初中數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)教案怎么設(shè)計
初中數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)教案怎么設(shè)計
復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是鞏固、加深已學(xué)過的知識，承載著回顧與整理、溝通與生長的獨特功能。那么初中數(shù)學(xué)圓的復(fù)習(xí)教案怎么設(shè)計?下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)教案設(shè)計的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)教案設(shè)計
一、概述
九年制義務(wù)教育九年級數(shù)學(xué)(北師大版)下冊第章第節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運(yùn)動，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與圓的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突出研究了圓的切線的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)了學(xué)生已有經(jīng)驗的作用，用運(yùn)動的觀點研究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點和規(guī)律。
二、設(shè)計理念
鼓勵學(xué)生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作——猜想、探索——說理(有條理地表達(dá))”的過程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、能動地認(rèn)識世界的良好品質(zhì)。
三、教學(xué)目標(biāo)：
(1)激發(fā)學(xué)生親自探索直線和圓的位置關(guān)系
(2)通過實踐讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離的含義
(3)探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。
(4)讓學(xué)生們自主討論通過學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些收獲，在現(xiàn)實生活中有哪些體現(xiàn)。
四、教學(xué)重點
直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離
從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。
五、教學(xué)難點：
探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。
六、教學(xué)過程：
圓的整理和復(fù)習(xí)說課稿
一、分析教材、學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)。
《圓的整理和復(fù)習(xí)》是人教版第十一冊第4單元P73~74的內(nèi)容。這是一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，教材第一題通過學(xué)生之間對話的形式，主要對圓的認(rèn)識，圓的周長和面積的計算方法進(jìn)行回顧梳理，以提升學(xué)生對本單元所學(xué)知識的掌握水平，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。第二題安排了一個與圓相關(guān)的實際問題，使學(xué)生感受到圓的知識在生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
學(xué)生在這一單元的學(xué)習(xí)中，雖然掌握了不少關(guān)于圓的知識，但對于整理和復(fù)習(xí)的方法是比較薄弱的，之前也較少獨立進(jìn)行對某些相關(guān)知識的系統(tǒng)梳理工作，單元復(fù)習(xí)基本上是由教師代勞擬出知識結(jié)構(gòu)和提綱，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概念回顧和技能練習(xí)。因此在學(xué)法這一塊學(xué)生的空白點比較大。學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主人，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生掌握必要的復(fù)習(xí)方法，為小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，教師必須重新定位教學(xué)目標(biāo)。
1、知識與技能目標(biāo)：通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識圓的特征，理解和掌握圓的周長、面積計算公式及其推導(dǎo)過程。
2、過程與方法目標(biāo)：通過合作交流、互相促進(jìn)，完善知識體系，并初步形成整理和復(fù)習(xí)的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過教學(xué)活動的開展，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生 1的應(yīng)用意識，感受用圓的知識解決問題的樂趣。
本節(jié)課的教學(xué)重點是：梳理有關(guān)圓的知識，使學(xué)生對圓形成一個整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)難點是靈活運(yùn)用圓的知識解決實際問題。
二、依據(jù)新課程理念，確定教學(xué)方法。
1、自主整理，合作交流。“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”復(fù)習(xí)課也不例外。同課異構(gòu)研討時我們發(fā)現(xiàn)，有的教師牽著學(xué)生、采用“打乒乓球”式的一問一答來歸納圓的基礎(chǔ)知識，黑板上的板書倒是條理清楚、層次分明，但學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)卻沒能切實建立起來。這樣做不僅耗時較多，而且學(xué)生不感興趣，處于被動復(fù)習(xí)的狀態(tài)，效果也不理想。因此，本節(jié)課我準(zhǔn)備放手讓學(xué)生自己整理圓的基礎(chǔ)知識，課前通過看書、小組合作，拿出一份作品;在課上進(jìn)行交流、欣賞、分析、評價，找出各組作品的優(yōu)點和不足，再引導(dǎo)學(xué)生對本單元關(guān)鍵的知識點進(jìn)行復(fù)習(xí)，以提高復(fù)習(xí)效率。
2、綜合應(yīng)用，拓展創(chuàng)新。復(fù)習(xí)不是炒剩飯，不能局限于傳統(tǒng)的老面孔，要有變化、有創(chuàng)新。復(fù)習(xí)過程應(yīng)注意選擇利用“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”生活素材，精心設(shè)計練習(xí)題，讓學(xué)生在對現(xiàn)實問題的探究和運(yùn)用知識解決實際問題的過程中，拓展思路，擴(kuò)大視野，體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
三、說教學(xué)過程。
(一)猜謎游戲，揭示課題。
師口頭出謎語，學(xué)生搶答：
?、偈宓脑铝?圓)②5角(半圓)③筆直的道路(直徑)
?、苈吠镜闹悬c(半徑)⑤爺爺當(dāng)先鋒(祖沖之)
2⑥兩兄弟，手拉手，一個轉(zhuǎn)，一個留。(圓規(guī))
師：剛才猜的謎語都和什么有關(guān)?揭示課題：這節(jié)課我們就一起來對“圓”這個單元的知識進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。
[設(shè)計意圖]“興趣是最好的老師”，開課伊始利用謎語使學(xué)生形象地回憶圓的有關(guān)概念，明確本課的學(xué)習(xí)任務(wù)，激活學(xué)生的思維。
(二)梳理知識，交流展示。考卷及答案
師：課前布置同學(xué)們看書整理，與小組同學(xué)共同商討，對圓這個單元的知識進(jìn)行整理，你們都完成了自己的作品嗎?
請各小組的同學(xué)交流一下，選出你們小組最優(yōu)秀的作品上臺展示，并作必要的說明和解釋。其余小組進(jìn)行評價。對其他小組整理掉了的知識點進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，如畫圓的方法，圓的對稱性，環(huán)形的面積計算等。
小結(jié)：我們用不同方式對“圓”這個單元進(jìn)行了整理，雖然方式不同，但都能抓住主要內(nèi)容，并注意到知識之間的聯(lián)系。通過交流，大家對圓這部分知識有了更深入的了解，同時我們的復(fù)習(xí)和整理水平也有了進(jìn)一步的提高。
(三)重點強(qiáng)化，加深認(rèn)識。
師：在復(fù)習(xí)過程中你們留意了這幾個問題嗎?(出示判斷題)
1、圓的半徑是直徑的。
2、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。
3、半圓的周長就是圓周長的一半。
4、推導(dǎo)圓的面積計算公式時運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的方法。
結(jié)合學(xué)生的回答，教師點擊課件樹形圖中相應(yīng)的知識點，演示圖片和動畫，帶領(lǐng)學(xué)生共同回憶半徑與直徑的關(guān)系、圓周長和面積公式的推導(dǎo)過程等。
[設(shè)計意圖]在學(xué)生全面復(fù)習(xí)圓的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，針對學(xué)生平時容易忽略 3和錯誤較多的典型問題進(jìn)行重點復(fù)習(xí)，“牽一發(fā)而動全身”，使學(xué)生對知識之間的聯(lián)系與區(qū)別理解更加深入，真正達(dá)到“查漏補(bǔ)缺”的目的。
(四)綜合運(yùn)用，解決問題。
一節(jié)復(fù)習(xí)課的時間非常有限，有關(guān)圓的練習(xí)題也浩如煙海，如何避免機(jī)械重復(fù)、簡單粗放的訓(xùn)練，精選出學(xué)生感興趣、樂于思考的問題進(jìn)行鞏固和提升呢?在同課異構(gòu)活動中，我們根據(jù)學(xué)生的反饋情況對幾位執(zhí)教老師設(shè)計的練習(xí)進(jìn)行了篩選、提煉和重組，力求發(fā)揮每一道題的價值，提高復(fù)習(xí)和練習(xí)的效果。
1、基本練習(xí)。
師：圓在生活中應(yīng)用非常廣泛，下面一組問題中你知道需要計算圓的什么量嗎?出示組題，讓學(xué)生說一說解題思路，只列式不計算。
(1)小方家到學(xué)校有2072米，一輛自行車外直徑大約是66厘米。按車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈計算，小方騎這輛車從家到學(xué)校大約需要多少分鐘?(得數(shù)保留整數(shù))
(2)一只掛鐘的分針長10厘米，經(jīng)過1小時，分針尖端走過的路程是多少?30分鐘呢?
(3)一只木桶需要換底，箍木桶的鐵絲長62.8厘米，換底至少需要多大的木板?
(4)校園里有一個直徑是16m的圓形水池，工人叔叔要沿著水池鋪設(shè)一圈2m寬的石子小路，這條小路的
積是多少平方米?
2、發(fā)展練習(xí)。
(1)劉大爺用15.7米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的養(yǎng)雞場。這個養(yǎng)雞場的占地面積是多少平方米?
4(2)陰影部分的面積是20平方厘米，求這個圓的面積。
3、創(chuàng)造練習(xí)。(配合學(xué)生的回答，課件演示轉(zhuǎn)化的過程動畫)
(1)小華買4瓶底面半徑為3厘米的啤酒，售貨員阿姨用一根繩子將它們捆扎一圈，如下圖：已知繩子的結(jié)頭處要留7厘米，那么售貨員阿姨至少要準(zhǔn)備多長的繩子?
(2)你能很快算出下面圖形的面積嗎?(圖中線段的長是4厘米)
[設(shè)計意圖]復(fù)習(xí)課同新授課一樣，也要講究練習(xí)的層次性，循序漸進(jìn)，使“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。上面三個層次的練習(xí)，都是結(jié)合生活中的實例，促進(jìn)學(xué)生靈活地分析問題、尋求最簡便的方法解決問題。在這一過程中，學(xué)生不難體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，也可以享受到運(yùn)用平移、割補(bǔ)等方法使難題大大簡化產(chǎn)生的“頓悟”體驗。
總之，復(fù)習(xí)課的教學(xué)與其他課型
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容
1.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程;
2.公式法的概念;
3.利用公式法解一元二次方程.
教學(xué)目標(biāo)
理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.
復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.
重難點關(guān)鍵
1.重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.
2.難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)用配方法解下列方程
(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52
(老師點評) (1)移項，得：6x2-7x=-1
二次項系數(shù)化為1，得：x2- x=-
配方，得：x2- x+( )2=- +( )2
(x- )2=
x- =± x1= + = =1
x2=- + = =
(2)略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點評).
(1)移項;
(2)化二次項系數(shù)為1;
(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方;
(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式;
(5)如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解.
二、探索新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根x1= ，x2=
分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項系數(shù)化為1，得x2+ x=-
配方，得：x2+ x+( )2=- +( )2
即(x+ )2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴ ≥0
直接開平方，得：x+ =±
即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.
例1.用公式法解下列方程.
(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2
(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.
解：(1)a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0
x=
∴x1= ，x2=
(2)將方程化為一般形式
3x2-5x-2=0
a=3，b=-5，c=-2
b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0
x=
x1=2，x2=-
(3)將方程化為一般形式
3x2-11x+9=0
a=3，b=-11，c=9
b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0
∴x=
∴x1= ，x2=
(3)a=4，b=-3，c=1
b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0
因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.
三、鞏固練習(xí)
教材P42 練習(xí)1.(1)、(3)、(5)
四、應(yīng)用拓展
例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列問題.
(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程.
(2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在，請求出.
你能解決這個問題嗎?
分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足(m+1)≠0.
(2)要使它為一元一次方程，必須滿足:
?、?或② 或③
解：(1)存在.根據(jù)題意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
當(dāng)m=1時，m+1=1+1=2≠0
當(dāng)m=-1時，m+1=-1+1=0(不合題意，舍去)
∴當(dāng)m=1時，方程為2x2-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
x=
x1=，x2=-
因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=- .
(2)存在.根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因為當(dāng)m=0時，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
所以m=0滿足題意.
?、诋?dāng)m2+1=0，m不存在.
③當(dāng)m+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠0
所以m=-1也滿足題意.
當(dāng)m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0，
解得：x=-1
當(dāng)m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0
解得x=-
因此，當(dāng)m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時，其根為x=-1;當(dāng)m=-1時，其一元一次方程的根為x=- .
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程;
(2)公式法的概念;
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程;
(4)初步了解一元二次方程根的情況.
六、布置作業(yè)
1.教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4.
2.選用作業(yè)設(shè)計:
一、選擇題
1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到( ).
A.x= B.x=
C.x= D.x=
2.方程 x2+4 x+6 =0的根是( ).
A.x1= ，x2= B.x1=6，x2=
C.x1=2 ，x2= D.x1=x2=-
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0，則m2-n2的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
二、填空題
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________，條件是________.
2.當(dāng)x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.
3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____.
三、綜合提高題
1.用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.
2.設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ，x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
3.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時 元收費(fèi).
(1)若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費(fèi)為多少元?(用A表示)
(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少?
答案:
一、1.D 2.D 3.C
二、1.x= ，b2-4ac≥0 2.4 3.-3
三、1.x= =a±│b│
2.(1)∵x1、x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
∴x1= ，x2=
∴x1+x2= =- ，
x1·x2= · =
(2)∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)
=0
3.(1)超過部分電費(fèi)=(90-A)· =- A2+ A
(2)依題意，得：(80-A)· =15，A1=30(舍去)，A2=50
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