八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案
教案作為教師對(duì)課堂教學(xué)的一種預(yù)計(jì)和構(gòu)想,在教學(xué)中占有十分重要的地位。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，希望對(duì)你有幫助。
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：與三角形有關(guān)的線段
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類(lèi)及三角形的三邊關(guān)系.
2.內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類(lèi)和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)知識(shí)有更為深刻的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形中的對(duì)應(yīng)元素.
(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系.
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)結(jié)合具體圖形，識(shí)三角形的概念及其基本元素.
(2)會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi).
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1 回憶生活中的三角形實(shí)例，結(jié)合你以前對(duì)三角形的了解，請(qǐng)你給三角形下一個(gè)定義.
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對(duì)學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
設(shè)計(jì)意圖：三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過(guò)程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
動(dòng)態(tài)演示“首尾順次相接”這個(gè)的動(dòng)畫(huà)，歸納出三角形的定義.
師生活動(dòng)：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)由抽象到具體的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力.
補(bǔ)充說(shuō)明：要求學(xué)生學(xué)會(huì)三角形、三角形的頂點(diǎn)、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由文字語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言的過(guò)渡.
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何語(yǔ)言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.
3.概念辨析，應(yīng)用鞏固
如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形，并用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái).
(1)以AB為一邊的三角形有哪些?
(2)以∠D為一個(gè)內(nèi)角的三角形有哪些?
(3)以E為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有哪些?
(4)說(shuō)出ΔBCD的三個(gè)角.
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素概念的理解.
4.拓廣延申，探究分類(lèi)
我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，又應(yīng)該如何分呢?小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說(shuō)說(shuō)你們的想法.
師生活動(dòng)：通過(guò)討論，學(xué)生類(lèi)比按角的分類(lèi)方法按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解.
三角形按邊分類(lèi)：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力，加深學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解.
5.聯(lián)系實(shí)際，突破難點(diǎn)
情境引入：如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可選擇?
各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生討論分析，得到兩條路線：
(1)B直接到C即BC;
(2)先由B到A再到C即BA+AC.
顯然，路線(1)中的BC要短一些，即：BC
最后，師生共同得到：
BC
即：三角形的兩邊之和大于第三邊.
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，同時(shí)加深對(duì) “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解.
6. 應(yīng)用鞏固
例 用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少?
(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎?為什么?
解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm.
x+2x+2x=18.
解得x=3.6.
所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.
(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，
則 4+2x=18
解得x=7.
如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，
則 2×4+x=18
解得x=10.
因?yàn)?+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4的等腰三角形.
由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決這樣的應(yīng)用問(wèn)題，特別是(2)中思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么情況下要用到分類(lèi)討論的思想，并通過(guò)問(wèn)題的解答過(guò)程加深對(duì)三角形三邊關(guān)系理解.
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解，一舉多得.
補(bǔ)充說(shuō)明：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系時(shí)要靈活應(yīng)變，最簡(jiǎn)潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，活學(xué)活用.
7.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.
(1)三角形的定義?三角形的相關(guān)元素的概念(邊、頂點(diǎn)、角)?三角形的表示方法.
(2)三角形按邊的分類(lèi).
(3)三角形三邊之間的關(guān)系.
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn).
8.布置作業(yè)：
教科書(shū)第8頁(yè)第1，2題.
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：乘法公式
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
因?yàn)槌朔ü綄?shí)際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現(xiàn)方式是直接推演.所以本節(jié)教學(xué)過(guò)程以學(xué)生做自主活動(dòng)為主線來(lái)組織，根據(jù)學(xué)生的探究情況補(bǔ)充講解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分，本節(jié)課講解完全平方公式.
首先讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.然后引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.接著從幾何背景更為形象地認(rèn)識(shí)兩數(shù)和的平方公式，最后舉例分析如何正確使用完全平方公式，適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1.熟記完全平方公式，并能說(shuō)出它的幾何背景
2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算
3.提高進(jìn)一步地掌握、靈活運(yùn)用公式的能力
過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷對(duì)完全平方公式的探索和推導(dǎo)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)(字母)的識(shí)別運(yùn)用能力和推理能力
2.通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)及理解，養(yǎng)成思維嚴(yán)密的習(xí)慣
情感態(tài)度價(jià)值觀：
感知數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美，在靈活運(yùn)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：學(xué)生探索與老師講解相結(jié)合.
重點(diǎn)•難點(diǎn)及解決辦法
重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算
難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解字母表示的廣泛含義.
課時(shí)安排
1課時(shí).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看誰(shuí)算得快
(1) (x+2)(x+2)
(2) (1+3a)(1+3a)
(3) (-x+5y)(-x+5y)
(4) (-m-n)(-m-n)
相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?它們相乘的結(jié)果又有什么規(guī)律?
引例：計(jì)算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說(shuō)出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書(shū).
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說(shuō)明】
看誰(shuí)算得快部分，一是復(fù)習(xí)乘法公式，二是找規(guī)律，總結(jié)完全平方公式特征.
證明：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
公式特征：
(1)積為二次三項(xiàng)式;
(2)積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和;
(3)另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.
(4)公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式
1.首平方，尾平方，積的2倍放中央.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問(wèn)題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
(1)圖A中正方形的面積為 ，(用代數(shù)式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為 .
(2)圖B中，正方形的面積為 ，
?、蟮拿娣e為 ，
?、瘛ⅱ?、Ⅳ的面積和為 ，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積 .
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.例題
(1)引例：計(jì)算
教師講解：在 中，把x看成a，把3y看成b，則 就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算，即
【教法說(shuō)明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
(2)例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2) ;(3)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，2個(gè)學(xué)生板演.
【教法說(shuō)明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問(wèn)題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，關(guān)于例2中(3)的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力.
(3)(補(bǔ)充)例3 你覺(jué)得怎樣做簡(jiǎn)單：
?、?102²
② 99²
思考
(a+b)²與(-a-b)²相等嗎?
(a-b)²與(b-a)²相等嗎?
(a-b)²與a²-b²相等嗎?
為什么?
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一(P90)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問(wèn)題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(l) (2) (3) (4)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過(guò)程是：原式
乙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丁的計(jì)算過(guò)程是：原式
(2)想一想， 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過(guò)給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類(lèi)題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過(guò)完成第(2)題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
7. 總結(jié)、擴(kuò)展
?、艑W(xué)習(xí)了完全平方公式.
⑵引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題.
8.布置作業(yè)
P91 A組 1，4，5
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