數(shù)學(xué)教育本科畢業(yè)論文范文
在數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的主動參與，發(fā)揮數(shù)學(xué)在精神領(lǐng)域上的教育功效。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家推薦的數(shù)學(xué)教育本科畢業(yè)論文范文，希望大家喜歡!
數(shù)學(xué)教育本科畢業(yè)論文范文篇一
《數(shù)學(xué)概念教育初探》
摘要：概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，筆者就數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出自己的看法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)素養(yǎng);思維品質(zhì)
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2016)06-0071
一、數(shù)學(xué)概念的特點和學(xué)習(xí)意義
數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式構(gòu)造。在某種程度上表現(xiàn)為對原始對象具體內(nèi)容的相對獨立性。
數(shù)學(xué)概念又具有抽象與具體的雙重性。數(shù)學(xué)概念既然代表了一類對象的本質(zhì)屬性，那么它是抽象的。以“矩形”概念為例，現(xiàn)實世界中沒見過抽象的矩形，而只能見到形形色色的具體的矩形。從這個意義上說，數(shù)學(xué)概念“脫離”了現(xiàn)實。由于數(shù)學(xué)中使用了形式化、符號化的語言，使數(shù)學(xué)概念離現(xiàn)實更遠(yuǎn)，即抽象程度更高。但同時，正因為抽象程度愈高，與現(xiàn)實的原始對象聯(lián)系愈弱，才使數(shù)學(xué)概念應(yīng)用愈廣泛。但不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為其具體內(nèi)容。且數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)部分，就整個數(shù)學(xué)體系而言，概念是一個實在的東西。所以，它既是抽象的又是具體的。
數(shù)學(xué)概念還具有邏輯聯(lián)系性。數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念都是在原始概念(原名)的基礎(chǔ)上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式使之固定。其他學(xué)科均沒有數(shù)學(xué)中諸概念那樣具有如此精確的內(nèi)涵和如此豐富、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別像筆者所在學(xué)校這樣的普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此，抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。
從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實際來看，學(xué)生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識和理解模糊;其二是有的學(xué)生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認(rèn)識。久而久之，嚴(yán)重影響對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和應(yīng)用。比如有的學(xué)生認(rèn)為是奇函數(shù)，有的學(xué)生在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)與直線有兩個交點，這些錯誤都是由于學(xué)生對概念認(rèn)識模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度。
二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)形式
1. 注重概念的本源、概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗數(shù)學(xué)概念形成過程
每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動地位，使思維呈現(xiàn)依賴性，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強大動力。因此，在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。
比如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的?如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征?于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。
2. 挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義;(2)用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義;(3)任意角的三角函數(shù)的定義?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。
3. 尋找新舊概念之間聯(lián)系，掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義：一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來;另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷多次接觸的、較長的過程。
4. 運用數(shù)學(xué)概念解決問題，鞏固概念
數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進行向量的坐標(biāo)運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是，試求頂點的坐標(biāo)。學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運用平面解析幾何中學(xué)過的知識(如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標(biāo)公式等)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生運用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學(xué)生通過對問題的思考，盡快投入到新概念的探索中，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。
總之，要做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)和加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使我們在教學(xué)時會目的明確、方法正確，既不會造成為概念而教學(xué)，也不會在數(shù)學(xué)教學(xué)時顧此失彼。
(作者單位：遼寧省盤錦市盤山縣高級中學(xué) 124100)
點擊下頁還有更多>>>數(shù)學(xué)教育本科畢業(yè)論文范文