庫侖定律公式
庫侖定律的相關(guān)著作有電力定律，它主要應(yīng)用在物理學(xué)上。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的庫侖定律公式，供大家參閱!
庫侖定律公式
COULOMB’S LAW
庫侖定律——描述靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的規(guī)律真空中，點(diǎn)電荷 q1 對(duì) q2的作用力為
F=k*(q1*q2)/r^2 (可結(jié)合萬有引力公式F=Gm1m2 /r^2來考慮)
其中：
r——兩者之間的距離
r——從 q1到 q2方向的矢徑
k——庫侖常數(shù)
上式表示：若q1與q2同號(hào)，F(xiàn)12y沿r方向——斥力;
若兩者異號(hào)，則F12沿-r方向——吸力.
顯然q2對(duì)q1的作用力
F21=-F12(1-2)
在MKSA單位制中
力F的單位：牛頓(N)=千克·米/秒2(kg·m/S2)(量綱：MLT-2)
電量q的單位：庫侖(C)
定義：當(dāng)流過某曲面的電流1 安培時(shí)，每秒鐘所通過的電量定義為 1 庫侖，即
1庫侖(C)=1安培·秒(A·S)(量綱：IT)
比例常數(shù)k= 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛·米2/庫2
e0=8.854187818(71)×10-12庫2/牛·米2(通常表示為法拉/米 )
是真空介電常數(shù) 英文名稱：permittivity of vacuum
說明:又稱絕對(duì)介電常數(shù)。符號(hào)為εo。等于8.854187817×10-12法/米。它是導(dǎo)自真空磁導(dǎo)率和光在真空中速度的一個(gè)無誤差常量。
庫侖定律注意事項(xiàng)
(1) 庫侖定律只適用于計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力，非點(diǎn)電荷間的相互作用力,庫侖定律不適用。(不能根據(jù)直接認(rèn)為當(dāng)r無限小時(shí)F就無限大，因?yàn)楫?dāng)r無限小時(shí)兩電荷已經(jīng)失去了作為點(diǎn)電荷的前提。)
(2) 應(yīng)用庫侖定律求點(diǎn)電荷間相互作用力時(shí)，不用把表示正,負(fù)電荷的"+","-"符號(hào)代入公式中計(jì)算過程中可用絕對(duì)值計(jì)算，其結(jié)果可根據(jù)電荷的正,負(fù)確定作用力為引力或斥力以及作用力的方向。
(3)庫侖力一樣遵守牛頓第三定律，不要認(rèn)為電荷量大的對(duì)電荷量小的電荷作用力大。(兩電荷之間是作用力和反作用力) 。
庫侖定律意義
1)描述點(diǎn)電荷之間的作用力，僅當(dāng)帶電體的尺度遠(yuǎn)小于兩者的平均距離，才可看成點(diǎn)電荷
(2)描述靜止電荷之間的作用力，當(dāng)電荷存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫侖力需要修正為Lorentz力.但實(shí)踐表明，只要電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速 c，庫侖定律給出的結(jié)果與實(shí)際情形很接近。
[例1-1]比較氫原子中質(zhì)子與電子的庫侖力和萬有引力(均為距離平方反比力)
據(jù)經(jīng)典理論，基態(tài)氫原子中電子的“軌道”半徑r ≈ 5.29×10 -11 米
核子的線度≤10-15米,電子的線度≤10-18米,故兩者可看成 “點(diǎn)電荷”.
兩者的電量e≈±1.60×10-19庫侖質(zhì)量m≈1.67×10-27千克me ≈ 9.11×10-31千克
萬有引力常數(shù)G ≈6.67×10-11牛 ·米2 /千克2
電子所受庫侖力Fe =-e2r/4pe0r3電子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3
兩者之比：Fe/Fg =e2/4pe0Gmpme≈2.27×1039(1-6)
由此可見，電磁力在原子、分子結(jié)構(gòu)中起決定性作用，這種作用力遠(yuǎn)大于萬有引力引起的作用力，即可表述為質(zhì)量對(duì)物體間的影響力遠(yuǎn)小于電磁力的作用，并且有：電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小。
庫侖定律典型例題
下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是()
A.點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷
B.點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際不存在
C.只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷
D.體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷
解析：選B.當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們的作用力影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看成點(diǎn)電荷，所以A、C、D錯(cuò)，B正確.
2.關(guān)于庫侖定律的公式F=kQ1Q2r2，下列說法中正確的是()
A.當(dāng)真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r→∞時(shí)，它們之間的靜電力F→0
B.當(dāng)真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r→0時(shí)，它們之間的靜電力F→∞
C.當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r→∞時(shí)，庫侖定律的公式就不適用了
D.當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r→0時(shí)，電荷不能看成是點(diǎn)電荷，庫侖定律的公式就不適用
答案：AD
3.(2011年佛山高二檢測)真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2，距離為R，當(dāng)Q1增大到原來的3倍，Q2增大到原來的3倍，距離R增大到原來的3倍時(shí)，電荷間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼?)
A.1倍 B.3倍
C.6倍 D.9倍
解析：選A.原來的庫侖力為F=kQ1Q2R2，后來的庫侖力為F′=k3Q1?3Q2?3R?2=kQ1Q2R2=F.所以A對(duì).
4.如圖1-2-9所示，兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的完全相同的金屬球殼 a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離 l 為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達(dá)式正確的是()
圖1-2-9
A.F引=Gm2l2，F(xiàn)庫=kQ2l2
B.F引≠Gm2l2，F(xiàn)庫≠kQ2l2
C.F引≠G m2l2，F(xiàn)庫=kQ2l2
D.F引=Gm2l2，F(xiàn)庫≠kQ2l2
解析：選D.由于a、b 兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布較密集，又l=3r，不滿足l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫≠kQ2l2.雖然不滿足l?r，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引=Gm2l2.
5.如圖1-2-10所示，一條長為3L的絕緣絲線穿過兩個(gè)質(zhì)量都是m的小金屬環(huán)A和B，將絲線的兩端共同系于天花板上的O點(diǎn)，使金屬環(huán)帶電后，便因排斥而使絲線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，此時(shí)兩環(huán)恰處于同一水平線上，若不計(jì)環(huán)與線間的摩擦，求金屬環(huán)所帶電量是多少?
圖1-2-10
解析：小球A受力如圖，受四個(gè)力，重力mg、庫侖力F、絲線兩個(gè)拉力FT相等.
則FTsin60°=mg
FTcos60°+FT=kq2L2
解得q= 3mgL2k.
答案：均為 3mgL2k
一、選擇題
1.(2011年廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖1-2-11所示，兩個(gè)帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定()
圖1-2-11
A.兩球都帶正電
B.兩球都帶負(fù)電
C.大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力
D.兩球受到的靜電力大小相等新課標(biāo)第一網(wǎng)
解析：選D.由題圖可知，兩帶電球相互排斥，則說明兩球一定帶有同種電荷，但不能確定是正電荷，還是負(fù)電荷，故A、B錯(cuò);兩帶電球間的靜電力具有一般力的共性，符合牛頓第三定律，故選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì).
2.兩個(gè)帶正電的小球，放在光滑的水平絕緣板上，它們相距一定距離.若同時(shí)釋放兩球，它們的加速度之比將()
A.保持不變 B.先增大后減小
C.增大 D.減小
解析：選A.兩者之間的庫侖力時(shí)刻保持大小相等、方向相反，由牛頓第二定律知：a1∶a2=m2∶m1，故A正確.
3.(2011年北京四中高二檢測)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，各用長為L的絲線懸掛在同一點(diǎn)，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時(shí)，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖1-2-12所示，則下列說法正確的是()
圖1-2-12
A.若m1>m2，則θ1>θ2
B.若m1=m2，則θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1=q2，則θ1=θ2
解析：選BC.這是一道帶電體平衡問題，分析方法仍然與力學(xué)中物體的平衡方法一樣.
4.要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是()
A.每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變
B.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離增大到原來的2倍
C.使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量增加1倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的12
D.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的12
答案：AD
5.半徑相同的兩個(gè)金屬小球A和B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩球接觸后移開.這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小是()
A.18F B.14F
C.38F D.34F
解析：選A.由庫侖定律，接觸前F=kq2r2，接觸后F′=k12q×14qr2=18kq2r2=18F，故A正確.
6.兩個(gè)完全相同的小金屬球，它們的帶電荷量之比為5∶1(皆可視為點(diǎn)電荷)，它們?cè)谙嗑嘁欢ň嚯x時(shí)相互作用力為F1，如果讓它們接觸后再放回各自原來的位置上，此時(shí)相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2可能為()
A.5∶2 B.5∶4
C.5∶6 D.5∶9
解析：選BD.由庫侖定律，它們接觸前的庫侖力為F1=k5q2r2
若帶同種電荷，接觸后的帶電荷量相等，為3q，此時(shí)庫侖力為F2=k9q2r2
若帶異種電荷，接觸后的帶電荷量相等，為2q，此時(shí)庫侖力為F′2=k4q2r2
由以上計(jì)算可知選項(xiàng)BD正確.新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
7.(2011年銅陵一中高二檢測)如圖1-2-13所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個(gè)金屬小球A和B，它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷.彈簧伸長x0時(shí)小球平衡，如果A、B帶電荷量加倍，當(dāng)它們重新平衡時(shí)，彈簧伸長為x，則x和x0的關(guān)系為()
圖1-2-13
A.x=2x0 B.x=4x0
C.x<4x0 D.x>4x0
解析：選C.設(shè)彈簧原長為l，勁度系數(shù)為K，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式得
kq1q2?l+x0?2=Kx0，k4q1q2?l+x?2=Kx
兩式相除：?l+x?24?l+x0?2=x0x，得：x=?l+x0?2?l+x?2?4x0，
因l+x>l+x0，由此推斷選項(xiàng)C正確.
8.如圖1-2-14所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是()
圖1-2-14
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
解析：選B.據(jù)“同電相斥、異電相引”規(guī)律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，因此Fb大于Fa，F(xiàn)b與Fa的合力只能為F2，故選項(xiàng)B正確.
二、計(jì)算題
9.一帶電荷量為+Q、半徑為R的球，電荷在其內(nèi)部能均勻分布且保持不變，現(xiàn)在其內(nèi)部挖去一半徑為R/2的小球后，如圖1-2-15所示，求剩余部分對(duì)放在兩球心連線上一點(diǎn)P處電荷量為+q的電荷的靜電力.已知P距大球球心距離為4R.
圖1-2-15
解析：未挖去之前，+Q對(duì)q的斥力為：F=kQq?4R?2
挖去的小球帶電荷量為：Q′=Q4πR33×4π?R2?33=Q8
挖去的小球原來對(duì)q的斥力為：
F1=kQ8q?4R-R2?2=kQq98R2
剩余部分對(duì)q的斥力為：
F2=F-F1=41kQq784R2，方向向右.
答案：41kQq784R2 方向向右
10. (2011年廣州高二檢測)光滑絕緣導(dǎo)軌，與水平面成45°角，兩個(gè)質(zhì)量均為m，帶等量同種電荷的小球A、B，帶電量均為q，靜止于導(dǎo)軌的同一水平高度處，如圖1-2-16所示.求：兩球之間的距離.
圖1-2-16
解析：設(shè)兩球之間的距離為x，相互作用的庫侖力為F，則：F=kq2x2
由平衡條件得：Fcos45°=mgsin45°
由以上兩式解得：x=q kmg.
答案：q kmg
11.質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L，A球帶電量qA=+10q;B球帶電量qB=+q.若在C球上加一個(gè)水平向右的恒力F，如圖1-2-17所示，要使三球能始終保持L的間距向右運(yùn)動(dòng)，問外力F為多大?C球帶電性質(zhì)是什么?
圖1-2-17
解析：由于A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對(duì)A、B都吸引，才能保證系統(tǒng)向右加速運(yùn)動(dòng)，故C球帶負(fù)電荷.
以三球?yàn)檎w，設(shè)系統(tǒng)加速度為a，則F=3ma①
隔離A、B，由牛頓第二定律可知：
對(duì)A：kqAqC4L2-kqAqBL2=ma②
對(duì)B：kqAqBL2+kqBqCL2=ma③
聯(lián)立①、②、③得F=70kq2L2.
答案：70kq2L2 負(fù)電荷
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庫侖定律公式
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