淺談信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)研究

淺談信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)研究

　　摘要：本文針對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)的專業(yè)特點(diǎn)，就如何調(diào)整數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法和模式提出了一點(diǎn)看法，力求滿足專業(yè)人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需要。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);計(jì)算能力

　　數(shù)學(xué)分析是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，對(duì)于后繼課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都十分重要。然而，目前大多數(shù)的數(shù)學(xué)分析教材不是針對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的，因此教學(xué)內(nèi)容并不完全符合專業(yè)的需要，若完全按照書(shū)上的內(nèi)容講授顯然不合適。不僅如此，信息專業(yè)的學(xué)生除了應(yīng)具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外，還應(yīng)具備較強(qiáng)的實(shí)踐能力。所以在教學(xué)中要針對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)的專業(yè)特點(diǎn)選取與專業(yè)相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。

　　一、結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)選取教學(xué)內(nèi)容

　　要適當(dāng)降低理論的難度，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，注重實(shí)用性和靈活性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)很重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和完整性，注重推理、體系的嚴(yán)謹(jǐn)，所以理論證明也是課堂教學(xué)中的重要內(nèi)容。然而，信息專業(yè)的學(xué)生與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生不同，他們將來(lái)要成為能夠解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用型人才。對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，重要的是學(xué)會(huì)解題的基本方法和掌握基本的數(shù)學(xué)思想，而對(duì)于數(shù)學(xué)分析中很多煩瑣的理論證明不是必須掌握的。所以在教學(xué)中教師要考慮到專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出調(diào)整。在講定理和公式時(shí)要將條件、結(jié)論和如何運(yùn)用交代清楚，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理、公式的應(yīng)用能力，而對(duì)于某些復(fù)雜的定理證明過(guò)程則可以省略。例如，在講定積分的應(yīng)用時(shí)，只要將公式的使用方法講清楚，學(xué)生會(huì)使用它們解決具體問(wèn)題即可。在講實(shí)數(shù)集的完備性時(shí)，因?yàn)檫@部分理論性很強(qiáng)，學(xué)生接受起來(lái)較困難，而信息專業(yè)的學(xué)生今后用到這部分知識(shí)的機(jī)會(huì)不多，所以可以把反映實(shí)數(shù)集完備性的幾個(gè)定理內(nèi)容簡(jiǎn)單介紹清楚，并指出它們的等價(jià)性即可。至于定理的證明以及它們之間等價(jià)性的證明可以省略。同樣，極限理論、連續(xù)理論等內(nèi)容也可以適當(dāng)減少理論證明。這樣不僅可以節(jié)省時(shí)間，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，而且可以讓數(shù)學(xué)分析更好地為后繼課程服務(wù)。同時(shí)還可以避免因煩瑣的證明使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。

　　適當(dāng)補(bǔ)充與實(shí)際應(yīng)用有關(guān)的知識(shí)。例如，可以將插值多項(xiàng)式、定積分的近似計(jì)算和最小二乘法等內(nèi)容補(bǔ)充給學(xué)生，這樣不僅可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，還可以更好地為后繼課程服務(wù)，為學(xué)生提供更多解決問(wèn)題的途徑。

　　二、結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)改革教學(xué)模式和教學(xué)方法

　　1.增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)

　　教師可以在教學(xué)中增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，布置一些作圖題和計(jì)算實(shí)習(xí)題目，把數(shù)學(xué)分析和計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來(lái)，這樣不僅能讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)有助于學(xué)生的實(shí)踐能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，凸顯專業(yè)特色。例如，在介紹間斷點(diǎn)時(shí)可以通過(guò)數(shù)學(xué)軟件繪制的圖像讓學(xué)生很容易判斷這個(gè)間斷點(diǎn)的類型，同時(shí)對(duì)間斷點(diǎn)概念的理解更加形象化、具體化。在講泰勒公式時(shí)，教師可以選擇一個(gè)函數(shù)，繪制并比較函數(shù)及其不同次數(shù)的泰勒多項(xiàng)式的圖像，通過(guò)直觀的圖像幫助學(xué)生更好地理解多項(xiàng)式逼近復(fù)雜函數(shù)的相關(guān)理論。同樣，在冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)章節(jié)也可以安排類似的實(shí)驗(yàn)。

　　由于數(shù)學(xué)軟件matlab和mathematica具有強(qiáng)大的計(jì)算功能，因此在講授極限、導(dǎo)數(shù)、積分等內(nèi)容時(shí)可以介紹相關(guān)的命令，讓學(xué)生在課余時(shí)間通過(guò)自己練習(xí)，對(duì)書(shū)上的例題和作業(yè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。這樣既增加了學(xué)生解決問(wèn)題的途徑，又提高了他們的實(shí)踐能力。

　　2.重視理論聯(lián)系實(shí)際

　　由于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生將來(lái)要成為應(yīng)用型人才，所以在教學(xué)中不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。教師在講數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)可以舉一些貼近生活的例子，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。例如介紹導(dǎo)數(shù)知識(shí)后，作為導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可介紹利用導(dǎo)數(shù)求速率、求經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本和邊際收益。除了常見(jiàn)的應(yīng)用例子，還可以結(jié)合本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)建模融入到教學(xué)中，比如介紹利用導(dǎo)數(shù)所建立的放射性衰變模型。作為重積分的實(shí)際應(yīng)用，可介紹2010年數(shù)學(xué)建模a題“儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表的標(biāo)定”模型。當(dāng)然，在聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題時(shí)可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，讓學(xué)生實(shí)踐起來(lái)較容易，從而增強(qiáng)信心。對(duì)于較難的問(wèn)題可以留給學(xué)生課后思考、討論。這樣不但可以把建模與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，還可以給學(xué)生更多的思考時(shí)間，同時(shí)還能保證教學(xué)進(jìn)度。

　　在教學(xué)中重視理論聯(lián)系實(shí)際，既可以復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到發(fā)展，解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到提高。

　　3.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

　　數(shù)學(xué)思想包括很多種類型，例如極限思想、數(shù)形結(jié)合思想、近似代替等。數(shù)學(xué)思想為解決實(shí)際問(wèn)題提供了思維策略，能夠把具體知識(shí)轉(zhuǎn)化成解決問(wèn)題的有效手段。所以在教學(xué)中不僅要重視數(shù)學(xué)的概念、理論和計(jì)算方法，也要滲透其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握。極限思想是貫穿數(shù)學(xué)分析的主線。用“割圓術(shù)”求圓周率體現(xiàn)的是極限思想。導(dǎo)數(shù)可看成“差商”的極限。定積分是積分和的極限，在用定積分解決實(shí)際問(wèn)題中常用的“分割、近似求和、取極限”都體現(xiàn)了極限思想。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)分析中也有很多體現(xiàn)。例如導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上過(guò)一點(diǎn)切線的斜率。不定積分的幾何意義是積分曲線族，定積分表示曲邊梯形的面積。數(shù)學(xué)分析中還有很多近似代替的思想方法。例如利用全微分近似代替全增量，泰勒公式近似表示函數(shù)。由于數(shù)學(xué)思想不是一朝一夕就能形成的，所以在教學(xué)中要不斷地滲透，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟這些思想。

　　4.提高學(xué)生計(jì)算能力

　　信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該具有較強(qiáng)的計(jì)算能力，因此在教學(xué)中要注重對(duì)他們計(jì)算能力的培養(yǎng)。

　　除了讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題以外，在課堂上還可以選擇典型的例題，讓學(xué)生了解一些常見(jiàn)的題型，掌握基本的解題方法。在解題過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)常用的運(yùn)算技巧和規(guī)律。例如，在做一道定積分計(jì)算題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)按部就班地利用定積分公式計(jì)算，然而仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)，由于被積函數(shù)在積分區(qū)間上為奇函數(shù)，所以不用計(jì)算直接就可以得出積分值等于零。由此可見(jiàn)，合理地運(yùn)用運(yùn)算技巧，有助于學(xué)生提高運(yùn)算速度和解題的準(zhǔn)確程度。同時(shí)，課堂上還要重視一題多解，盡可能拓寬學(xué)生的解題思路。

　　在習(xí)題課中要有針對(duì)性地選擇練習(xí)題，要注重講練結(jié)合，讓學(xué)生更多參與到題解過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生參與及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正錯(cuò)誤。然而由于課堂上時(shí)間有限，所以可以通過(guò)布置作業(yè)的方式，讓學(xué)生提高計(jì)算速度，積累運(yùn)算技巧，從多角度思考解決問(wèn)題的方法，找到解題捷徑，從而為學(xué)生將來(lái)能夠成為解決實(shí)際問(wèn)題的專業(yè)型人才打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

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