小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究活動(dòng)策略的探索
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【摘 要】自主探究活動(dòng)是指以問題為載體、以主動(dòng)探究為特征的學(xué)習(xí)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)中采用自主探究學(xué)習(xí)方式，不僅有利于學(xué)生潛能的開發(fā)與提升，還有利于學(xué)生全面的發(fā)展。激發(fā)探究動(dòng)機(jī)、營造和諧氛圍、注重實(shí)踐活動(dòng)、有效組織引導(dǎo)、重視探究品質(zhì)培養(yǎng)是實(shí)施有效探究活動(dòng)的主要策略。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 自主探究學(xué)習(xí) 策略
自主探究活動(dòng)是指以問題為載體，以主動(dòng)探究為特征的學(xué)習(xí)活動(dòng)。自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于學(xué)生潛能的開發(fā)與提升；有利于學(xué)生全面的成長(zhǎng)；有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)愿望和能力的形成；有利于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極探索“自主探究學(xué)習(xí)”的有效策略，以更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
一 激發(fā)探究動(dòng)機(jī)是自主探究活動(dòng)的前提
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)是學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力，它能有效地引發(fā)學(xué)生積極地參與到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。巧設(shè)問題情境能有效地引發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)。為此，教師可根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值或利用新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生引入迫切希望探究的情境。
例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”時(shí)，教師結(jié)合學(xué)校修草坪實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境：同學(xué)們，我們學(xué)校為了綠化美化校園，在校內(nèi)修一個(gè)長(zhǎng)20米、寬15米的長(zhǎng)方形的草坪，為了預(yù)算資金，需先計(jì)算一下這個(gè)草坪面積有多少。同學(xué)們，你們有什么辦法幫助學(xué)校計(jì)算這個(gè)草坪的面積嗎？現(xiàn)實(shí)的問題使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，極大地誘發(fā)了探求長(zhǎng)方形面積計(jì)算的動(dòng)機(jī)，積極地投入到探究學(xué)習(xí)中。
二 營造和諧氛圍是自主探究活動(dòng)的基礎(chǔ)
民主、平等、和諧的學(xué)習(xí)氛圍是學(xué)生創(chuàng)造力的根基。民主寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境、平等愉悅的學(xué)習(xí)氣氛，有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，使他們敢想、敢說、敢做，勇于表現(xiàn)，樂于創(chuàng)造。
例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)一個(gè)購物情境：學(xué)校為添置圖書，到新華書店購置了一套科普讀物，一套12本，每本24元。問：能提出什么問題？如何列式？當(dāng)學(xué)生列出24×12后，教師放手鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作，看哪組的辦法多？在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生們積極地開動(dòng)腦筋，創(chuàng)設(shè)出了許多辦法。匯報(bào)時(shí)歸類一下大致有以下幾種：一是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)來計(jì)算（如24×12＝24×3×4或24×12＝24×2×6），二是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，再相加（如24×12＝24×10＋24×2），三是將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)分別乘一位數(shù)再相加（如24×12＝24×8＋24×4），四是利用乘法意義把乘轉(zhuǎn)化為連加，五是利用兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算知識(shí)的遷移直接用豎式計(jì)算。教師先不作任何評(píng)價(jià)，先讓學(xué)生們說說自己的想法，再引導(dǎo)他們作比較。在相互交流評(píng)價(jià)中，他們感覺到用連加算麻煩，用連乘算不具有普遍性，把12拆分成兩個(gè)數(shù)再相乘，其中拆分成整十?dāng)?shù)與一位數(shù)乘既具有普遍性又方便，而豎式計(jì)算與把12拆分成10與2來乘僅是書寫形式不同，實(shí)質(zhì)是一樣的，對(duì)于數(shù)字大的用豎式計(jì)算更方便。由于整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生們處在平等、民主、和諧的氛圍中，他們才敢想、敢說，創(chuàng)造出了許多好的辦法解決新的問題，真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的自主建構(gòu)。
三 注重實(shí)踐活動(dòng)是自主探究活動(dòng)的重要途徑
“讓學(xué)生動(dòng)手去做數(shù)學(xué)，而不用耳朵聽數(shù)學(xué)”。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是通過自己的實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此，教學(xué)中要給學(xué)生留有足夠的實(shí)踐活動(dòng)空間，讓每個(gè)學(xué)生都有參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在動(dòng)手中研究學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中探索創(chuàng)新。
例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師先在黑板上出示不同類型的三角形（有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），讓學(xué)生猜一猜，三角形內(nèi)角和是多少度？不同類型的三角形內(nèi)角和是否一樣？可用什么辦法驗(yàn)證？接著讓學(xué)生以小組為單位，拿出分別裝有不同類型的三角形的學(xué)具袋，每人分別各取一個(gè)三角形進(jìn)行研究，研究后先在小組中交流，再以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。在探究中有的采用量的辦法，有的采用剪拼的辦法，有的采用折拼的辦法，最終得出了“任何三角形的內(nèi)角和都等于180°”。探究的實(shí)踐活動(dòng)不僅使學(xué)生親身體驗(yàn)了知識(shí)的獲取過程，深刻理解掌握了知識(shí)，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生思維，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四 有效組織引導(dǎo)是自主探究活動(dòng)的保證
探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)雖然強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究，但由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尚不豐富，特別是中低年級(jí)學(xué)生，故教師需在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中精心地進(jìn)行組織引導(dǎo)。
1．提供探究性學(xué)習(xí)材料
所謂探究性學(xué)習(xí)材料就是指教師在組織材料時(shí)要給學(xué)生留有一個(gè)比較廣闊的思考空間，使學(xué)生能在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、嘗試、推理、交流中潛能得到開發(fā)，探究能力、創(chuàng)新能力得以充分的發(fā)揮。
例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)”時(shí)，教師重組教材，先出示一組有三角形、正方形、梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正六邊形、五角星等的幾何圖形，讓學(xué)生在回顧周長(zhǎng)意義的基礎(chǔ)上以小組為單位任選幾個(gè)圖形開展探求平面圖形周長(zhǎng)的計(jì)算。從匯報(bào)來看，學(xué)生選擇正方形、正六邊形、五角星的圖形最多，理由是：計(jì)算方便，都可用邊長(zhǎng)乘以邊數(shù)的方法求周長(zhǎng)。也有選擇三角形、梯形的，計(jì)算方法都是把各邊長(zhǎng)進(jìn)行連加。而選擇平行四邊形、長(zhǎng)方形算法就多樣化了，有的用連加，有的先將對(duì)邊乘2后加，有的先把鄰邊相加再乘2。接著教師引導(dǎo)對(duì)各算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^后，要求學(xué)生將以上圖形根據(jù)周長(zhǎng)計(jì)算的不同方法進(jìn)行分類提升。由于本節(jié)課提供的材料內(nèi)容豐富，探究思路開放，學(xué)生參與面廣，每個(gè)學(xué)生的潛能都得到了開發(fā)，探究能力、創(chuàng)新能力都得到了提高。
2．授以恰當(dāng)?shù)奶骄糠椒?br/> 對(duì)新知的探究需要恰當(dāng)?shù)姆椒?，由于中低年?jí)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的局限性，故在引導(dǎo)學(xué)生自主探究活動(dòng)時(shí)需授以恰當(dāng)?shù)姆椒ā?br/> 常見的探究方法有：一是操作發(fā)現(xiàn)，即組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，在操作中感知、測(cè)量、拼擺、思考，從而解決問題，如幾何知識(shí)學(xué)習(xí)多采用此法。二是嘗試探究，即先讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，在嘗試中探索、發(fā)現(xiàn)，再通過交流獲取新知，計(jì)算教學(xué)大多運(yùn)用此法。三是猜想驗(yàn)證，即先讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出猜想，再通過多種方法進(jìn)行驗(yàn)證。四是觀察歸納，即先觀察例證，再通過分析比較綜合，進(jìn)行歸納概括。數(shù)學(xué)中三大基本性質(zhì)、五大運(yùn)算律等規(guī)律性知識(shí)都采用此法探究。五是類比聯(lián)想，如由整數(shù)乘法意義聯(lián)想到小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法意義。當(dāng)然有時(shí)探究問題時(shí)同時(shí)使用幾種探究方法。只有教師在教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生的探究能力才能不斷得到提高。
3．給予必要的探究引導(dǎo)
自主探究學(xué)習(xí)并不否定教師的積極引導(dǎo)作用，當(dāng)學(xué)生在探究活動(dòng)遇到困難探究不下去時(shí)，當(dāng)在探究過程中迷失方向時(shí)，教師就要及時(shí)給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。但教師如果引導(dǎo)過頭或引導(dǎo)不當(dāng)，都將造成探究的失敗。這里最重要的是要考慮引導(dǎo)的“度”和“時(shí)機(jī)”。
引導(dǎo)“度”的把握決定于學(xué)生的探究能力和教材內(nèi)容，要基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)又高于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把問題設(shè)置在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)。對(duì)于首次出現(xiàn)難度較大的知識(shí)，探究前要提供一些學(xué)習(xí)背景，并給予方法策略上的引導(dǎo)。如教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”，教師先提供學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的背景：媽媽去菜場(chǎng)買菜，白菜單價(jià)0.5元，媽媽買了1.25元白菜，問買了幾斤白菜？列出算式后讓學(xué)生自主探究1.25÷0.5該如何計(jì)算。由于學(xué)生有了“元、角、分”的知識(shí)背景和買菜的生活背景，有的學(xué)生就把0.5元、1.25元轉(zhuǎn)化為5角和12.5角，有的轉(zhuǎn)化為50分與125分，再利用整數(shù)除法進(jìn)行了溝通轉(zhuǎn)化，達(dá)到了問題解決的目的。另外對(duì)于一些無法立即探究結(jié)果的問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生將大問題分解為層層遞進(jìn)的小問題進(jìn)行探究，而對(duì)于難度不大的，可直接讓學(xué)生去探究。
引導(dǎo)時(shí)機(jī)的把握也很重要。引導(dǎo)時(shí)機(jī)分：探前引導(dǎo)、探中引導(dǎo)、探后引導(dǎo)。探前引導(dǎo)就是對(duì)探前不先引導(dǎo)，學(xué)生無法下手時(shí)，再加以引導(dǎo)。如前面小數(shù)除法計(jì)算就是一例。探中引導(dǎo)時(shí)機(jī)應(yīng)選在學(xué)生探究遇到困難、探究不下去時(shí)，教師要給予引導(dǎo)。應(yīng)對(duì)策略：一是課前充分預(yù)設(shè)，課時(shí)機(jī)智應(yīng)對(duì)；二是當(dāng)學(xué)生迷失探究方向時(shí)，提一些輔助問題，如這個(gè)問題與過去學(xué)過的哪些問題有聯(lián)系？你是怎樣知道這是對(duì)的？還有沒有別的可能性？三是探究的問題跨度太大，教師應(yīng)補(bǔ)充一些子問題給予引導(dǎo)。探后引導(dǎo)主要引導(dǎo)學(xué)生反思自己探究過程，著重從數(shù)學(xué)思想方法上總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使探究過程清晰化、條理化，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高探究的能力。
五 注重探究品質(zhì)的養(yǎng)成是提高探究能力的根本
自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)最重要的目的是要培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新能力。而探究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)除了掌握必要的知識(shí)方法外最根本的是要培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，勇于表達(dá)自己獨(dú)立觀點(diǎn)，勇于質(zhì)疑問難的品質(zhì)。為此，在教學(xué)中教師要重視學(xué)生探究品質(zhì)的培養(yǎng)。
1．要珍視學(xué)生的獨(dú)立見解
所謂“獨(dú)立見解”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)問題通過自己獨(dú)立思考而得出的獨(dú)特的認(rèn)識(shí)和見解。它體現(xiàn)了學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)和良好的思維品質(zhì)，因此，教師在教學(xué)中一定要珍視學(xué)生獨(dú)立的見解，保護(hù)學(xué)生的積極性。
例如，教學(xué)“取商的近似值”，教師談話引入：夏天買冰棍，零售價(jià)每支2元，批發(fā)價(jià)一箱（30支）50元，看到這兩個(gè)信息，你最想知道什么？生：最想知道每支冰棍批發(fā)價(jià)比零售價(jià)便宜多少？師：那首先需知道什么？生：需先知道每支冰棍批發(fā)價(jià)的價(jià)格是多少？師：大家先嘗試計(jì)算一下每支冰棍批發(fā)價(jià)的價(jià)格，計(jì)算后再匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)甲生說：我計(jì)算得出每支冰棍的價(jià)格是1.666……元，還沒等這個(gè)學(xué)生說完，乙生急不可待地站起來說：不對(duì)，人民幣最小單位是“分”，應(yīng)是1.66元或者1.67元。師不作評(píng)論，繼續(xù)啟發(fā)：還有不同的意見嗎？丙生說：我認(rèn)為應(yīng)是1.7元，因?yàn)楝F(xiàn)在市場(chǎng)上沒有用“分”了。同學(xué)們七嘴八舌地辯論開了。最后教師作小結(jié)：同學(xué)們的見解都有道理，事實(shí)上我們對(duì)商的取值根據(jù)不同需要有不同的取法，如剛才計(jì)算的冰棍價(jià)格，若準(zhǔn)確到“分”即百分位，用四舍五入法取，約等于1.67元，若準(zhǔn)確到“角”，即十分位，用四舍五入法取，約等于1.7元……在這一片斷教學(xué)中，由于教師尊重學(xué)生獨(dú)立發(fā)表自己的意見，課堂氣氛十分活躍，收到了良好的效果。
2．培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力
學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探究，從而發(fā)現(xiàn)真理。宋代著名學(xué)者陸九淵曾指出：“為學(xué)患無疑，疑則有進(jìn)，小疑小進(jìn)，大疑大進(jìn)。”古希臘哲學(xué)家亞里士多德也曾說過：“思維自驚奇和疑問開始”。所以，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，使學(xué)生養(yǎng)成尋根究底的習(xí)慣，有助于學(xué)生探究能力的形成。
例如，教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”，在用活動(dòng)角探究角的大小與角兩邊叉開大小的關(guān)系后，教師問：你們還有什么要說的嗎？不料一學(xué)生站起來問：老師，我把活動(dòng)角兩邊拉成一直線后還是不是角呢？一石激起千層浪，學(xué)生中紛紛議論開了，有的說是，有的說不是，有的在期待老師的說法。這時(shí)，教師不立即給予判斷，而引導(dǎo)學(xué)生用角的定義自己去判斷一下：把活動(dòng)角兩邊拉成一條直線后是否符合角的特征？經(jīng)過同學(xué)們的討論，終于明白活動(dòng)角兩邊拉成一條直線后仍然是角，再進(jìn)一步叉開，還是角。以上片斷，教師不經(jīng)意的一句“還有什么要說的？”不僅活躍了學(xué)生的思維，拓展了知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑問難的品質(zhì)。
自主探究學(xué)習(xí)是新課標(biāo)倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，它有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、解決問題能力以及情感態(tài)度價(jià)值觀的全面發(fā)展。但它也有一定的局限性，并非所有問題都需要探究，也并非所有的內(nèi)容都能有效地探究，且探究性學(xué)習(xí)費(fèi)時(shí)、隨機(jī)性大，這是我們應(yīng)當(dāng)引起注意的。
參考文獻(xiàn)
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【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 自主探究學(xué)習(xí) 策略
自主探究活動(dòng)是指以問題為載體，以主動(dòng)探究為特征的學(xué)習(xí)活動(dòng)。自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于學(xué)生潛能的開發(fā)與提升；有利于學(xué)生全面的成長(zhǎng)；有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)愿望和能力的形成；有利于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極探索“自主探究學(xué)習(xí)”的有效策略，以更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
一 激發(fā)探究動(dòng)機(jī)是自主探究活動(dòng)的前提
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)是學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力，它能有效地引發(fā)學(xué)生積極地參與到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。巧設(shè)問題情境能有效地引發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)。為此，教師可根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值或利用新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生引入迫切希望探究的情境。
例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”時(shí)，教師結(jié)合學(xué)校修草坪實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境：同學(xué)們，我們學(xué)校為了綠化美化校園，在校內(nèi)修一個(gè)長(zhǎng)20米、寬15米的長(zhǎng)方形的草坪，為了預(yù)算資金，需先計(jì)算一下這個(gè)草坪面積有多少。同學(xué)們，你們有什么辦法幫助學(xué)校計(jì)算這個(gè)草坪的面積嗎？現(xiàn)實(shí)的問題使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，極大地誘發(fā)了探求長(zhǎng)方形面積計(jì)算的動(dòng)機(jī)，積極地投入到探究學(xué)習(xí)中。
二 營造和諧氛圍是自主探究活動(dòng)的基礎(chǔ)
民主、平等、和諧的學(xué)習(xí)氛圍是學(xué)生創(chuàng)造力的根基。民主寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境、平等愉悅的學(xué)習(xí)氣氛，有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，使他們敢想、敢說、敢做，勇于表現(xiàn)，樂于創(chuàng)造。
例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)一個(gè)購物情境：學(xué)校為添置圖書，到新華書店購置了一套科普讀物，一套12本，每本24元。問：能提出什么問題？如何列式？當(dāng)學(xué)生列出24×12后，教師放手鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作，看哪組的辦法多？在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生們積極地開動(dòng)腦筋，創(chuàng)設(shè)出了許多辦法。匯報(bào)時(shí)歸類一下大致有以下幾種：一是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)來計(jì)算（如24×12＝24×3×4或24×12＝24×2×6），二是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，再相加（如24×12＝24×10＋24×2），三是將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)分別乘一位數(shù)再相加（如24×12＝24×8＋24×4），四是利用乘法意義把乘轉(zhuǎn)化為連加，五是利用兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算知識(shí)的遷移直接用豎式計(jì)算。教師先不作任何評(píng)價(jià)，先讓學(xué)生們說說自己的想法，再引導(dǎo)他們作比較。在相互交流評(píng)價(jià)中，他們感覺到用連加算麻煩，用連乘算不具有普遍性，把12拆分成兩個(gè)數(shù)再相乘，其中拆分成整十?dāng)?shù)與一位數(shù)乘既具有普遍性又方便，而豎式計(jì)算與把12拆分成10與2來乘僅是書寫形式不同，實(shí)質(zhì)是一樣的，對(duì)于數(shù)字大的用豎式計(jì)算更方便。由于整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生們處在平等、民主、和諧的氛圍中，他們才敢想、敢說，創(chuàng)造出了許多好的辦法解決新的問題，真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的自主建構(gòu)。
三 注重實(shí)踐活動(dòng)是自主探究活動(dòng)的重要途徑
“讓學(xué)生動(dòng)手去做數(shù)學(xué)，而不用耳朵聽數(shù)學(xué)”。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是通過自己的實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此，教學(xué)中要給學(xué)生留有足夠的實(shí)踐活動(dòng)空間，讓每個(gè)學(xué)生都有參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在動(dòng)手中研究學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中探索創(chuàng)新。
例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師先在黑板上出示不同類型的三角形（有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），讓學(xué)生猜一猜，三角形內(nèi)角和是多少度？不同類型的三角形內(nèi)角和是否一樣？可用什么辦法驗(yàn)證？接著讓學(xué)生以小組為單位，拿出分別裝有不同類型的三角形的學(xué)具袋，每人分別各取一個(gè)三角形進(jìn)行研究，研究后先在小組中交流，再以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。在探究中有的采用量的辦法，有的采用剪拼的辦法，有的采用折拼的辦法，最終得出了“任何三角形的內(nèi)角和都等于180°”。探究的實(shí)踐活動(dòng)不僅使學(xué)生親身體驗(yàn)了知識(shí)的獲取過程，深刻理解掌握了知識(shí)，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生思維，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四 有效組織引導(dǎo)是自主探究活動(dòng)的保證
探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)雖然強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究，但由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尚不豐富，特別是中低年級(jí)學(xué)生，故教師需在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中精心地進(jìn)行組織引導(dǎo)。
1．提供探究性學(xué)習(xí)材料
所謂探究性學(xué)習(xí)材料就是指教師在組織材料時(shí)要給學(xué)生留有一個(gè)比較廣闊的思考空間，使學(xué)生能在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、嘗試、推理、交流中潛能得到開發(fā)，探究能力、創(chuàng)新能力得以充分的發(fā)揮。
例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)”時(shí)，教師重組教材，先出示一組有三角形、正方形、梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正六邊形、五角星等的幾何圖形，讓學(xué)生在回顧周長(zhǎng)意義的基礎(chǔ)上以小組為單位任選幾個(gè)圖形開展探求平面圖形周長(zhǎng)的計(jì)算。從匯報(bào)來看，學(xué)生選擇正方形、正六邊形、五角星的圖形最多，理由是：計(jì)算方便，都可用邊長(zhǎng)乘以邊數(shù)的方法求周長(zhǎng)。也有選擇三角形、梯形的，計(jì)算方法都是把各邊長(zhǎng)進(jìn)行連加。而選擇平行四邊形、長(zhǎng)方形算法就多樣化了，有的用連加，有的先將對(duì)邊乘2后加，有的先把鄰邊相加再乘2。接著教師引導(dǎo)對(duì)各算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^后，要求學(xué)生將以上圖形根據(jù)周長(zhǎng)計(jì)算的不同方法進(jìn)行分類提升。由于本節(jié)課提供的材料內(nèi)容豐富，探究思路開放，學(xué)生參與面廣，每個(gè)學(xué)生的潛能都得到了開發(fā)，探究能力、創(chuàng)新能力都得到了提高。
2．授以恰當(dāng)?shù)奶骄糠椒?br/> 對(duì)新知的探究需要恰當(dāng)?shù)姆椒?，由于中低年?jí)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的局限性，故在引導(dǎo)學(xué)生自主探究活動(dòng)時(shí)需授以恰當(dāng)?shù)姆椒ā?br/> 常見的探究方法有：一是操作發(fā)現(xiàn)，即組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，在操作中感知、測(cè)量、拼擺、思考，從而解決問題，如幾何知識(shí)學(xué)習(xí)多采用此法。二是嘗試探究，即先讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，在嘗試中探索、發(fā)現(xiàn)，再通過交流獲取新知，計(jì)算教學(xué)大多運(yùn)用此法。三是猜想驗(yàn)證，即先讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出猜想，再通過多種方法進(jìn)行驗(yàn)證。四是觀察歸納，即先觀察例證，再通過分析比較綜合，進(jìn)行歸納概括。數(shù)學(xué)中三大基本性質(zhì)、五大運(yùn)算律等規(guī)律性知識(shí)都采用此法探究。五是類比聯(lián)想，如由整數(shù)乘法意義聯(lián)想到小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法意義。當(dāng)然有時(shí)探究問題時(shí)同時(shí)使用幾種探究方法。只有教師在教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生的探究能力才能不斷得到提高。
3．給予必要的探究引導(dǎo)
自主探究學(xué)習(xí)并不否定教師的積極引導(dǎo)作用，當(dāng)學(xué)生在探究活動(dòng)遇到困難探究不下去時(shí)，當(dāng)在探究過程中迷失方向時(shí)，教師就要及時(shí)給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。但教師如果引導(dǎo)過頭或引導(dǎo)不當(dāng)，都將造成探究的失敗。這里最重要的是要考慮引導(dǎo)的“度”和“時(shí)機(jī)”。
引導(dǎo)“度”的把握決定于學(xué)生的探究能力和教材內(nèi)容，要基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)又高于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把問題設(shè)置在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)。對(duì)于首次出現(xiàn)難度較大的知識(shí)，探究前要提供一些學(xué)習(xí)背景，并給予方法策略上的引導(dǎo)。如教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”，教師先提供學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的背景：媽媽去菜場(chǎng)買菜，白菜單價(jià)0.5元，媽媽買了1.25元白菜，問買了幾斤白菜？列出算式后讓學(xué)生自主探究1.25÷0.5該如何計(jì)算。由于學(xué)生有了“元、角、分”的知識(shí)背景和買菜的生活背景，有的學(xué)生就把0.5元、1.25元轉(zhuǎn)化為5角和12.5角，有的轉(zhuǎn)化為50分與125分，再利用整數(shù)除法進(jìn)行了溝通轉(zhuǎn)化，達(dá)到了問題解決的目的。另外對(duì)于一些無法立即探究結(jié)果的問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生將大問題分解為層層遞進(jìn)的小問題進(jìn)行探究，而對(duì)于難度不大的，可直接讓學(xué)生去探究。
引導(dǎo)時(shí)機(jī)的把握也很重要。引導(dǎo)時(shí)機(jī)分：探前引導(dǎo)、探中引導(dǎo)、探后引導(dǎo)。探前引導(dǎo)就是對(duì)探前不先引導(dǎo)，學(xué)生無法下手時(shí)，再加以引導(dǎo)。如前面小數(shù)除法計(jì)算就是一例。探中引導(dǎo)時(shí)機(jī)應(yīng)選在學(xué)生探究遇到困難、探究不下去時(shí)，教師要給予引導(dǎo)。應(yīng)對(duì)策略：一是課前充分預(yù)設(shè)，課時(shí)機(jī)智應(yīng)對(duì)；二是當(dāng)學(xué)生迷失探究方向時(shí)，提一些輔助問題，如這個(gè)問題與過去學(xué)過的哪些問題有聯(lián)系？你是怎樣知道這是對(duì)的？還有沒有別的可能性？三是探究的問題跨度太大，教師應(yīng)補(bǔ)充一些子問題給予引導(dǎo)。探后引導(dǎo)主要引導(dǎo)學(xué)生反思自己探究過程，著重從數(shù)學(xué)思想方法上總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使探究過程清晰化、條理化，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高探究的能力。
五 注重探究品質(zhì)的養(yǎng)成是提高探究能力的根本
自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)最重要的目的是要培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新能力。而探究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)除了掌握必要的知識(shí)方法外最根本的是要培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，勇于表達(dá)自己獨(dú)立觀點(diǎn)，勇于質(zhì)疑問難的品質(zhì)。為此，在教學(xué)中教師要重視學(xué)生探究品質(zhì)的培養(yǎng)。
1．要珍視學(xué)生的獨(dú)立見解
所謂“獨(dú)立見解”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)問題通過自己獨(dú)立思考而得出的獨(dú)特的認(rèn)識(shí)和見解。它體現(xiàn)了學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)和良好的思維品質(zhì)，因此，教師在教學(xué)中一定要珍視學(xué)生獨(dú)立的見解，保護(hù)學(xué)生的積極性。
例如，教學(xué)“取商的近似值”，教師談話引入：夏天買冰棍，零售價(jià)每支2元，批發(fā)價(jià)一箱（30支）50元，看到這兩個(gè)信息，你最想知道什么？生：最想知道每支冰棍批發(fā)價(jià)比零售價(jià)便宜多少？師：那首先需知道什么？生：需先知道每支冰棍批發(fā)價(jià)的價(jià)格是多少？師：大家先嘗試計(jì)算一下每支冰棍批發(fā)價(jià)的價(jià)格，計(jì)算后再匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)甲生說：我計(jì)算得出每支冰棍的價(jià)格是1.666……元，還沒等這個(gè)學(xué)生說完，乙生急不可待地站起來說：不對(duì)，人民幣最小單位是“分”，應(yīng)是1.66元或者1.67元。師不作評(píng)論，繼續(xù)啟發(fā)：還有不同的意見嗎？丙生說：我認(rèn)為應(yīng)是1.7元，因?yàn)楝F(xiàn)在市場(chǎng)上沒有用“分”了。同學(xué)們七嘴八舌地辯論開了。最后教師作小結(jié)：同學(xué)們的見解都有道理，事實(shí)上我們對(duì)商的取值根據(jù)不同需要有不同的取法，如剛才計(jì)算的冰棍價(jià)格，若準(zhǔn)確到“分”即百分位，用四舍五入法取，約等于1.67元，若準(zhǔn)確到“角”，即十分位，用四舍五入法取，約等于1.7元……在這一片斷教學(xué)中，由于教師尊重學(xué)生獨(dú)立發(fā)表自己的意見，課堂氣氛十分活躍，收到了良好的效果。
2．培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力
學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探究，從而發(fā)現(xiàn)真理。宋代著名學(xué)者陸九淵曾指出：“為學(xué)患無疑，疑則有進(jìn)，小疑小進(jìn)，大疑大進(jìn)。”古希臘哲學(xué)家亞里士多德也曾說過：“思維自驚奇和疑問開始”。所以，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，使學(xué)生養(yǎng)成尋根究底的習(xí)慣，有助于學(xué)生探究能力的形成。
例如，教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”，在用活動(dòng)角探究角的大小與角兩邊叉開大小的關(guān)系后，教師問：你們還有什么要說的嗎？不料一學(xué)生站起來問：老師，我把活動(dòng)角兩邊拉成一直線后還是不是角呢？一石激起千層浪，學(xué)生中紛紛議論開了，有的說是，有的說不是，有的在期待老師的說法。這時(shí)，教師不立即給予判斷，而引導(dǎo)學(xué)生用角的定義自己去判斷一下：把活動(dòng)角兩邊拉成一條直線后是否符合角的特征？經(jīng)過同學(xué)們的討論，終于明白活動(dòng)角兩邊拉成一條直線后仍然是角，再進(jìn)一步叉開，還是角。以上片斷，教師不經(jīng)意的一句“還有什么要說的？”不僅活躍了學(xué)生的思維，拓展了知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑問難的品質(zhì)。
自主探究學(xué)習(xí)是新課標(biāo)倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，它有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、解決問題能力以及情感態(tài)度價(jià)值觀的全面發(fā)展。但它也有一定的局限性，并非所有問題都需要探究，也并非所有的內(nèi)容都能有效地探究，且探究性學(xué)習(xí)費(fèi)時(shí)、隨機(jī)性大，這是我們應(yīng)當(dāng)引起注意的。
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