2017北京數(shù)學(xué)中考模擬真題
考生想要提升自己的中考數(shù)學(xué)成績需要多掌握中考模擬試題，這樣才能更好提升成績，以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017北京數(shù)學(xué)中考模擬試題，希望能幫到大家!
2017北京數(shù)學(xué)中考模擬試題
一 、選擇題：
1.計(jì)算(﹣3)﹣(﹣5)的結(jié)果等于( )
A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.15
2.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則tanA的值為( )
A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.
3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.2016年4月14日日本熊本縣發(fā)生6.2級(jí)地震，據(jù)NHK報(bào)道，受強(qiáng)地震造成的田地受損，農(nóng)產(chǎn)品無法出售等影響，日本熊本縣農(nóng)林業(yè)遭受的地震損失最少可達(dá)236億日元，數(shù)據(jù)236億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.36×108 B.2.36×109 C.2.36×1010 D.2.36×1011
5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是( )
A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體
6.我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：
指數(shù)運(yùn)算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新運(yùn)算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個(gè)式子:
?、賚og216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正確的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
7.化簡(jiǎn) ，可得( )
A. B. C. D.
8.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
9.表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.a×b>0 D.a<|b|
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是( )
A.(﹣3，1) B.(4，1) C.(﹣2，1) D.(2，﹣1)
11.若點(diǎn)M(﹣3，a)，N(4，﹣6)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為( )
A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5
12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.
下列結(jié)論：①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空題：
13.分解因式：3x2﹣x= .
14.計(jì)算：( ﹣ )× = .
15.學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2名男生,則從這5名學(xué)生中,選取2名同時(shí)跳繩,恰好選中一男一女的概率是 .
16.若點(diǎn)P(a，b)在第二象限內(nèi)，則直線y=ax+b不經(jīng)過第 象限.
17.如圖，矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則△AFE與△BCF面積比等于 .
18. (1)如圖，若圖中小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為 .
(2)反思(1)的解題過程，解決下面問題：若2 ， ， (其中a，b均為正數(shù)) 是一個(gè)三角形的三條邊長，求此三角形的面積.
三 、解答題：
19.解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
20.為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí). 為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;
(3)戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(4)若該市共有20000名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求?
21.如圖，已知圓⊙O內(nèi)接ABC，AD為⊙O直徑，AE⊥BC于E點(diǎn)，連接BD.
(1)求證：∠BAD=∠CAE;
(2)若AB=8，AC=6，⊙O的半徑為5，求AE的長.
22.如圖，某居民小區(qū)有一棟居民樓，在該樓的前面32米處要再蓋一棟30米的新樓，現(xiàn)需了解新樓對(duì)采光的影響，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為37°時(shí)，求新樓的影子在居民樓上有多高?(參考數(shù)值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
23.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè),且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.
(1)請(qǐng)寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?
(3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?
24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求：
(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(2)若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=1，tan∠ACB=2，將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ODEF.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，拋物線y=ax2+bx+2的圖象過點(diǎn)A，C，F(xiàn).
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在邊DE上是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)，D，M為頂點(diǎn)的三角形與△ODE相似，若存在，求出經(jīng)過M點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說明理由;
(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，Q，使以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形OABC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不能存在，請(qǐng)說明理由;
(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
參考答案
1.B
2.D
3.B
4.C.
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.A
12.D.
13.答案為：x(3x﹣1).
14.答案為：8
15.答案為：0.6.
16.答案為：三;
17.答案為：0.25
18.
19.解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x<6，
所以原不等式組的解集為：2≤x<6，數(shù)軸上表示解集如圖：
20.解：(1)10÷20%=50 ∴共調(diào)查了50名學(xué)生。
(2)50 24%=12 ∴戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為12人
(3)眾數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí).
(4)20000 (1-20%)=16000.大約有16000學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求
21.答案為：(1)證明略;(2)AE=4.8.
23.解：(1)根據(jù)題意得出：
y=12x×100+10(10﹣x)×180=﹣600x+18000;
(2)當(dāng)y=14400時(shí)，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品;
(3)根據(jù)題意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
則10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適.
24.
25.解：(1)∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，
∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，則OC=2，
∵將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ODEF，
∴OF=2，則有A(﹣1，0)C(0，2)F(2，0)
∵拋物線y=ax2+bx+2的圖象過點(diǎn)A，C，F(xiàn)，把點(diǎn)A、C、F坐標(biāo)代入
得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x+2，
(2)存在，當(dāng)∠DOM=∠DEO時(shí)，△DOM∽△DEO∴此時(shí)有DM:DO=DO:DE.
∴DM2=0.5,∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(0.5，1)，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx-1，把點(diǎn)M代入解得k=0.5
∴經(jīng)過M點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=0.5x-1，
(3)存在符合條件的點(diǎn)P，Q.
∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)平行四邊形的面積為4，
∵OF=2，∴以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)平行四邊形的高為2，
∵點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，2)，∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為P1(0，2)，P2(1，2)
∵以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2.
∴當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為P1(0，1)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q1(2，2)，Q2(﹣2，2);
當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為P2(1，2)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q3(3，2)，Q4(﹣1，2);
(4)若使得HA﹣HC的值最大，則此時(shí)點(diǎn)A、C、H應(yīng)在同一直線上，
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A(﹣1，0)，點(diǎn)C(0，2)代入得
-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直線AC的函數(shù)解析式為y=2x+2，
∵拋物線函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x+2，∴對(duì)稱軸為x=0.5
∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0.5，3)
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