五年級上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃怎么寫(2)
五年級上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃怎么寫
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。
直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。
將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法，即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
在解決問題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。
動手做
認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。
高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。
從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。
用三角板畫出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對邊重合。
從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積
長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：
S=ah
運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。
三角形的面積
三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：
三角形面積
=平行四邊形的面積÷2
=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：
S=ah÷2
運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
梯形的面積
梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：
梯形面積
=平行四邊形面積÷2
=底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：
S=(a+b)h÷2
運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
第五單元 分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識
在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對性。
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)
理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。
像1/2、1/4、2/3、3/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母小;分?jǐn)?shù)值小于1。
像 3/2、3/3、5/4、9/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等;分?jǐn)?shù)值大于或等于1。
像 ，這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的;分?jǐn)?shù)值大于1。
帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一。
★補(bǔ)充知識點(diǎn)：
分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。
分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)與除法
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=(除數(shù)不為0)。
分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。
運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：
用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：
將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。
分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。
運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。
找最大公因數(shù)
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：
1、列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
其他找最大公因數(shù)的方法：
2、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：
可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
6、短除法
偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1;一個(gè)數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。
約分
理解約分的含義：
把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫做約分。
理解最簡分?jǐn)?shù)的含義：
像1/3這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：○
找最小公倍數(shù)
理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。
兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50以內(nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以內(nèi))有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)的大小
理解通分的含義：
把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。
★通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來分?jǐn)?shù)相等;分母相同。
■分?jǐn)?shù)大小比較：
同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。
同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。
分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。(把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小)
補(bǔ)充知識點(diǎn)：
通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元 組合圖形的面積
組合圖形面積
了解組合圖形：
有幾個(gè)簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。
分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。
添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個(gè)簡單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。
運(yùn)用所學(xué)的知識，解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。
能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。
雞兔同籠
知識點(diǎn)：借助“雞兔同籠”這個(gè)載體經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略—列表。
點(diǎn)陣中的規(guī)律
知識點(diǎn)：能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
第七單元 可能性
摸球游戲(用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小)
知識點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“1/2”。
逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。
知識點(diǎn)：運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，能自主地設(shè)計(jì)一些活動方案。
對實(shí)際生活中的事件與現(xiàn)象，能運(yùn)用可能性的知識進(jìn)行合理的解釋。
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