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怎么才能有效學好二次函數(shù)

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怎么才能有效學好二次函數(shù)

  《二次函數(shù)》是九年級數(shù)學中考必考的重點章節(jié),也是孩子們普遍表示比較難的內容,那么怎么才能有效學好二次函數(shù)?。以下是學習啦小編分享給大家的學好二次函數(shù)的方法,希望可以幫到你!

  學好二次函數(shù)的方法

  一理解二次函數(shù)的內涵及本質

  二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))中含有兩個變量x、y,我們只要先確定其中一個變量,就可利用解析式求出另一個變量,即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標,實際上二次函數(shù)的圖像就是由無數(shù)個這樣的點構成的圖形。

  特別地,若圖像上某一點的橫坐標為m(字母),那縱坐標可表示成 am¬2+bm+c。

  二熟悉幾個特殊二次函數(shù)的圖像及性質

  1、通過描點,觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2圖像的形狀及位置,熟悉各自圖像的基本特征.反之,根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

  2、理解圖像的平移口訣“括號內加減左右移,括號外加減上下移”。

  y=ax2→y=a(x+h)2+k “括號外加減上下移”是針對k而言的,“括號內加減左右移”是針對h而言的。

  總之,如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同,則它們的拋物線形狀相同。由于頂點坐標不同,所以位置不同,而拋物線的平移實質上是頂點的平移,如果拋物線是一般形式,應先化為頂點式再平移.平移時要區(qū)分清楚是在括號內加減,還是在括號外加減。

  3、通過描點畫圖、圖像平移,理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對應的,孩子在解題時要做到胸中有圖,看到函數(shù)就能在頭腦中構畫出它的圖像的基本特征,這才真正意義上做到數(shù)形結合。

  4、在熟悉函數(shù)圖像的基礎上,通過觀察、分析拋物線的特征,來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質;利用圖像來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等。在遇到比較復雜的代數(shù)式的符號判斷時,可采用特殊值法處理。

  三充分利用拋物線 “頂點”的作用

  1、要能準確靈活地求出“頂點 ”。形如y=a(x+h)2+k→頂點(-h,k),對于其他形式的二次函數(shù),我們可化為頂點式而求出頂點。

  2、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關系。若頂點為(-h,k),則對稱軸為x=-h,y最大(小)= k;反之,若對稱軸為x=m,y最值=n,則頂點為(m,n);理解它們之間的關系,在分析、解決問題時,可達到舉一反三的效果。不過這里求函數(shù)最值時,有時要考慮自變量的取值范圍。

  3、利用頂點畫草圖。在大多數(shù)情況下,我們可以根據(jù)拋物線頂點,結合開口方向,畫出拋物線的大致圖像(即草圖),能幫助我們分析、解決問題就行了。

  四掌握拋物線與坐標軸交點的求法

  一般地,點的坐標由橫坐標和縱坐標組成,我們在求拋物線與坐標軸的交點時,可優(yōu)先確定其中一個坐標,再利用解析式求出另一個坐標 .如果方程無實數(shù)根,則說明拋物線與x軸無交點。

  從以上求交點的過程可以看出,求交點的實質就是解方程.聯(lián)系方程的根的判別式,利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數(shù) 。

  五靈活應用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

  用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是求解析式時最常規(guī)有效的方法,求解析式時往往可選擇多種方法,如已知三個一般條件,可將函數(shù)關系式設為一般式;如已知頂點的任何一個坐標,可將函數(shù)關系式設為頂點式;如已知兩交點坐標,可將函數(shù)關系式設為交點式;如頂點在坐標軸或原點時,可將函數(shù)關系式設為特殊式等。

  如能綜合利用二次函數(shù)的圖像與性質,靈活應用數(shù)形結合的思想,不僅可以簡化計算,而且對進一步理解二次函數(shù)的本質及數(shù)與形的關系大有裨益。

  二次函數(shù)的重點難點

  一、理解二次函數(shù)的內涵及本質

  二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))中含有兩個變量x、y,我們只要先確定其中一個變量,就可利用解析式求出另一個變量,即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標,實際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個這樣的點構成的圖形。

  二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖象及性質

  1、通過描點,觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2,圖象的形狀及位置,熟悉各自圖象的基本特征,反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式。

  2、理解圖象的平移口訣“加上減下,加左減右”。

  y=ax2→y=a(x+h)2+k “加上減下”是針對k而言的,“加左減右”是針對h而言的,總之,如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同,則它們的拋物線形狀相同,由于頂點坐標不同,所以位置不同,而拋物線的平移實質上是頂點的平移,如果拋物線是一般形式,應先化為頂點式再平移。

  3、通過描點畫圖、圖象平移,理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應的,我們在解題時要做到胸中有圖,看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;

  4、在熟悉函數(shù)圖象的基礎上,通過觀察、分析拋物線的特征,來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質;利用圖象來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等問題。

  三、要充分利用拋物線“頂點”的作用

  1、要能準確靈活地求出“頂點”。形如y=a(x+h)2+K→頂點(-h,k),對于其它形式的二次函數(shù),我們可化為頂點式而求出頂點。

  2、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關系。若頂點為(-h,k),則對稱軸為x=-h,y最大(小)=k;反之,若對稱軸為x=m,y最值=n,則頂點為(m,n);理解它們之間的關系,在分析、解決問題時,可達到舉一反三的效果。

  3、利用頂點畫草圖,在大多數(shù)情況下,我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了,這時可根據(jù)拋物線頂點,結合開口方向,畫出拋物線的大致圖象。

  四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法

  一般地,點的坐標由橫坐標和縱坐標組成,我們在求拋物線與坐標軸的交點時,可優(yōu)先確定其中一個坐標,再利用解析式求出另一個坐標。如果方程無實數(shù)根,則說明拋物線與x軸無交點。 從以上求交點的過程可以看出,求交點的實質就是解方程,而且與方程的根的判別式聯(lián)系起來,利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數(shù)。

  1、開口方向與二次項系數(shù)a有關,正則開口向上,反之反是。

  2、必有一個極值點,也是最值點。如果開口向上,很容易想象這個極值點應該是最小點,反之反是。且極值點的橫坐標為-b/2a。極值點很容易出應用題。

  3、不一定和x軸有交點。當根的判定式Δ=b^2-4ac<0時,沒有交點,也就是ax^2+bx+c=0這個方程式“沒有實數(shù)解”(不能說沒有解,是初中涉及不到)如果 Δ=0 那么正好有一個交點,也就是我們說的x軸與函數(shù)圖像向切。對應的方程有唯一實數(shù)解。Δ>0時,有兩個交點,對應方程有2個實數(shù)解。

  4、不等式。如果把上面3點搞清楚了,參考函數(shù)圖像,不等式你就一定會解了。

  二次函數(shù)考綱要求

 ?、偻ㄟ^對實際問題情境的分析,體會二次函數(shù)的意義。

 ?、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象了解二次函數(shù)的性質。

 ?、蹠门浞椒▽?shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向,畫出圖象的對稱軸,并能解決簡單實際問題。

 ?、軙枚魏瘮?shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

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