北師大版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)教案
數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。初二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要時(shí)期，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師大版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)你有幫助。
北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案：相交線
一、讀一讀,看一看
教師在輕松歡快的音樂(lè)中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問(wèn)題.
二、觀察剪刀剪布的過(guò)程,引入兩條相交直線所成的角
教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過(guò)程,提出問(wèn)題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?
學(xué)生觀察、思想、回答,得出:
握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.
教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.
三、認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)
1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí), 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá),如:
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.
2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，“對(duì)頂”關(guān)系的兩角相等.
3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:
兩直線相交
所形成的角
分類
位置關(guān)系
數(shù)量關(guān)系
教師再提問(wèn):如果改變∠AOC的大小, 會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?
4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.
(1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.
(2)初步應(yīng)用.
練習(xí)1:下列說(shuō)法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正.
?、汆徰a(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.
②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角.
?、坂徰a(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角?
5.對(duì)頂角性質(zhì).
(1)教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么?并說(shuō)明理由.
(2)教師把說(shuō)理過(guò)程,規(guī)范地板書:
在圖1中,∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ),∠AOC 與∠AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD.
教師板書對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等.
強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆: 對(duì)頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.
(3)學(xué)生利用對(duì)頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象.
四、鞏固運(yùn)用
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過(guò)什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過(guò)程.
2.練習(xí):
(1)課本P5練習(xí).
(2)補(bǔ)充:判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.
五、作業(yè)
教科書 習(xí)題5.1 第1、2題.
課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
一、判斷題:
1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ). ( )
北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案：三角形全等判斷
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)三角形具備三個(gè)條件兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，得到 三角形全等的另一判定方法。
2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：SAS結(jié)論及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)SAS結(jié)論.
【課前自學(xué)、課中交流】
一、想一想
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連結(jié)另
兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形不能唯一確定。例如，圖中ΔABC與ΔAB'C不是全等三角形。
但如果把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，那么構(gòu)成的三角形的形狀、
大小就完全確定。
現(xiàn)在我們考慮這樣的問(wèn)題：如果將兩木條之間的夾角(即∠BAC)大小固定，那么ΔABC能唯一確定嗎?
二、動(dòng)一動(dòng)
讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60º.將你畫出的三角形和其他同學(xué)畫的三角形 進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎?由此你得 到了什么結(jié)論?
一般地，有兩邊和這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)。
如圖，若∠ABC=∠A'B'C'，AB= A'B'，BC=B'C'，則ΔABC≌ΔA'B'C'。
例1：如圖，為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都在一條直線上。小紅認(rèn)為只要量出DC的距離，就能知道AB的距離。你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
證明：在ΔAOB和ΔCOD中，
∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴ AB=CD
當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、如圖，把兩根鋼條AA'，BB'的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，在圖中，要測(cè)量 工 件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量什么?為什么?
2、如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上 . 已知AB=AC，AD=AE，則BD= CE.請(qǐng)說(shuō)明理由(填空)。
證明：在ΔABD和 中，
∴ ≌ ( ).
∴BD=CE( )
3、如圖 ，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.請(qǐng)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：
(1)ΔABC ≌ ΔBAD;(2)BC=AD，∠C=∠D.
4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求 證:∠A=∠D.
證明：
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+
即 =
在△ABF和△D CE中，
∴△ABF≌△DCE( ).
∴ =
5. 如圖，已知：AD∥BC，AD=CB，AF=CE.求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵ AD∥BC，
∴∠A=∠___(兩直線平行， 相等)
在△ 和△ 中，
∴△ _≌△ (______).
1. 如圖，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求證：∠D=∠B.
【課后作業(yè)】
【課后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：
北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案：多邊形的內(nèi)角和
一、學(xué)情分析
1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來(lái)求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法。另外，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到一定的訓(xùn)練，本節(jié)將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。
2、學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)：八年級(jí)的學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)一些具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興趣?；顫姾脛?dòng)，思維敏捷，表現(xiàn)欲強(qiáng)，但思考問(wèn)題不全面。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)：
(1)理解多邊形及正多邊形的定義
(2)掌握多邊形內(nèi)角和公式。
2、 過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1)掌握類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法;
(2)培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣;通過(guò)實(shí)際情景的引入,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：(1)多邊形內(nèi)角和公式。
(2)計(jì)算多邊形的內(nèi)角和及依據(jù)內(nèi)角和確定多邊形邊數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。
四、方法和手段：
方法：綜合運(yùn)用自主探究、合作交流、問(wèn)題解決及研究式學(xué)習(xí)等方法。
手段：本節(jié)課采用多媒體與學(xué)科教學(xué)整和，以增大課堂信息量，加強(qiáng)直觀性及趣味性，有利于學(xué)生觀察、探究能力的提高。
五、教具、學(xué)具
多媒體課件、三角板。
六、教學(xué)過(guò)程
教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)
教 學(xué) 說(shuō) 明
(一)創(chuàng)設(shè)情境
1、在現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著豐富的幾何圖形。
2、觀察圖片找學(xué)過(guò)的幾何圖形?
(二)多邊形的概念
1、那么什么樣的圖形是三角形呢?怎樣的圖形叫做四邊形呢?
2、多邊形的概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，這樣的圖形叫做多邊形
3、多邊形的相關(guān)概念：多邊形的對(duì)角線、邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、內(nèi)角和等
教師邊畫圖邊說(shuō)明
4、凸多邊形和凹多邊形的概念
5、三角形、四邊形、五邊形、… n邊形這些圖形,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)分別是幾條?
(三)探究活動(dòng):公式的推導(dǎo)
1、提出問(wèn)題
(1)、我們學(xué)過(guò)的三角形的內(nèi)角和是多少呢?
(2)、那么四邊形的內(nèi)角和又是多少呢?你是怎么得到的?
(3)、那么五邊形、常見(jiàn)的六邊形
的螺帽的內(nèi)角和有沒(méi)有計(jì)算方法呢?
今天我們就來(lái)探索多邊形的內(nèi)角和(板書課題)
2、動(dòng)手操作實(shí)踐，自己探索
歸納為以下幾種方法：
方法1、過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線，把四邊形分割成兩個(gè)三角形
方法2、過(guò)四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四邊形的各頂點(diǎn)連結(jié)，把四邊形分成三角形
方法3、在四邊形的任一邊上取一點(diǎn)，與不相鄰的各頂點(diǎn)連結(jié)，把四邊形分成四個(gè)三角形。
方法4、在四邊形外任取一點(diǎn)，把這點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)。
3、觀察、尋找規(guī)律
五、六、七邊形內(nèi)角和之間有何規(guī)律?
3、 猜想
那么對(duì)于n邊形猜想一下內(nèi)角和計(jì)算公式是什么?
4、 驗(yàn)證
就我們已求出的特殊多邊形的內(nèi)角和，通過(guò)公式再求一次是否相符?
5、 小結(jié)歸納
通過(guò)動(dòng)手操作，我們找到了解決問(wèn)題的幾種方法，知道利用多邊形的對(duì)角線將多邊形劃分成三角形轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)角和求多邊形內(nèi)角和的方法。又通過(guò)尋找規(guī)律，猜想發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法，并加以驗(yàn)證，接著就可以從特殊到一般歸納出計(jì)算公式
(四)課堂練習(xí)
1、求12邊形的內(nèi)角和度數(shù)
2、如果n邊形的內(nèi)角和為1080°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。
3、從一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形 ，這個(gè)多邊形是__________邊形,它的內(nèi)角和是____________________.
(五)正多邊形的概念
1、正多邊形的概念：
(1)、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的邊一定相等嗎?
(2)、一個(gè)多邊形的邊相等，它的內(nèi)角一定相等嗎?
(3)正多邊形的概念：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形
2、鞏固練習(xí)
(1)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度?
(2)正多邊形在自然界中也常見(jiàn)，如蜜蜂的蜂房就是一個(gè)正六邊形的形狀，
(五)課堂小結(jié)
今天你學(xué)到了什么知識(shí)?要求用自己的話說(shuō)出來(lái)?
(六)課外作業(yè)：
教科書第110頁(yè)習(xí)題1、2、3。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法
學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：
三角形、四邊形、五邊形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形
在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形
三角形的內(nèi)角和為180°
四邊形的內(nèi)角和為360°
學(xué)生口述得到四邊形內(nèi)角和為360°的方法
1、正方形、矩形的內(nèi)角和為4×90°
一般的四邊形呢?
學(xué)生思考、討論得到解法
完成表格
學(xué)生分組根據(jù)自己所找到的求四邊形的內(nèi)角和度數(shù)的方法,分別求出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和,并歸納得出：
n邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式:
(n-2)·180°
讓學(xué)生獨(dú)立完成
不一定，如矩形。
不一定，如菱形
等邊三角形、正方形
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、探索多邊形內(nèi)角和公式的方法
從現(xiàn)實(shí)生活中引入，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)。(通過(guò)課件展示圖片，讓學(xué)生直觀感受。)
學(xué)生利用三角形、四邊形的定義進(jìn)行知識(shí)的遷移，獲得多邊形的概念
學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，有助于幫助理解概念
從學(xué)生感興趣的問(wèn)題出發(fā)，設(shè)置懸念，引入課題
要給學(xué)生一定的思考、交流的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的發(fā)言，尋找多種方法求得五邊形內(nèi)角和的度數(shù)。(利用在課件中設(shè)置觸發(fā)器的方法，可以靈活的演示學(xué)生的分割方法。)
鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、大膽發(fā)現(xiàn)。
通過(guò)類比、歸納，完成從特殊到一般的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一般過(guò)程
培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，鞏固對(duì)n邊形的內(nèi)角和公式的掌握:
讓學(xué)生理解一個(gè)多邊形的邊相等，但角并不一定相等;
角相等，但邊也并不
一定相等
鞏固學(xué)生對(duì)n邊形的內(nèi)角和的公式的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力:
鞏固推導(dǎo)公式的方法和多邊形公式的掌握
七、教學(xué)反思
本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，在引課時(shí)出示了多幅日常生活用品和建筑的圖片，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離自己很近，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)氛圍。其次注重讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的思想方法比有限的數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要。學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和的過(guò)程中先把五邊形轉(zhuǎn)化成三角形.進(jìn)而求出內(nèi)角和，這體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的思想。特別是在課堂教學(xué)中適時(shí)的利用問(wèn)題加以引導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能，增強(qiáng)空間觀念及數(shù)學(xué)思考能力培養(yǎng)，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，恰當(dāng)?shù)氖褂谜n件擴(kuò)大了課堂容量，使課堂教學(xué)的深度和廣度都有所提高。課件的使用提高了課堂效率，為學(xué)生的探索討論贏得了時(shí)間。同時(shí)也加大了練習(xí)量，有助于學(xué)生知識(shí)可鞏固和提高。
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