激勵學(xué)生思考的五種問法
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在數(shù)學(xué)教學(xué)中教者精心設(shè)計一些不同類型、發(fā)人深思或富有情趣的問題，不僅能創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，還能啟迪思維，催人奮進。常用方法如下：
一、激趣法
興趣是最好的老師。對枯燥乏味的抽象內(nèi)容，可通過設(shè)問，創(chuàng)設(shè)一種生動有趣的對話情境，激發(fā)學(xué)生熱情，自覺參與問題的解決。如講“一元一次方程”，老師問：大家想做猜數(shù)游戲嗎？學(xué)生答：想做。老師說：那好，請你心里想一個數(shù)，把它除以2再減去3，把得數(shù)告訴我，我就能猜出你所想的那個數(shù)。這樣，很快就出現(xiàn)了對話的熱烈場面：
生甲：得數(shù)是5； 師：你想的數(shù)是16。
生乙：得數(shù)是0； 師：你想的數(shù)是6。
生丙：得數(shù)是－3?5； 師：你想的數(shù)是－1。
學(xué)生感到神奇，老師說：大家一定想知道我是怎樣猜出來的，當(dāng)你學(xué)習(xí)了“一元一次方程”后就能明白其中的奧秘。……如此設(shè)問，把抽象內(nèi)容形象化，教得輕松，學(xué)得愉快。
二、指路法
《學(xué)記》載：“善問者，如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目。”對于較復(fù)雜問題，可按思路將問題分解成若干子問題，它猶如路標(biāo)，為學(xué)生指點迷津，產(chǎn)生柳暗花明情境。如解應(yīng)用題“一種小麥磨成面粉后，重量要減少15％，為了得到4250公斤面粉，需要多少公斤小麥？”為列方程，可作如下一些啟發(fā)性的曲問：
1．解應(yīng)用題先要弄清已知什么和要求什么，這題的已知條件是什么？（1小麥磨成面粉重量減少15％；2得面粉重量是4250公斤）這題要求的是什么？（需要小麥多少公斤）
2．列方程需設(shè)未知數(shù)。這題設(shè)什么為未知數(shù)？（一般把“多少”改為X，設(shè)需X公斤小麥）
3．明確已知和未知后，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。這里的等量關(guān)系是什么？（由常識可知：小麥重量－面粉重量=失去的重量）
4．這三個重量中，小麥重X公斤，面粉重4250公斤，失去的重量是多少公斤？（失去15％X公斤）至此便由方程X－4250=15％X解得X= 5000公斤?？梢姡阎臀粗g的“思路”，七拐八彎，好比“曲徑通幽處”，而若干“曲問”，恰似一塊塊鋪路石，讓學(xué)生拾級而行，順利前進。
三、促辯法
針對一些難理解的內(nèi)容，可設(shè)計一些似是而非的問題，促使學(xué)生爭議，各抒己見，讓真理愈辯愈明。如函數(shù)概念是個難點，不妨用X表示自變量，Y表示因變量，C表示常數(shù)進行激問：既然Y=C是函數(shù)，于是X=C也是函數(shù)。這話對不？為什么？
一石激起千重浪，霎時間眾說紛紜。主要有兩種意見：甲方認為X=C是平行于Y軸且距離為|C|的一條直線，而圖象是函數(shù)的一種表示法，故它是函數(shù)；乙方認為X=C中不存在Y，即沒有因變量，所以它不是函數(shù)。雙方結(jié)論對立，肯定有錯。進一步辯論發(fā)現(xiàn)，兩種說法都有問題。乙方的新論點是，能畫出圖象的解析式并非都是函數(shù)，反例是X2＋Y2=1就不是函數(shù)，老師表示贊同并補充說：“畫不出圖象的函數(shù)也的確存在，如迪里赫勒函數(shù)
D（X）={1，X是有理數(shù)，
0，X是無理數(shù)，就是一例。甲方的新論點是，在X=C中Y不是不存在，而是隱含著，從圖象上看，該直線上的每一點都有對應(yīng)的Y值，因此對于函數(shù)定義中 “設(shè)在某變化過程中有兩個變量X，Y”這一條是滿足的。老師總結(jié)說：X=C不是函數(shù)的真正理由是“有一個X值是C卻有無數(shù)個Y值與之對應(yīng)，從而不滿足單值函數(shù)定義”。至此，學(xué)生都露出了滿意的微笑。
四、盤詰法
有些概念容易混淆，加之思維定勢的消極影響，就像幼兒園的小朋友聽說“這個長胡須的老頭還是那個人的兒子”感到奇怪一樣，搞不清概念的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性。對這類概念，要始終瞄準(zhǔn)其本質(zhì)屬性，從正與反、常與變、特殊與一般等方面，多角度設(shè)計問題，反復(fù)認識，展現(xiàn)滴水穿石情境。特別是反詰，有時更具說服力。如講“相似形”，有人總愛畫兩個對應(yīng)邊平行的三角形來說明相似，這無意中給學(xué)生形成一種印象：兩個圖形對應(yīng)邊平行就相似，不平行就不相似。長此以往，“似”將不似，“不似”也似。對此，可設(shè)計如下的反問：
1．寬度相等的黑板邊框，其內(nèi)外邊緣的兩個矩形相似嗎？為什么？
2．邊長不等的兩個正方形，對應(yīng)邊不平行時就不相似嗎？為什么？
3．放大鏡能把一個角放大嗎？為什么？
上述問題，只要用相似形的兩條本質(zhì)屬性“對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等”便不難判定。要是丟掉“對應(yīng)邊成比例”這一條，就會縮小概念內(nèi)涵（即擴大外延），便會把題中本來不相似的兩個矩形當(dāng)作相似；要是附加“對應(yīng)邊平行”這個非本質(zhì)屬性，就會擴大概念內(nèi)涵（即縮小外延），而把題中原本相似的兩個正方形也認為不相似了。對第3問，只需從正面說明：原圖形與放大圖形是相似的，而相似形對應(yīng)角相等，故放大鏡不能把角放大。如此變著法兒地多次討論，便能撥亂反正，澄清糊涂觀念。
五、設(shè)懸法
贊可夫說：“教學(xué)法一旦觸及到學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及到學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用。”因此教學(xué)中設(shè)計一些懸念式問題，可創(chuàng)石破天驚情境。懸念一經(jīng)點化，學(xué)生無比驚奇，從而激起亢進，強化學(xué)習(xí)動機。如引入“對數(shù)概念”時，可先設(shè)問：設(shè)想用厚度為0．1毫米的紙，第一次摞2張，第二次摞成4張，第三次摞成8張，如此繼續(xù)摞到第三十次，這紙堆有多高？
有的說兩米，有的說四米，最大膽的說：“最多有四層樓高。”可誰也說不準(zhǔn)這230張紙摞起來到底高到什么程度以及怎樣計算。這時老師先用210≈103粗略算一下堆高約為 108毫米，但這一億毫米高度，學(xué)生仍感抽象。老師又通過單位換算并比擬說：這高度比11個珠穆朗瑪峰摞起來還要高哩！學(xué)生不禁“哇”地發(fā)出一片驚訝聲！老師鄭重地說：估計是不可靠的，要靠數(shù)學(xué)計算，而對數(shù)就是數(shù)學(xué)計算的科學(xué)工具?。W(xué)生頓時進入不可名狀的奇境，而被數(shù)學(xué)的魅力所吸引，迫切想要知道什么是 “對數(shù)”和怎樣運算的，也增強了運用數(shù)學(xué)的眼光和頭腦去看世界、想問題的數(shù)學(xué)意識。
一、激趣法
興趣是最好的老師。對枯燥乏味的抽象內(nèi)容，可通過設(shè)問，創(chuàng)設(shè)一種生動有趣的對話情境，激發(fā)學(xué)生熱情，自覺參與問題的解決。如講“一元一次方程”，老師問：大家想做猜數(shù)游戲嗎？學(xué)生答：想做。老師說：那好，請你心里想一個數(shù)，把它除以2再減去3，把得數(shù)告訴我，我就能猜出你所想的那個數(shù)。這樣，很快就出現(xiàn)了對話的熱烈場面：
生甲：得數(shù)是5； 師：你想的數(shù)是16。
生乙：得數(shù)是0； 師：你想的數(shù)是6。
生丙：得數(shù)是－3?5； 師：你想的數(shù)是－1。
學(xué)生感到神奇，老師說：大家一定想知道我是怎樣猜出來的，當(dāng)你學(xué)習(xí)了“一元一次方程”后就能明白其中的奧秘。……如此設(shè)問，把抽象內(nèi)容形象化，教得輕松，學(xué)得愉快。
二、指路法
《學(xué)記》載：“善問者，如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目。”對于較復(fù)雜問題，可按思路將問題分解成若干子問題，它猶如路標(biāo)，為學(xué)生指點迷津，產(chǎn)生柳暗花明情境。如解應(yīng)用題“一種小麥磨成面粉后，重量要減少15％，為了得到4250公斤面粉，需要多少公斤小麥？”為列方程，可作如下一些啟發(fā)性的曲問：
1．解應(yīng)用題先要弄清已知什么和要求什么，這題的已知條件是什么？（1小麥磨成面粉重量減少15％；2得面粉重量是4250公斤）這題要求的是什么？（需要小麥多少公斤）
2．列方程需設(shè)未知數(shù)。這題設(shè)什么為未知數(shù)？（一般把“多少”改為X，設(shè)需X公斤小麥）
3．明確已知和未知后，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。這里的等量關(guān)系是什么？（由常識可知：小麥重量－面粉重量=失去的重量）
4．這三個重量中，小麥重X公斤，面粉重4250公斤，失去的重量是多少公斤？（失去15％X公斤）至此便由方程X－4250=15％X解得X= 5000公斤?？梢姡阎臀粗g的“思路”，七拐八彎，好比“曲徑通幽處”，而若干“曲問”，恰似一塊塊鋪路石，讓學(xué)生拾級而行，順利前進。
三、促辯法
針對一些難理解的內(nèi)容，可設(shè)計一些似是而非的問題，促使學(xué)生爭議，各抒己見，讓真理愈辯愈明。如函數(shù)概念是個難點，不妨用X表示自變量，Y表示因變量，C表示常數(shù)進行激問：既然Y=C是函數(shù)，于是X=C也是函數(shù)。這話對不？為什么？
一石激起千重浪，霎時間眾說紛紜。主要有兩種意見：甲方認為X=C是平行于Y軸且距離為|C|的一條直線，而圖象是函數(shù)的一種表示法，故它是函數(shù)；乙方認為X=C中不存在Y，即沒有因變量，所以它不是函數(shù)。雙方結(jié)論對立，肯定有錯。進一步辯論發(fā)現(xiàn)，兩種說法都有問題。乙方的新論點是，能畫出圖象的解析式并非都是函數(shù)，反例是X2＋Y2=1就不是函數(shù)，老師表示贊同并補充說：“畫不出圖象的函數(shù)也的確存在，如迪里赫勒函數(shù)
D（X）={1，X是有理數(shù)，
0，X是無理數(shù)，就是一例。甲方的新論點是，在X=C中Y不是不存在，而是隱含著，從圖象上看，該直線上的每一點都有對應(yīng)的Y值，因此對于函數(shù)定義中 “設(shè)在某變化過程中有兩個變量X，Y”這一條是滿足的。老師總結(jié)說：X=C不是函數(shù)的真正理由是“有一個X值是C卻有無數(shù)個Y值與之對應(yīng)，從而不滿足單值函數(shù)定義”。至此，學(xué)生都露出了滿意的微笑。
四、盤詰法
有些概念容易混淆，加之思維定勢的消極影響，就像幼兒園的小朋友聽說“這個長胡須的老頭還是那個人的兒子”感到奇怪一樣，搞不清概念的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性。對這類概念，要始終瞄準(zhǔn)其本質(zhì)屬性，從正與反、常與變、特殊與一般等方面，多角度設(shè)計問題，反復(fù)認識，展現(xiàn)滴水穿石情境。特別是反詰，有時更具說服力。如講“相似形”，有人總愛畫兩個對應(yīng)邊平行的三角形來說明相似，這無意中給學(xué)生形成一種印象：兩個圖形對應(yīng)邊平行就相似，不平行就不相似。長此以往，“似”將不似，“不似”也似。對此，可設(shè)計如下的反問：
1．寬度相等的黑板邊框，其內(nèi)外邊緣的兩個矩形相似嗎？為什么？
2．邊長不等的兩個正方形，對應(yīng)邊不平行時就不相似嗎？為什么？
3．放大鏡能把一個角放大嗎？為什么？
上述問題，只要用相似形的兩條本質(zhì)屬性“對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等”便不難判定。要是丟掉“對應(yīng)邊成比例”這一條，就會縮小概念內(nèi)涵（即擴大外延），便會把題中本來不相似的兩個矩形當(dāng)作相似；要是附加“對應(yīng)邊平行”這個非本質(zhì)屬性，就會擴大概念內(nèi)涵（即縮小外延），而把題中原本相似的兩個正方形也認為不相似了。對第3問，只需從正面說明：原圖形與放大圖形是相似的，而相似形對應(yīng)角相等，故放大鏡不能把角放大。如此變著法兒地多次討論，便能撥亂反正，澄清糊涂觀念。
五、設(shè)懸法
贊可夫說：“教學(xué)法一旦觸及到學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及到學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用。”因此教學(xué)中設(shè)計一些懸念式問題，可創(chuàng)石破天驚情境。懸念一經(jīng)點化，學(xué)生無比驚奇，從而激起亢進，強化學(xué)習(xí)動機。如引入“對數(shù)概念”時，可先設(shè)問：設(shè)想用厚度為0．1毫米的紙，第一次摞2張，第二次摞成4張，第三次摞成8張，如此繼續(xù)摞到第三十次，這紙堆有多高？
有的說兩米，有的說四米，最大膽的說：“最多有四層樓高。”可誰也說不準(zhǔn)這230張紙摞起來到底高到什么程度以及怎樣計算。這時老師先用210≈103粗略算一下堆高約為 108毫米，但這一億毫米高度，學(xué)生仍感抽象。老師又通過單位換算并比擬說：這高度比11個珠穆朗瑪峰摞起來還要高哩！學(xué)生不禁“哇”地發(fā)出一片驚訝聲！老師鄭重地說：估計是不可靠的，要靠數(shù)學(xué)計算，而對數(shù)就是數(shù)學(xué)計算的科學(xué)工具?。W(xué)生頓時進入不可名狀的奇境，而被數(shù)學(xué)的魅力所吸引，迫切想要知道什么是 “對數(shù)”和怎樣運算的，也增強了運用數(shù)學(xué)的眼光和頭腦去看世界、想問題的數(shù)學(xué)意識。