線太多太麻煩，又發(fā)明了用豎線代表一、橫線代表五，或用橫線代表一、豎線代表五，漸漸形成了早期的數字。這就是古文所載的“后世圣人易之以書契”.社會進一步發(fā)展，人們走出山洞住進茅草房，在石壁上劃道已不可能，人們便就地取材，開始利用小石子、瓦片、小木棒或小竹棍兒記數。利用小石子、瓦片記數，被后世稱作“壘瓦”計數;以小木棒或小竹棍兒記數，后來發(fā)展成籌算。

　　我國古代在沒有創(chuàng)造珠算以前，傳統(tǒng)的計算方法是“籌算”.籌算的計算工具叫“算籌”,又叫作“策”“算策”.算籌是用竹子做成圓形或方形如筷子的小竹棍兒，用算籌表示數和進行計算叫“籌算”.

　　據史料推斷，我國從春秋時代(公元前770~前476年)就已經使用籌算了?；I算在我國古代已使用兩干多年之久。1971年中國考古工作人員先后在陜西千陽縣、1975年在湖北江陵縣發(fā)掘的兩座西漢(公元前206~8年)古墓中，以及1976年在湖北云夢縣發(fā)掘的幾座秦(公元前221~207年)古墓中，都發(fā)現了古算籌。古代“算”字的寫法是“筭”,其字上面一個“竹”字頭，下面一個“弄”字。東漢許慎所編的《說文解字》中對這個字的解釋是：“筭”,弄竹之意。即人們擺弄竹棍兒做計算的意思。

　　“算籌”有縱橫兩種形式表示數字，用縱橫間隔表示數位。

　　這兩種數碼的排列均有一定的規(guī)則：個位、百位、萬位用縱式，十位、千位、十萬位用橫式，以便于認數計數。用算籌記數分當一(一籌作1)和當五(一籌作5)兩種記法。1~5各數，都用當一籌積聚記數;6~9各數，用當五籌和當一籌配合記數，當五籌在上方，當一籌在下方。這種記數法，稱為“一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。滿六以上，五在上方。六不積聚，五不單張”,遇到0則空一位。它反映了遠古時代的五進位制計算法的痕跡，以后產生的“五升十進”的中國珠算法即脫胎于籌算的五進位制計算法。

　　籌算就是用籌排成籌碼記數，按照一定的規(guī)則進行加、減、乘、除、開方等運算的。漢代以后，人們用紅籌表示正數，黑籌表示負數;唐代時，人們已用籌碼記賬(如敦煌卷子);宋、元時代，人們也廣泛地采用籌碼記數來解決高次方程和高次方程組的計算問題：明代時，人們還依照籌碼的結構制成暗碼(亦稱蘇州碼)用以記賬。這種依照籌碼的結構制成暗碼一直延續(xù)到民國時期，新中國成立后在一些地方還見使用。

　　籌算，作為我國最早發(fā)明使用記數法具有許多優(yōu)點。主要是：

　　1.用橫列十進位制位值制的記數法，可以用少數數碼表示任意大的數目，它是人類最優(yōu)秀的記數法。

　　2.每一位上用一到五個單元---小棍，縱橫排列表示1到9個數字。其中大于五的數用一根小棍表示5,這是一個很重要的特點。

　　3.加減法是一切運算的基礎，用逐一增、減去聚集式地進行計算，意義清楚明確。

　　4.算籌可以放在一個袋里，攜帶方便。

　　籌算也存在著一定的缺點。主要是：

　　1.記數和計算所占地面較大。算籌較長(出土的漢籌13.8厘米，隋籌8.85厘米)，用籌算作乘除要三重張位(如做乘法，法數、實數、積數需置三處)，計算一個積是八位的乘法或相應的除法，就要占據約50厘米寬、120厘米長的地方。誠如宋代馬永卿所說：“出算子約百余，布地上，幾長丈余。”

　　2.記數和計算時，運算中動用籌策較多。1~9的九個數碼拼排要用到29根籌，平均每個數需要用3.2根籌。

　　3.布數和計算，需一根一根地擺弄算籌，計算速度慢。

　　隨著經濟文化的發(fā)展和長期的社會實踐，在籌算的影響下，一種新的計算方式和工具---珠算，在籌算的基礎上產生了。

　　珠算全面繼承了籌算的傳統(tǒng)和方法，而且更具優(yōu)越性。

　　1.珠算把籌算的三重張位變?yōu)?ldquo;兩重張位”(如作乘法，積數是在實數上改成)，珠算變零散的算籌為盤的整體，整個運算在算盤內進行，大大縮小了占用面積。

　　2.珠算除全面繼承了籌算的創(chuàng)造外，改籌算的“5不單張”為“5亦單張”,使之更先進、更便捷。

　　3.在文字豎排、以右為上的古代，珠算堅持數字橫排，堅持以左為上即高位居左，這一優(yōu)秀方法始終沒被文字排法所湮沒。

　　4.珠算以撥珠活動替代了籌算的抓籌、布籌活動，大大地提高了計算效率。

　　5.珠算計數使用“五升十進制”,“五升制”是中國算盤最具優(yōu)勢的發(fā)明，上珠以一代5,使5~9各數均可省珠。這一優(yōu)勢使俄羅斯的十珠算盤望塵莫及。

　　珠算產生后，籌算雖然仍與其同時并用了很長一個時期，但后來終于在珠算的算法不斷發(fā)展進步和算盤從游珠、串珠、無梁、有梁的不斷演化完善中被珠算取而代之。到明代，珠算成了社會上的主要計算形式，并相繼傳入朝鮮、韓國、日本和東南亞諸國。

　　三、珠算和算盤起源于何時?

　　中國珠算歷史源遠流長，古算書嚴重散失。古代印刷術的不發(fā)達，造紙術發(fā)明前的竹簡文字更是“求之簡牘，全文莫睹”(唐·顏師古語)。自唐顯慶元年至宋淳佑七年的590年間中，珠算的發(fā)展情況，無文可考。使后人在考證珠算的起源中確感“古書散亡，苦無明掘”之難(清·梅文鼎語)。

　　自清代康熙年間起，古算學家梅文鼎、梅啟照、錢大昕、許桂林等開始考證算盤的起源：繼而至民國年間數學史家錢寶琮、李儼、嚴敦杰等開始全面研究探討珠算史;新中國成立后，以余介石、華印椿為代表的珠算家對珠算的起源發(fā)展進行了卓有成效的研究。隨著研究的深入和史料、文物的不斷發(fā)現及發(fā)掘，人們將珠算起源的年代不斷向前推移。

　　關于中國珠算起源的研究，中外學者的論述頗多，各以依據提出了“宋代說”“唐代說”“漢代說”“周代說”.對此，眾說紛紜，莫衷一是。近年珠算史學界經過不斷研究考證，做出一個被業(yè)界和社會共同認可的推斷。概括地說，即珠算：“萌于商周，始于秦漢，成于唐宋，盛于元明。”