記憶數(shù)學(xué)公式的有效方法

　　數(shù)學(xué)公式基本的是要理解，在理解的基礎(chǔ)上記憶，借助一些記憶公式的常用方法和技巧，就更是事半功倍了。下面由學(xué)習(xí)啦小編給你帶來關(guān)于記憶數(shù)學(xué)公式的有效方法，希望對你有幫助!

　　記憶數(shù)學(xué)公式的有效方法

　　1. 用語言描述公式

　　比如我們前面描述向量的數(shù)量積公式“橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和”，

　　再比如同底數(shù)冪相乘的公式，可直接描述為“底數(shù)不變，指數(shù)相加”，冪的乘方公式，可直接描述為“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”。

　　可能這些還不足以簡潔神奇，那么“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，這聊聊十字，就概括了六組幾十個(gè)誘導(dǎo)公式，簡直是高中數(shù)學(xué)中的“神訣”，朗朗上口，輕松記憶，很多高中生畢業(yè)后，可能數(shù)學(xué)知識(shí)忘了，但這句口訣，終身難忘。

　　2. 抓住公式特征

　　比如兩角和的余弦公式

　　公式特征相當(dāng)明顯，即兩個(gè)余弦乘積減去兩個(gè)正弦乘積，用諧音“科科減賽賽”或者“哭哭減笑笑”就很好記

　　再比如，一個(gè)不常用但一旦用了就很方便的公式

　　公式特征是“sin上面1-cos，或者sin下面1+cos”，根據(jù)這個(gè)特征，可諧音記作“山上一劍客，山下一俠客”，生動(dòng)好記，還有些趣味。當(dāng)然這些，都需要我們自己去琢磨這些公式的特征

　　3. 運(yùn)用類比和比較記憶

　　比如上面兩角和的余弦公式記住了，那么兩角差的余弦公式可以類比記憶，

　　“哭哭加笑笑”，同時(shí)還可類比記憶兩角和與差的正弦公式、正切公式，諸如此類

　　再比如，學(xué)過等差數(shù)列后，你熟悉了等差數(shù)列的性質(zhì)，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義，去理解記憶等比數(shù)列的性質(zhì)，例如，等差數(shù)列的下標(biāo)和如果一樣，那么它們的和相等，到了等比數(shù)列這，就是它們的積相等了;

　　再如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和有一個(gè)公式是n乘以中間項(xiàng)，那么類比到等比數(shù)列，可得相似結(jié)論：等比數(shù)列前n項(xiàng)積，等于中間項(xiàng)的n次方。諸如此類，類比在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，是一種特別重要的思想

　　常用誘導(dǎo)公式記憶口訣

　　對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

　?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

　?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

　　(符號(hào)看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。

　　當(dāng)α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號(hào)為“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號(hào)看象限。

　　公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

　　水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。

　　各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

　　這十二字口訣的意思就是說：

　　第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

　　第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;

　　第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦

　　還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

　　函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 ...........+............+............—............—........

　　余弦 ...........+............—............—............+........

　　正切 ...........+............—............+............—........

　　余切 ...........+............—............+............—........

　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

　　倒數(shù)關(guān)系:

　　tanα ·cotα=1

　　sinα ·cscα=1

　　cosα ·secα=1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　　(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

　　(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

　　(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

　　兩角和差公式

　　兩角和與差的三角函數(shù)公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　二倍角公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　半角公式

　　半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)