2017蘭州數(shù)學(xué)中考模擬試題(2)
2017蘭州數(shù)學(xué)中考模擬真題答案
一、選擇題(本題共14個(gè)小題，每小題3分，共42分)
1.絕對(duì)值等于9的數(shù)是( )
A.9 B.﹣9 C.9或﹣9 D.
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義得|9|=9，|﹣9|=9.
【解答】解：∵|9|=9，|﹣9|=9，
∴絕對(duì)值等于9的數(shù)是9或﹣9.
故選C.
2.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3.61×108.它的原數(shù)是( )
A.36100000000 B.3610000000 C.361000000 D.36100000
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—原數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n(1≤|a|<10，n為整數(shù))，本題把數(shù)據(jù)“3.61×108中3.61的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位就可以得到結(jié)果.
【解答】解：3.61×108=361000000，
故選：C.
3.，DE∥BC，EF∥AB，則圖中與∠B一定相等的角共有(不含∠B)( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可判斷出與∠B相等的角.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EFC=∠DEF，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，∠ADE=∠DEF，
所以∠ADE=∠EFC=∠DEF=∠B.
所以與∠B一定相等的角共有3個(gè)，
故選C.
4.對(duì)于非零實(shí)數(shù)m，下列式子運(yùn)算正確的是( )
A.(m3)2=m9 B.m3•m2=m6 C.m2+m3=m5 D.m﹣2÷m﹣6=m4
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減分別進(jìn)行計(jì)算，可以選出正確答案.
【解答】解：A、(m3)2=m3×2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、m3•m2=m3+2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、m2，m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、m﹣2÷m﹣6=m﹣2﹣(﹣6)=m4，故此選項(xiàng)正確;
故選：D.
5.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】此題首先把不等式組中每一個(gè)不等式的解集求出，然后在數(shù)軸上即可表示出來(lái)，最后即可作出判斷.
【解答】解：由①得x>﹣1，
由②得x≤1，
所以不等式組的解集為1﹣
A、解集為x≤﹣1或x>1，故錯(cuò)誤;
B、解集為x≤﹣1，故錯(cuò)誤;
C、解集為x>1，故錯(cuò)誤;
D、解集為﹣
故選D.
6.計(jì)算( ﹣ )÷ 的結(jié)果為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【分析】首先把括號(hào)內(nèi)的式子通分、相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行通分即可.
【解答】解：原式= ÷
= •
= .
故選A.
7.，是由五個(gè)相同正方體組成的甲、乙兩個(gè)幾何體，它們的三視圖中一致的( )
A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.三視圖
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷.
【解答】解：從正面可看到甲從左往右兩列小正方形的個(gè)數(shù)為：3，1，乙從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，3，不符合題意;
從左面可看到甲從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：3，1，乙從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：3，1，符合題意;
從上面可看到甲從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，乙從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，2，不符合題意;
故選：B.
8.一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：列表如下：
1 2
1 (1，1) (1，2)
2 (2，1) (2，2)
所有等可能的情況數(shù)有4種，兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的情況有3種，
則P= .
故選：D.
9.，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案.
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四邊形CODE是菱形，
∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=8.
故選C.
10.，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=50°，則∠ABD的度數(shù)是( )
A.20° B.25° C.40° D.50°
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解.
【解答】解：連接AD.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵∠DAB=∠BCD=50°，
∴∠ABD=90°﹣50°=40°.
故選C.
11.已知 是方程組 的解，則a﹣b的值是( )
A.﹣1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【分析】先根據(jù)解的定義將 代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組.兩方程相減即可得出答案.
【解答】解：∵ 是方程組 的解，
∴ ，
兩個(gè)方程相減，得a﹣b=4，
故選：D.
12.周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來(lái)到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算南塔的高度.，小芳站在A處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋?alpha;為45°，小麗站在B處(A、B與塔的軸心共線)測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋?beta;為30°.她們又測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離為30米.假設(shè)她們的
眼睛離頭頂都為10cm，則可計(jì)算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)( )
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題.
【分析】由已知設(shè)塔高為x米，則由已知可得到如下關(guān)系， =tan30°，從而求出塔高.
【解答】解：已知小芳站在A處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋?alpha;為45°，小麗站在B處(A、B與塔的軸心共線)測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋?beta;為30°，A、B兩點(diǎn)的距離為30米.假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，
所以設(shè)塔高為x米則得：
=tan30°= ，
解得：x≈42.48，
即塔高約為42.48米.
故選：D.
13.，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是( )
A.n B.n﹣1 C.( )n﹣1 D. n
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的 ，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(n﹣1)個(gè)陰影部分的和.
【解答】解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是 ×4=1，
5個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1×4，
n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1×(n﹣1)=n﹣1.
故選：B.
14.，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，若∠A=60°，AB=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，那么△APD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)∠A的度數(shù)求出菱形的高，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.
【解答】解：∵∠A=60°，AB=4，
∴菱形的高=4× =2 ，
點(diǎn)P在AB上時(shí)，△APD的面積S= ×4× t= t(0≤t≤4);
點(diǎn)P在BC上時(shí)，△APD的面積S= ×4×2 =4 (4
點(diǎn)P在CD上時(shí)，△APD的面積S= ×4× (12﹣t)=﹣ t+12 (8
縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合.
故選：B.
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
15.分解因式：a3﹣4a2+4a= a(a﹣2)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】觀察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得.
【解答】解：a3﹣4a2+4a，
=a(a2﹣4a+4)，
=a(a﹣2)2.
故答案為：a(a﹣2)2.
16.一次考試中，甲組12人的平均分?jǐn)?shù)為70分，乙組8人的平均分?jǐn)?shù)為80分，那么這兩組20人的平均分為 74分 .
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：這兩組20人的平均分= =74(分).
故答案為74分.
17.定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=xy﹣1，下面給出關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：
?、?2@3)@(4)=19;
?、趚@y=y@x;
?、廴魓@x=0，則x﹣1=0;
?、苋魓@y=0，則(xy)@(xy)=0，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、佗冖堋?(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確的序號(hào))
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;有理數(shù)的混合運(yùn)算;平方根.
【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的算式，計(jì)算即可做出判斷.
【解答】解：根據(jù)題意得：①(2@3)@(4)=5@4=20﹣1=19，本選項(xiàng)正確;
?、趚@y=xy﹣1，y@x=yx﹣1，故x@y=y@x，本選項(xiàng)正確;
③若x@x=x2﹣1=0，則x﹣1=0或x+1=0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、苋魓@y=xy﹣1=0，則(xy)@(xy)=x2y2﹣1=(xy+1)(xy﹣1)=0，本選項(xiàng)正確，
則其中正確的結(jié)論序號(hào)有①②④.
故答案為：①②④
18.，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有 3 種.
【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線，得出結(jié)果.
【解答】解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形，
故涂法有3種，
故答案為：3.
19.，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上.若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為 8 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出S△ODE=S△OBC= k，S△AOB= k+5， = ，進(jìn)而求出即可.
【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，
∵△ODE的面積和△OBC的面積相等= ，
∵△OAC的面積為5，
∴△OBA的面積=5+ ，
∵AD：OD=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB，
∴ =( )2，
即 = ，
解得：k=8.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPBC為矩形?
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì).
【分析】求出CQ=2t，AP=4t，BP=24﹣4t，由已知推出∠B=∠C=90°，CD∥AB，推出CQ=BP時(shí)，四邊形QPBC是矩形，得出方程2t=24﹣4t，求出即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：CQ=2t，AP=4t，
則BP=24﹣4t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，
∴只有CQ=BP時(shí)，四邊形QPBC是矩形，
即2t=24﹣4t，
解得：t=4，
答：當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形QPBC是矩形.
21.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè);定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè).因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少元?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】利用銷售利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與x的關(guān)系式，求出即可.
【解答】解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，
由題意，得(x﹣40)[180﹣10(x﹣52)]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60.
當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨180﹣10(50﹣52)=200個(gè)>180個(gè)，不符合題意，舍去;
當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨180﹣10(60﹣52)=100個(gè)<180個(gè)，符合題意.
答：當(dāng)該商品每個(gè)定價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).
22.為了解八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況，我校語(yǔ)文組從八年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們的讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查并將收集的數(shù)據(jù)繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(每組含最小值不含最大值)
(1)從八年級(jí)抽取了多少名學(xué)生?
(2)填空(直接把答案填到橫線上)
?、?ldquo;2﹣2.5小時(shí)”的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 36° 度;
?、谡n外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在 1～1.5 (填時(shí)間段)內(nèi).
(3)如果八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估算八年級(jí)學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1.5小時(shí)的有多少人?
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;條形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù).
【分析】(1)根據(jù)0.5～1小時(shí)的人數(shù)及所占的比例可得出抽查的總?cè)藬?shù).
(2)①根據(jù)2至2.5的人數(shù)及總?cè)藬?shù)可求出a%的值，進(jìn)而根據(jù)圓周為1可得出答案.②分別求出各組的人數(shù)即可作出判斷.
(3)首先確定課外閱讀時(shí)間不少于1.5小時(shí)所占的比例，然后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率即可得出答案.
【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)=30÷25%=120人;
(2)①a%= =10%，
∴對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360°×10%=36°;
?、诳偣?20名學(xué)生，中位數(shù)為60、61，
∴落在1～1.5內(nèi).
(3)不少于1.5小時(shí)所占的比例=10%+20%=30%，
∴人數(shù)=800×30%=240人.
23.我市某玩具廠生產(chǎn)的一種玩具每個(gè)成本為24元，其銷售方案有如下兩種：
方案一：給本廠設(shè)在藍(lán)天商廈的銷售專柜銷售，每個(gè)售價(jià)為32元，但每月需上繳藍(lán)天商廈有關(guān)費(fèi)用2400元;
方案二：不設(shè)銷售專柜，直接發(fā)給本市各商廈銷售，出廠價(jià)為每個(gè)28元.
設(shè)該廠每月的銷售量為x個(gè).如果每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當(dāng)月產(chǎn)品，那么應(yīng)如何選擇銷售方案，可使該工廠當(dāng)月所獲利潤(rùn)最大?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)每月的銷售的為x個(gè)列出兩種方案所獲得的利潤(rùn)，解方程然后分類討論得出當(dāng)x為多少時(shí)選擇何種方案可使得該工廠當(dāng)月所獲利潤(rùn)最大.
【解答】解：方案一：工廠每月所獲利潤(rùn)=(32﹣24)x﹣2400=8x﹣2400
方案二：工廠每月所獲利潤(rùn)=(28﹣24)x=4x
設(shè)8x﹣2400=4x，解得x=600
∴當(dāng)x=600時(shí)，選擇方案一和方案二工廠當(dāng)月所獲利潤(rùn)相同;
當(dāng)x>600時(shí)，選擇方案一工廠當(dāng)月所獲利潤(rùn)大;
當(dāng)x<600時(shí)，選擇方案二工廠當(dāng)月所獲利潤(rùn)大.
24.，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證：EA2=EB•EC;
(2)若EA=AC， ，AE=12，求⊙O的半徑.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由弦切角定理，可得∠EAB=∠C，繼而可證得△BAE∽△ACE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得EA2=EB•EC;
(2)首先連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，易證得∠E=∠C=∠D=∠EAB，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得直徑AD的長(zhǎng)，繼而求得⊙O的半徑.
【解答】(1)證明：∵AE是切線，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE，
∴EA：EC=EB：EA，
∴EA2=EB•EC;
(2)解：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，
∵EA=AC，
∴∠E=∠C，
∵∠EAB=∠C，
∴∠EAB=∠E，
∴AB=EB，
∴AH=EH= AE= ×12=6，
∵cos∠EAB= ，
∴cos∠E= ，
∴在Rt△BEH中，BE= = ，
∴AB= ，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C，
∴cos∠D= ，
∴sin∠D= ，
∴AD= = ，
∴⊙O的半徑為 .
25.問(wèn)題情境：
小明和小穎在吃冰淇淋時(shí)，對(duì)其所用的一次性紙杯(1)產(chǎn)生了興趣，決定對(duì)制做這種紙杯的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究，他們發(fā)現(xiàn)紙杯是圓臺(tái)形狀(即一個(gè)大圓錐截去一個(gè)小圓錐后余一的部分，2)，并測(cè)得杯口直徑AB=8cm，杯底直徑CD=6cm，杯壁母線長(zhǎng)AC=BD=6cm，說(shuō)明：整個(gè)探究過(guò)程中均忽略紙杯的接接部分和紙杯的厚度.
數(shù)學(xué)理解：
(1)為進(jìn)一步探究問(wèn)題的本質(zhì)，小穎畫(huà)出紙杯的側(cè)面展開(kāi)的大致圖形，3，得到的圖形是圓環(huán)的一部分，那么，圖3中 的長(zhǎng)為 8π cm， 的長(zhǎng)為 6π cm.
(2)小明認(rèn)為，要想準(zhǔn)確畫(huà)出紙杯的側(cè)面展開(kāi)圖，需要確定圖3中 和 所在圓的半徑OE，OF的長(zhǎng)以及圓心角∠BOE的度數(shù)，小穎根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式猜想得到 = ，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論，并根據(jù)這個(gè)結(jié)論，求 所在圓的半徑OF及它所對(duì)的圓心角∠BOE的度數(shù).
問(wèn)題解決：
(3)明確了紙杯側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)數(shù)據(jù)和圖形的性質(zhì)后，他們繼續(xù)探究將原材料截前成紙杯側(cè)面的方案，并給出了方案，將原材料剪成矩形紙片，再按4所示的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，其中，扇形OBE的 與矩形GHMN的邊GH相切于點(diǎn)P，點(diǎn)P是 的中點(diǎn)，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，D均在矩形的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形紙片的長(zhǎng)和寬.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)立體平面圖形轉(zhuǎn)化中，可見(jiàn) 的長(zhǎng)即為杯口圓的周長(zhǎng)，而 的長(zhǎng)即為杯底圓的周長(zhǎng).由已知杯口直徑AB=8cm，杯底直徑CD=6cm，結(jié)論易得.
(2)求證 = ，一般我們都考慮分別用OE，OF表示出 的長(zhǎng)和 的長(zhǎng)，然后相除后再找其與 的關(guān)系.
求OF，題中已提示利用上述公式.因?yàn)?1)我們已知等式的左邊，右邊OE可否用OF表示呢?觀察圖已知，OE=OF+杯壁母線長(zhǎng)，又杯壁母線長(zhǎng)AC=BD=6cm，所以結(jié)果易得.
(3)求矩形紙片的長(zhǎng)與寬，直接考慮都在扇形外，所以可以考慮轉(zhuǎn)化到扇形中，由P為圓的切點(diǎn)，一般連接圓心與切點(diǎn)，如是連接OP，連接BE，記兩線交于Q，記OP與MN交于點(diǎn)R.此時(shí)BE即為矩形的長(zhǎng)，PR即為矩形的寬，其中又由圓心角為60°，易得△OBE為等邊三角形，則BE可求.同時(shí)△ROF為含30°角的直角三角形，邊長(zhǎng)易得，進(jìn)而PR易得.
【解答】解：
(1)8π，6π.
(2)證明：設(shè) 與 所對(duì)的圓心角為n°.
∴ 的長(zhǎng)= = ， 的長(zhǎng)= = ，
∴ = = .
∵OE=OF+6， 的長(zhǎng)=8π， 的長(zhǎng)=6π，
∴ = ，
解得，OF=18，
∴OE=OF+6=18+6=24.
∵ 的長(zhǎng)= =6π，OF=18，
∴n=60.
所以，所在圓的半徑OF等于18cm，它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60°.
(3)
答：矩形紙片的長(zhǎng)GH=24cm，寬GN= cm.
分析如下：
在圖4中，連接OP，連接BE，兩線交于Q，OP與MN交于點(diǎn)R.此時(shí)由圖形對(duì)稱可知，PO⊥BE，PO⊥NM，
∵OB=OE，∠BOE=60°，
∴△BOE為等邊三角形，則BE=OE=24，
∴矩形紙片的長(zhǎng)GH=24cm.
∵∠BOE=60°，
∴∠FOR=30°，
在Rt△FOR中，
∵OF=18，
∴RF=9，
∴OR=9 ，
∴PR=OP﹣OR=24﹣9 ，
∴矩形紙片的寬GN= cm.
26.，拋物線y=x2﹣bx﹣5與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線AF的解析式;
(3)在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)拋物線解析式求出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)比例求出OA的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算求出b，即可得到拋物線解析式;
(2)根據(jù)點(diǎn)C、F關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可得點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x0，﹣5)，代入拋物線求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式求解即可;
(3)分①點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△CFP是直角三角形，②CF是斜邊時(shí)，過(guò)C作CP⊥AF于點(diǎn)P，然后根據(jù)點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo)求出PC=PF，從而求出點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸求解即可.
【解答】解：(1)∵y=x2﹣bx﹣5，
∴|OC|=5，
∵|OC|：|OA|=5：1，
∴|OA|=1，
即A(﹣1，0)，
把A(﹣1，0)代入y=x2﹣bx﹣5得：
(﹣1)2+b﹣5=0，
解得b=4，
拋物線的解析式為y=x2﹣4x﹣5;
(2)∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C(0，﹣5)，設(shè)F(x0，﹣5)，
∴x02﹣4x0﹣5=﹣5，
解得x0=0(舍去)，或x0=4，
∴F(4，﹣5)，
∴對(duì)稱軸為直線x=2，
設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，
把F(4，﹣5)，A(﹣1，0)，代入y=kx+b，
得 ，
解得 ，
所以，直線FA的解析式為y=﹣x﹣1;
(3)存在.
理由如下：①當(dāng)∠FCP=90°時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，
∵點(diǎn)E是直線y=﹣x﹣1與y軸的交點(diǎn)，
∴E(0，﹣1)，
∴P(0，﹣1)，
?、诋?dāng)CF是斜邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AF于點(diǎn)P(x1，﹣x1﹣1)，
∵∠ECF=90°，E(0，﹣1)，C(0，﹣5)，F(xiàn)(4，﹣5)，
∴CE=CF，
∴EP=PF，
∴CP=PF，
∴點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，
∴x1=2，
把x1=2代入y=﹣x﹣1，得
y=﹣3，
∴P(2，﹣3)，
綜上所述，直線AF上存在點(diǎn)P(0，﹣1)或(2，﹣3)使△CFP是直角三角形.
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