高中數(shù)學課堂如何“以人為本”
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杜玲1由 分享
在課堂教學中，教師應做到“以人為本”，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學教學資源，為學生提供豐富多彩的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生積極參與課堂教學的每個環(huán)節(jié)，豐富學生的學習方式，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，自己探索得出數(shù)學結論，讓學生主動經(jīng)歷數(shù)學知識形成與應用的時間和空間，體會蘊涵在其中的思想方法，讓學生真正“要學數(shù)學、會學數(shù)學、學會數(shù)學、學好數(shù)學、會用數(shù)學”。
一、精彩引入，激發(fā)興趣
新課的引入既要注重數(shù)學本質，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對性、趣味性、啟發(fā)性、簡潔性和鋪墊性原則?？梢圆扇∠旅鎯煞N方式創(chuàng)設情境，引入新課。
1、從諺語中創(chuàng)設教學情境
在課堂教學中，從數(shù)學文化的視角來創(chuàng)設合理的課堂情境，能夠體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，激發(fā)學生學習的興趣，幫助學生理解教材內容，啟發(fā)學生提出課題，對新課的引入起到鋪墊作用.
在執(zhí)教“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以這樣創(chuàng)設情境：三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？
2、從實際生活中創(chuàng)設情境
陶行知教育思想的核心為“生活教育”，它由三個部分組成：“生活即教育”、“生活即學校”、“教學合一”。他認為最好的教育就是從生活中學習。結合數(shù)學教育的特點，教師要把生活中遇見的問題、數(shù)學知識、社會現(xiàn)象有機結合起來，讓學生在切身體會中感悟新知識，從而使課堂充滿盎然生機。教師要巧妙地運用學生在生活中的感知，激發(fā)學生的學習興趣。
引入的趣味性促使學生得到上述命題的同時，也激發(fā)了探索其中奧妙的強烈欲望，在啟迪思維的同時，促使學生形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。
二、引導實踐，形成概念
數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學概念相對比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數(shù)學概念的定義，省略了概念的形成過程，給學生的學習造成一定的困難。因此，教師應提供數(shù)學概念形成的有效情境，引導學生根據(jù)已有經(jīng)驗與實際背景材料，主動操作體驗或親自演示產(chǎn)生對概念的感性認識。通過教師啟發(fā)引導學生理性思考，概括出數(shù)學概念的本質特征，從而形成概念。
例如，在學習球面距離時，我按照如下程序引導學生形成概念：
1、創(chuàng)設問題情景，引入課題。提供資料：1993年4月7日，中國東方航空公司的MU583噴氣客機，從上海飛往美國洛杉磯，因受強氣流影響，被迫在美國阿拉斯加州留申群島的某空軍基地緊急降落。
老師應用多媒體展示世界地圖、實物地球儀，提出問題：從世界地圖或地球儀上看，從上海飛往美國洛杉磯的飛機似乎沿北緯 的圓“直行”最近，為什么飛機會迫降在東北方向的阿拉斯加呢？
2、動手實驗，探索交流。
學生以小組為單位，利用地球儀、橡皮筋、圖形計算器等工具，進行探索，教師啟發(fā)引導，并抓住以下幾條主線：①類比聯(lián)想：如何計算棱柱、棱錐側面上兩點的最短距離？②選擇航線的主要標準是什么？③球面是不可展圖形，如何將空間問題轉化為平面問題？（將最短路線轉化為平面曲線，最終轉化為某個平面與球面的交線.）④過線段AB的平面與球面的交線都是圓，而且AB是它們的公共弦.那么，劣弧最短時所對應的圓是哪一個？
3、推理論證，得出結論。
結論1：選擇航線的主要標準是：行程盡可能短。結論2：距離概念的共性：具有最小性、存在性、唯一性。結論3：球面上兩點間的最短連線為經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
學習數(shù)學知識的最終目的是運用于社會、服務于社會，同時也是適應于社會。課堂上讓學生多動手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數(shù)學實踐、探究活動，讓學生經(jīng)歷了數(shù)學概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了對數(shù)學價值的認識，培養(yǎng)了自身的數(shù)學應用意識。
三、拓展例題，促進創(chuàng)新
根據(jù)課堂教學內容的要求，教師要精選例題，對例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質量。教材是知識體系的濃縮，反映的是知識間的經(jīng)典關系，是高考試題的參照系和源泉。因此，對于課本的典型例題不能就題論題，而應適時、適度地進行拓展和創(chuàng)新。通過拓展，建立聯(lián)系，整合知識，提煉思想方法，有利于學生開闊視野，學會借鑒，學會欣賞，激活其思維發(fā)散。
通過這樣多方位、多角度、多層次的探究活動，學生們可看到不同知識點間的相關性（有利于形成知識鏈），還可看到不同人思維的差異（從別人的思維中獲得啟迪），還可看到建立在獨立思考基礎上的合作交流意義重大。在一題多用，一題多變的拓展中，學生們看到了多題一法，看到了特殊與一般的轉化。在拓展的過程中，學生的思維得到鍛煉，達到解一題、通一片、提高一步的目的，并從中體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)給人帶來的愉悅感和成就感，對學生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展具有很大的促進作用。
四、引導小結，促進交流
課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領、畫龍點睛、總結升華、初步鞏固、引導探究、指導作業(yè)等功效，它通常是本節(jié)課的基礎知識和思想方法及關鍵點。
可以考慮讓一部分課堂，教師不作小結，由學生來作小結，然后同學補充，最后由教師點評，可以通過師生、生生之間的合作交流來完成。例如：學到了哪些知識，用到了哪些思想方法，采取了哪些思維策略，有什么收獲，有什么教訓等等。還可以讓部分課堂根本就不要小結，而將小結這項工作留為學生課外作業(yè)，讓學生們各自課外獨立完成小結后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。
通過交流，可以梳理知識、掌握主線、強化重難點、反省得失、展示自我；可以將自己的思想和理解與別人的思想和理解進行比較與聯(lián)系，發(fā)揮“集思廣益，智力互補”的優(yōu)勢，達到共識、共享、共進；可以融洽師生關系，使教師對學生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認知方面的信息，還能了解學生的心理、性格、情緒、興趣等。未來的社會，對交流能力已提到一個新的高度，學會交流是未來成為“社會人”的重要標志，因此，促進學生學會交流與合作，對學生的終身發(fā)展有益。
一、精彩引入，激發(fā)興趣
新課的引入既要注重數(shù)學本質，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對性、趣味性、啟發(fā)性、簡潔性和鋪墊性原則?？梢圆扇∠旅鎯煞N方式創(chuàng)設情境，引入新課。
1、從諺語中創(chuàng)設教學情境
在課堂教學中，從數(shù)學文化的視角來創(chuàng)設合理的課堂情境，能夠體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，激發(fā)學生學習的興趣，幫助學生理解教材內容，啟發(fā)學生提出課題，對新課的引入起到鋪墊作用.
在執(zhí)教“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以這樣創(chuàng)設情境：三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？
2、從實際生活中創(chuàng)設情境
陶行知教育思想的核心為“生活教育”，它由三個部分組成：“生活即教育”、“生活即學校”、“教學合一”。他認為最好的教育就是從生活中學習。結合數(shù)學教育的特點，教師要把生活中遇見的問題、數(shù)學知識、社會現(xiàn)象有機結合起來，讓學生在切身體會中感悟新知識，從而使課堂充滿盎然生機。教師要巧妙地運用學生在生活中的感知，激發(fā)學生的學習興趣。
引入的趣味性促使學生得到上述命題的同時，也激發(fā)了探索其中奧妙的強烈欲望，在啟迪思維的同時，促使學生形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。
二、引導實踐，形成概念
數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學概念相對比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數(shù)學概念的定義，省略了概念的形成過程，給學生的學習造成一定的困難。因此，教師應提供數(shù)學概念形成的有效情境，引導學生根據(jù)已有經(jīng)驗與實際背景材料，主動操作體驗或親自演示產(chǎn)生對概念的感性認識。通過教師啟發(fā)引導學生理性思考，概括出數(shù)學概念的本質特征，從而形成概念。
例如，在學習球面距離時，我按照如下程序引導學生形成概念：
1、創(chuàng)設問題情景，引入課題。提供資料：1993年4月7日，中國東方航空公司的MU583噴氣客機，從上海飛往美國洛杉磯，因受強氣流影響，被迫在美國阿拉斯加州留申群島的某空軍基地緊急降落。
老師應用多媒體展示世界地圖、實物地球儀，提出問題：從世界地圖或地球儀上看，從上海飛往美國洛杉磯的飛機似乎沿北緯 的圓“直行”最近，為什么飛機會迫降在東北方向的阿拉斯加呢？
2、動手實驗，探索交流。
學生以小組為單位，利用地球儀、橡皮筋、圖形計算器等工具，進行探索，教師啟發(fā)引導，并抓住以下幾條主線：①類比聯(lián)想：如何計算棱柱、棱錐側面上兩點的最短距離？②選擇航線的主要標準是什么？③球面是不可展圖形，如何將空間問題轉化為平面問題？（將最短路線轉化為平面曲線，最終轉化為某個平面與球面的交線.）④過線段AB的平面與球面的交線都是圓，而且AB是它們的公共弦.那么，劣弧最短時所對應的圓是哪一個？
3、推理論證，得出結論。
結論1：選擇航線的主要標準是：行程盡可能短。結論2：距離概念的共性：具有最小性、存在性、唯一性。結論3：球面上兩點間的最短連線為經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
學習數(shù)學知識的最終目的是運用于社會、服務于社會，同時也是適應于社會。課堂上讓學生多動手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數(shù)學實踐、探究活動，讓學生經(jīng)歷了數(shù)學概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了對數(shù)學價值的認識，培養(yǎng)了自身的數(shù)學應用意識。
三、拓展例題，促進創(chuàng)新
根據(jù)課堂教學內容的要求，教師要精選例題，對例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質量。教材是知識體系的濃縮，反映的是知識間的經(jīng)典關系，是高考試題的參照系和源泉。因此，對于課本的典型例題不能就題論題，而應適時、適度地進行拓展和創(chuàng)新。通過拓展，建立聯(lián)系，整合知識，提煉思想方法，有利于學生開闊視野，學會借鑒，學會欣賞，激活其思維發(fā)散。
通過這樣多方位、多角度、多層次的探究活動，學生們可看到不同知識點間的相關性（有利于形成知識鏈），還可看到不同人思維的差異（從別人的思維中獲得啟迪），還可看到建立在獨立思考基礎上的合作交流意義重大。在一題多用，一題多變的拓展中，學生們看到了多題一法，看到了特殊與一般的轉化。在拓展的過程中，學生的思維得到鍛煉，達到解一題、通一片、提高一步的目的，并從中體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)給人帶來的愉悅感和成就感，對學生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展具有很大的促進作用。
四、引導小結，促進交流
課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領、畫龍點睛、總結升華、初步鞏固、引導探究、指導作業(yè)等功效，它通常是本節(jié)課的基礎知識和思想方法及關鍵點。
可以考慮讓一部分課堂，教師不作小結，由學生來作小結，然后同學補充，最后由教師點評，可以通過師生、生生之間的合作交流來完成。例如：學到了哪些知識，用到了哪些思想方法，采取了哪些思維策略，有什么收獲，有什么教訓等等。還可以讓部分課堂根本就不要小結，而將小結這項工作留為學生課外作業(yè)，讓學生們各自課外獨立完成小結后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。
通過交流，可以梳理知識、掌握主線、強化重難點、反省得失、展示自我；可以將自己的思想和理解與別人的思想和理解進行比較與聯(lián)系，發(fā)揮“集思廣益，智力互補”的優(yōu)勢，達到共識、共享、共進；可以融洽師生關系，使教師對學生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認知方面的信息，還能了解學生的心理、性格、情緒、興趣等。未來的社會，對交流能力已提到一個新的高度，學會交流是未來成為“社會人”的重要標志，因此，促進學生學會交流與合作，對學生的終身發(fā)展有益。