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二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)

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  教案一般包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程及練習(xí)設(shè)計(jì)等內(nèi)容,想要設(shè)計(jì)出一份好的教案還真不容易。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案,希望大家喜歡!

  二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案一

  教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

  2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

  3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

  2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

  3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

  2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

  教學(xué)重點(diǎn)

  1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

  2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

  3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

  教學(xué)難點(diǎn)

  1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.

  2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

  教學(xué)方法

  討論探索法.

  教具準(zhǔn)備

  投影片二張

  第一張:(記作§2.8.1A)

  第二張:(記作§2.8.1B)

  教學(xué)過(guò)程

 ?、?創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

  [師]我們學(xué)習(xí)了一元方程kx+b=0(k≠0)和函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元方程kx+b=0,且函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元方程kx+b=0的解.

  現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.

  二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案二

  1.通過(guò)類比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念.

  2.了解一元二次方程的解的概念,會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解.

  重點(diǎn)

  通過(guò)類比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

  難點(diǎn)

  一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.

  活動(dòng)1 復(fù)習(xí)舊知

  1.什么是方程?你能舉一個(gè)方程的例子嗎?

  2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.

  (1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1

  3.下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.

  A.0    B.1    C.2    D.3

  活動(dòng)2 探究新知

  根據(jù)題意列方程.

  1.教材第2頁(yè) 問(wèn)題1.

  提出問(wèn)題:

  (1)正方形的大小由什么量決定?本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)?

  (2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系?能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎?怎么列方程?

  (3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎?請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程.

  2.教材第2頁(yè) 問(wèn)題2.

  提出問(wèn)題:

  (1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?

  (2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系?如果有5個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)?一共有20場(chǎng)比賽嗎?如果不是20場(chǎng)比賽,那么究竟比賽多少場(chǎng)?

  (3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽,一共比賽多少場(chǎng)呢?

  3.一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且兩個(gè)數(shù)之積為0,求這兩個(gè)數(shù).

  提出問(wèn)題:

  本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎?如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù),那么方程應(yīng)該怎么列?

  4.一個(gè)正方形的面積的2倍等于25,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?

  活動(dòng)3 歸納概念

  提出問(wèn)題:

  (1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

  (2)類比一元一次方程,我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字?

  (3)歸納一元二次方程的概念.

  1.一元二次方程:只含有________個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________,這樣的________方程,叫做一元二次方程.

  2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).

  提出問(wèn)題:

  (1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)?等號(hào)的左、右分別是什么?

  (2)為什么要限制a≠0,b,c可以為0嗎?

  (3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎?為什么?

  3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).

  活動(dòng)4 例題與練習(xí)

  例1 在下列方程中,屬于一元二次方程的是________.

  (1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

  (4)2x2-2x(x+7)=0.

  總結(jié):判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù):(1)整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng),但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0,這樣的方程不是一元二次方程.

  例2 教材第3頁(yè) 例題.

  例3 以-2為根的一元二次方程是(  )

  A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

  C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

  總結(jié):判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解,可以將這個(gè)數(shù)代入方程,判斷方程左、右兩邊的值是否相等.

  練習(xí):

  1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么a的取值范圍是________.

  2.將下列一元二次方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

  (1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

  3.教材第4頁(yè) 練習(xí)第2題.

  4.若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根,則k的值為_(kāi)_______.

  答案:1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.

  活動(dòng)5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置

  課堂小結(jié)

  我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?

  作業(yè)布置

  教材第4頁(yè) 習(xí)題21.1第1~7題.21.2 解一元二次方程

  21.2.1 配方法(3課時(shí))

  第1課時(shí) 直接開(kāi)平方法

  理解一元二次方程““降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.

  提出問(wèn)題,列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程,然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

  重點(diǎn)

  運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

  難點(diǎn)

  通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程,將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

  一、復(fù)習(xí)引入

  學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

  問(wèn)題1:填空

  (1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

  解:根據(jù)完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.

  問(wèn)題2:目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?

  二、探索新知

  上面我們已經(jīng)講了x2=9,根據(jù)平方根的意義,直接開(kāi)平方得x=±3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢?

  (學(xué)生分組討論)

  老師點(diǎn)評(píng):回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±3

  即2t+1=3,2t+1=-3

  方程的兩根為t1=1,t2=-2

  例1 解方程:(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2

  分析:(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

  (2)由已知,得:(x+3)2=2

  直接開(kāi)平方,得:x+3=±2

  即x+3=2,x+3=-2

  所以,方程的兩根x1=-3+2,x2=-3-2

  解:略.

  例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.

  分析:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

  解:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,

  則:10(1+x)2=14.4

  (1+x)2=1.44

  直接開(kāi)平方,得1+x=±1.2

  即1+x=1.2,1+x=-1.2

  所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2

  因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的,因此,x2=-2.2應(yīng)舍去.

  所以,每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.

  (學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn):解一元二次方程,它們的共同特點(diǎn)是什么?

  共同特點(diǎn):把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.

  三、鞏固練習(xí)

  教材第6頁(yè) 練習(xí).

  四、課堂小結(jié)

  本節(jié)課應(yīng)掌握:由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程,那么mx+n=±p,達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無(wú)解.

  五、作業(yè)布置

  教材第16頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí) 配方法的基本形式

  理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程,并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.

  通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

  二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案三

  教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能 1. 能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式;

  2. 理解二次函數(shù)概念;

  3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;

  4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見(jiàn)形式.

  過(guò)程方法 從實(shí)際問(wèn)題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系,揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運(yùn)用等過(guò)程,體會(huì)函數(shù)中的常量與變量,深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義.

  情感態(tài)度 使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力。

  教學(xué)重點(diǎn) 理解二次函數(shù)的意義,能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

  教學(xué)難點(diǎn) 能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容,師生行為,設(shè)計(jì)意圖

  一、情境引入

  播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片,概括性的介紹本章.

  二、探究新知

 ?、?、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中變量之間的關(guān)系:

  1.正方體的棱長(zhǎng)是x,表面積是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

  2.n邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

  3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?

 ?、嬗^察所列函數(shù)關(guān)系式,看看有何共同特點(diǎn)?

 ?、珙惐纫淮魏瘮?shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念:

  一般地,形如 的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

  實(shí)質(zhì)上,函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

  三、課堂訓(xùn)練(略)

  四、小結(jié)歸納:

  學(xué)生談本節(jié)課收獲

  1.二次函數(shù)概念

  2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

  3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式

  五、作業(yè)設(shè)計(jì)

 ?、褰滩?6頁(yè)1、2

 ?、嫜a(bǔ)充:

  1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是

  2、用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.

  3、小李存入銀行人民幣500元,年利率為x%,兩年到期,本息和為y元(不含利息稅),y與x之間的函數(shù)關(guān)系是¬¬¬¬¬_______,若年利率為6%,兩年到期的本利共______元.

  4、在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式是____;當(dāng)a=8時(shí),S=____;當(dāng)S=24時(shí),a=________.

  5、當(dāng)k=_____時(shí), 是二次函數(shù).

  6、扇形周長(zhǎng)為10,半徑為x,面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.

  7、已知s與 成正比例,且t=3時(shí),s=4,則s與t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.

  8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )

  A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

  9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )

  A.2 B.-1或3 C.3 D.

  10、一塊草地是長(zhǎng)80 m、寬60 m的矩形,在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路,這時(shí)草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

  教師介紹,引出本章章題.

  教師給出問(wèn)題,學(xué)生觀察、思考、分析、小組討論,列函數(shù)解析。

  教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所列函數(shù)解析式,找它們的共同特點(diǎn),并敘述。

  學(xué)生類比一次和反比例函數(shù)概念嘗試給二次函數(shù)下定義,之后,教師給出規(guī)范概念。

  教師出示問(wèn)題1,學(xué)生思考解決,并闡述判斷依據(jù)和理由。

  教師引導(dǎo)學(xué)生觀察解析式結(jié)構(gòu),對(duì)照二次函數(shù)的一般形式進(jìn)行分析。

  教師組織學(xué)生討論所給函數(shù)解析式是一次函數(shù)時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)須是0,一次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

  學(xué)生獨(dú)自列二次函數(shù)解析式,之后集體交流,達(dá)成一致。

  教師組織學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí),學(xué)生談個(gè)人收獲,師生交流。

  使學(xué)生初步感知二次函數(shù),引出本章,并為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

  學(xué)生經(jīng)歷列函數(shù)解析式的過(guò)程,總結(jié)三個(gè)解析式的共同特點(diǎn),得到二次函數(shù)的概念。

  總體概括初中學(xué)習(xí)的三類函數(shù)的名稱都反映了了函數(shù)表達(dá)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和自變量的關(guān)系。

  考查能否判斷一個(gè)函數(shù)解析式是不是二次函數(shù),使學(xué)生掌握二次函數(shù)的解析式特點(diǎn)。

  強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,自變量的最高次數(shù)是2,使學(xué)生能比較一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式特點(diǎn),確定m的取值情況。

  使學(xué)生能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)解析式,學(xué)生談本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)以及解題體會(huì)。

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