中學數(shù)學中的發(fā)散思維培養(yǎng)
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卜英武 1由 分享
摘要：發(fā)散思維又稱擴散思維，它表現(xiàn)為思維視野廣闊。在數(shù)學教學中，教師需要培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，以提高學生的解題能力。
關鍵詞：發(fā)散思維；聯(lián)想；數(shù)學教學
所謂發(fā)散思維是在中心問題發(fā)散過程中所產(chǎn)生的新的思維著力點上進行進一步的發(fā)散和發(fā)現(xiàn)的思維方法。它可以進一步開闊學生的視野，讓學生的思維在更多更高的層次上得到鍛煉。
一、理論依據(jù)
心理學認為，個體在理解和思維時，要在已有認知結構中進行搜索，尋找與思維點相關的材料。若搜索到有關材料，則思維點便成為了具有具體意義的信息，實現(xiàn)了信息的轉移，完成了思維的過程；若未搜索到有關材料，則不能實現(xiàn)信息的轉換，往往會導致思維點的流失，從而使思維失去意義。由此可以看出已有的認知結構和舊知識在思維過程中有著十分重要的作用。中心問題發(fā)散教學法便是基于上述的理論，要求教師盡量在解決中心問題過程中誘導學生的思維著力點，給學生的大腦輸入背景資料，從而為學生進一步的探索與發(fā)現(xiàn)奠定基礎，為思維的進一步發(fā)散做好準備。教師如果在教學的過程中能夠不斷地啟發(fā)學生的發(fā)散思維，能從已知信息中尋求大量的新異獨特的新信息，從不同方面、不同角度去觀察和分析同一事物，從一個知識點、一節(jié)內(nèi)容聯(lián)想到其它知識點、其它章節(jié)，甚至其它學科的內(nèi)容，就能充分地開闊學生的視野，鍛煉他們的思維，開發(fā)他們的智力和能力。
二、發(fā)散思維教學的效果
首先，能夠較好地培養(yǎng)學生的思維能力和分析、解決問題的能力。發(fā)散思維的核心是問題發(fā)散，是由此及彼的層遞、比較與分析，是將已有知識和新知識的融合，是理論與具體例證的相互印證。所以，學生的思維在教學過程中能夠得到多層面的鍛煉。
其二，可以使教材的知識點更系統(tǒng)、更符合認知規(guī)律，有利于教師完成知識點間的過渡和銜接。
其三，可以擴大知識點的范圍，擴充教材容量，彌補教材對知識點解釋方面的一些欠缺。
其四，能使學生適時地對舊知識進行復習和回顧，能很好地為以后要學的知識做好鋪墊，并能將新舊知識串聯(lián)在一起，加強理解和記憶。
由以上說明可知，數(shù)學發(fā)散思維的培養(yǎng)對數(shù)學學習有重要的作用，因此在教學中，要加強對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。在實際教學中可采用以下幾個方面去培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
三、培養(yǎng)學生發(fā)散思維的方法
1.營造愉悅的氛圍，創(chuàng)設發(fā)散思維的情景
營造愉悅的氛圍，創(chuàng)設發(fā)散思維的情景，給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件與機會，為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部的環(huán)境。
教師在課堂上要善于創(chuàng)設思維情景，引導學生積極思維，運用已學過的知識去解決新問題。教師應給學生留足空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學生，使學生能夠與教師一起參與教學活動，真正做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。在創(chuàng)設思維情境過程中，筆者發(fā)現(xiàn)組織課堂討論是一種非常有效的方法，課堂討論能培養(yǎng)學生敢于提問題、敢于批判、敢于質(zhì)疑的精神，有利于學生之間的多向交流，取長補短。所以，教師應有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態(tài)變化中，設計集體討論，差缺互補，分組操作等內(nèi)容，鍛煉學生的合作能力。
2.肯定學生的超常思維，培養(yǎng)發(fā)散思維
獨特性是指發(fā)散思維的新奇成分。在活動過程中經(jīng)常會有學生對某個題有超常、獨特、非邏輯性的見解。對于學生中出現(xiàn)的這種情況教師需要及時肯定，為他們以后的發(fā)散性思維提供良好基礎。
3.適當進行 “一題多變”、“一法多用”、“一題多解”等教學活動，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維
一題多變是通過題目的引申、變化、發(fā)散，提供問題的背景，提示問題間的邏輯關系。新課中，可以以簡單題入手由淺入深，使大部分學生對當堂課內(nèi)容產(chǎn)生興趣。在習題課中，把較難的題改成多變題目，讓學生找到突破口，對難題也產(chǎn)生興趣。同時要讓學生自己嘗試改變題目中的某一條件，對知識進行重組，探索出新知識，解決新問題，培養(yǎng)學生多思多變的能力。
4.激勵學生“聯(lián)想”、“猜想”，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力
數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程，往往是先有一個猜想，而后對猜想進行驗證或修正的過程，而猜想又往往是以聯(lián)想為中介的。在新課程標準下，聯(lián)想和猜想的數(shù)學思維方法在數(shù)學學習中時常顯現(xiàn)，作為現(xiàn)階段的初中數(shù)學教師，應不斷改變教學模式和方式，加強學生對聯(lián)想和猜想的數(shù)學思維方法的指導。
聯(lián)想是由來源材料分化多種因素，形成的發(fā)散思維的中間環(huán)節(jié)。善于聯(lián)想，就是善于從不同的方面思考問題，對一類型的題能聯(lián)想到多種方法。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。又如多邊形內(nèi)角和與外角和定理的學習探討，就可以從三角形、四邊形等特殊圖形的內(nèi)角和與外角和定理的探討入手，引導學生經(jīng)過一個頂點畫對角線，將多邊形分成若干三角形然后再進行內(nèi)角和的討論；再從外角與相鄰的內(nèi)角的關系出發(fā)探討外角和，從而得出猜想。在這里，三角形，四邊形的內(nèi)角和與外角和的探討方法便是參照，通過類比猜想得出正確結論。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發(fā)揮想象能力。
總之，發(fā)散思維是多方向性和開放性的思維方式，它同單一、刻板和封閉的思維方式相對立，它承認事物的復雜性、多樣性和生動性，在聯(lián)系和發(fā)展中把握事物。發(fā)散性思維仿佛具有眾多條的“觸角”，不拘泥于一個方向、一個框架而向四面八方延伸，可使學生的思維縱橫交錯，構成豐富多彩的、生動的“意識之網(wǎng)，而這張網(wǎng)可以迅速、靈活地“編”出多種多樣的”意識產(chǎn)品。
參考文獻：
[1]王雪梅,吳立寶.數(shù)學中思維定勢的消極影響及其對策[J].臨沂師范學院學報，2004(6).
[2]高雷阜.創(chuàng)造性思維與創(chuàng)新教育[J].遼寧工程技術大學學報(社會科學版)，2000 (3).
[3]劉旭.中學數(shù)學解題中思維能力的培養(yǎng)[J].景德鎮(zhèn)高專學報，2003(2).
Abstract: Divergent thinking is also called diffusion thinking and it is shown as thinking of vision. In mathematics teaching, teachers should cultivate students’ divergent thinking ability so as to cultivate students’ problem-solving ability.
Key words: divergent thinking; association; mathematics teaching
關鍵詞：發(fā)散思維；聯(lián)想；數(shù)學教學
所謂發(fā)散思維是在中心問題發(fā)散過程中所產(chǎn)生的新的思維著力點上進行進一步的發(fā)散和發(fā)現(xiàn)的思維方法。它可以進一步開闊學生的視野，讓學生的思維在更多更高的層次上得到鍛煉。
一、理論依據(jù)
心理學認為，個體在理解和思維時，要在已有認知結構中進行搜索，尋找與思維點相關的材料。若搜索到有關材料，則思維點便成為了具有具體意義的信息，實現(xiàn)了信息的轉移，完成了思維的過程；若未搜索到有關材料，則不能實現(xiàn)信息的轉換，往往會導致思維點的流失，從而使思維失去意義。由此可以看出已有的認知結構和舊知識在思維過程中有著十分重要的作用。中心問題發(fā)散教學法便是基于上述的理論，要求教師盡量在解決中心問題過程中誘導學生的思維著力點，給學生的大腦輸入背景資料，從而為學生進一步的探索與發(fā)現(xiàn)奠定基礎，為思維的進一步發(fā)散做好準備。教師如果在教學的過程中能夠不斷地啟發(fā)學生的發(fā)散思維，能從已知信息中尋求大量的新異獨特的新信息，從不同方面、不同角度去觀察和分析同一事物，從一個知識點、一節(jié)內(nèi)容聯(lián)想到其它知識點、其它章節(jié)，甚至其它學科的內(nèi)容，就能充分地開闊學生的視野，鍛煉他們的思維，開發(fā)他們的智力和能力。
二、發(fā)散思維教學的效果
首先，能夠較好地培養(yǎng)學生的思維能力和分析、解決問題的能力。發(fā)散思維的核心是問題發(fā)散，是由此及彼的層遞、比較與分析，是將已有知識和新知識的融合，是理論與具體例證的相互印證。所以，學生的思維在教學過程中能夠得到多層面的鍛煉。
其二，可以使教材的知識點更系統(tǒng)、更符合認知規(guī)律，有利于教師完成知識點間的過渡和銜接。
其三，可以擴大知識點的范圍，擴充教材容量，彌補教材對知識點解釋方面的一些欠缺。
其四，能使學生適時地對舊知識進行復習和回顧，能很好地為以后要學的知識做好鋪墊，并能將新舊知識串聯(lián)在一起，加強理解和記憶。
由以上說明可知，數(shù)學發(fā)散思維的培養(yǎng)對數(shù)學學習有重要的作用，因此在教學中，要加強對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。在實際教學中可采用以下幾個方面去培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
三、培養(yǎng)學生發(fā)散思維的方法
1.營造愉悅的氛圍，創(chuàng)設發(fā)散思維的情景
營造愉悅的氛圍，創(chuàng)設發(fā)散思維的情景，給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件與機會，為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部的環(huán)境。
教師在課堂上要善于創(chuàng)設思維情景，引導學生積極思維，運用已學過的知識去解決新問題。教師應給學生留足空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學生，使學生能夠與教師一起參與教學活動，真正做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。在創(chuàng)設思維情境過程中，筆者發(fā)現(xiàn)組織課堂討論是一種非常有效的方法，課堂討論能培養(yǎng)學生敢于提問題、敢于批判、敢于質(zhì)疑的精神，有利于學生之間的多向交流，取長補短。所以，教師應有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態(tài)變化中，設計集體討論，差缺互補，分組操作等內(nèi)容，鍛煉學生的合作能力。
2.肯定學生的超常思維，培養(yǎng)發(fā)散思維
獨特性是指發(fā)散思維的新奇成分。在活動過程中經(jīng)常會有學生對某個題有超常、獨特、非邏輯性的見解。對于學生中出現(xiàn)的這種情況教師需要及時肯定，為他們以后的發(fā)散性思維提供良好基礎。
3.適當進行 “一題多變”、“一法多用”、“一題多解”等教學活動，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維
一題多變是通過題目的引申、變化、發(fā)散，提供問題的背景，提示問題間的邏輯關系。新課中，可以以簡單題入手由淺入深，使大部分學生對當堂課內(nèi)容產(chǎn)生興趣。在習題課中，把較難的題改成多變題目，讓學生找到突破口，對難題也產(chǎn)生興趣。同時要讓學生自己嘗試改變題目中的某一條件，對知識進行重組，探索出新知識，解決新問題，培養(yǎng)學生多思多變的能力。
4.激勵學生“聯(lián)想”、“猜想”，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力
數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程，往往是先有一個猜想，而后對猜想進行驗證或修正的過程，而猜想又往往是以聯(lián)想為中介的。在新課程標準下，聯(lián)想和猜想的數(shù)學思維方法在數(shù)學學習中時常顯現(xiàn)，作為現(xiàn)階段的初中數(shù)學教師，應不斷改變教學模式和方式，加強學生對聯(lián)想和猜想的數(shù)學思維方法的指導。
聯(lián)想是由來源材料分化多種因素，形成的發(fā)散思維的中間環(huán)節(jié)。善于聯(lián)想，就是善于從不同的方面思考問題，對一類型的題能聯(lián)想到多種方法。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。又如多邊形內(nèi)角和與外角和定理的學習探討，就可以從三角形、四邊形等特殊圖形的內(nèi)角和與外角和定理的探討入手，引導學生經(jīng)過一個頂點畫對角線，將多邊形分成若干三角形然后再進行內(nèi)角和的討論；再從外角與相鄰的內(nèi)角的關系出發(fā)探討外角和，從而得出猜想。在這里，三角形，四邊形的內(nèi)角和與外角和的探討方法便是參照，通過類比猜想得出正確結論。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發(fā)揮想象能力。
總之，發(fā)散思維是多方向性和開放性的思維方式，它同單一、刻板和封閉的思維方式相對立，它承認事物的復雜性、多樣性和生動性，在聯(lián)系和發(fā)展中把握事物。發(fā)散性思維仿佛具有眾多條的“觸角”，不拘泥于一個方向、一個框架而向四面八方延伸，可使學生的思維縱橫交錯，構成豐富多彩的、生動的“意識之網(wǎng)，而這張網(wǎng)可以迅速、靈活地“編”出多種多樣的”意識產(chǎn)品。
參考文獻：
[1]王雪梅,吳立寶.數(shù)學中思維定勢的消極影響及其對策[J].臨沂師范學院學報，2004(6).
[2]高雷阜.創(chuàng)造性思維與創(chuàng)新教育[J].遼寧工程技術大學學報(社會科學版)，2000 (3).
[3]劉旭.中學數(shù)學解題中思維能力的培養(yǎng)[J].景德鎮(zhèn)高專學報，2003(2).
Abstract: Divergent thinking is also called diffusion thinking and it is shown as thinking of vision. In mathematics teaching, teachers should cultivate students’ divergent thinking ability so as to cultivate students’ problem-solving ability.
Key words: divergent thinking; association; mathematics teaching