高中數(shù)學圓方程教學設計
圓方程是高中數(shù)學?？嫉囊粋€知識點，下面學習啦小編為你整理了高中數(shù)學圓方程教學設計,供你參考。
數(shù)學圓方程教學設計【教學目標】
1、 知識與技能：
(1)掌握圓的標準方程。
(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程。
(3)會判斷點與圓的位置關系。
2、 過程與方法：
(1)進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力。
(2)加深對數(shù)形結合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用。
3.情感、態(tài)度與價值觀：
(1)培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識。
(2)讓學生感受數(shù)學，體驗數(shù)學;從走入數(shù)學到走出數(shù)學，生活處處有數(shù)學，數(shù)學就在我身邊，體會到數(shù)學知識、思想方法和精神來源于生活，還要服務于生活;寓思想教育于教學。讓學生體會到數(shù)學的美以及數(shù)學的價值與魅力。
數(shù)學圓方程教學設計【學情分析】
對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎上，學習圓的方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要采用啟發(fā)性原則，并且與已經學過的直線方程進行類比，發(fā)揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。
數(shù)學圓方程教學設計【重點難點】
重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。
難點：會根據(jù)不同的條件寫出圓的標準方程。
數(shù)學圓方程教學設計【教學過程】
第一學時 評論(0) 教學目標
教學活動 活動1【導入】新聞聯(lián)播片段
全黨同志與全國各族人民緊密團結在以同志為的黨中央周圍。
請結合數(shù)學中圓知識，談談你對這句話的理解?
活動2【講授】問題1.
在直角坐標系中，以A (a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動點M(x,y) 滿足怎樣的關系式?活動3【活動】想一想!
圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程是什么?
活動4【導入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：
(x-2)2 +y=8;
(x-2)2-y2=8;
(2x-2)2+y2=8;
(x-2)2+y2=0;
(x-2)2+y2=a;
(2x-2)2+(2y-4)2=8。
答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。
活動5【活動】再試一下!
圓(x−1)2+(ay−2)2=1−a 的圓心坐標和半徑分別是什么?
答案：圓心坐標為(1，—2)，半徑是 √2
活動6【活動】問題2.
要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量?
怎樣判斷一點是否在一個圓上?
學生回答，教師點評.
活動7【活動】例1
寫出圓心為A(2, -3)，半徑長為5的圓的方程，并判斷點M1(5,−7),M2((−√5,−1) 是否在這個圓上。
學生回答，教師點評后，學生閱讀教科書上本題解法.
活動8【活動】探究
你能判斷點M2在圓內還是在圓外嗎?
學生回答，教師點評。
點與圓心距離比半徑大等價于點在圓外。
點與圓心距離比半徑小等價于點在圓內。
點與圓心距離等于半徑等價于點在圓外等價于點的坐標滿足方程。
活動9【講授】解題收獲
1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程——直接法。
2.類似于點與直線方程的關系：點在圓上等價于點坐標滿足圓方程活動10【活動】試一試!
例2 △ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圓的方程.
師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什么?
學生回答
師：△ABC的外心是什么的交點?
學生回答
師：求圓的標準方程，只需知道圓心坐標和圓的半徑。這三點都在圓上，其坐標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設出圓的標準方程。
學生閱讀教材例2解法。
師：提示：方程組中
(1)− (2)得到什么?
(1)− (3)得到什么?
然后，怎樣就可以求出圓心坐標和半徑。
活動11【講授】解題收獲
先設出圓的標準方程，再根據(jù)已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標和半徑的方法——待定系數(shù)法。
活動12【活動】動手折一折
請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?
學生回答過程.
把三角形的任意兩個頂點重合進行對折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點即是三角形的外心。
師：把圓的弦對折，折線一定經過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。
活動13【活動】Let’s try
例3 已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2, -2)，且圓心C在直線m：x - y+1=0 上，求圓心為C的圓的標準方程。
由學生閱讀例3，學生總結解題步驟。
活動14【講授】解題收獲
由圓的幾何性質直接求出圓心坐標和半徑，然后寫出標準方程——幾何性質法。
活動15【活動】小結
一個方程
三種方法
一種思想
活動16【講授】作業(yè)布置
作業(yè)：教材P124習題A組第2題和第3題.
課下探究：
(1)平面內到一定點的距離等于定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很多， 請試著找出來，并和其他同學交流。
(2)直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎?
活動17【導入】結束語
圓心半徑確定圓，
待定系數(shù)很普遍;
大家站在同一圓，
彰和諧平等友善;
半徑就像無形線，
把大家心聚一點;
垂直平分折中線，
就能折出同心愿;
中國騰飛之夢圓。
活動18【測試】課堂測試
1.圓C：(x−2)2+(y+1)2=3 的圓心坐標為( )
A(2,1) B(2，—1) C(—2,1) D(—2，—1)
2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是( )
A x2+y2=2 B x2+y2=4
C (x−2)2+(y−2)2=8 D x2+y2=√2
3 圓心為(1,1)且與直線x+y=4 相切的圓的方程是( )
A (x−1)2+(y−1)2=2 B (x−1)2+(y−1)2=4
C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4
4 圓A：(ax+2)2+y2=a+3 ，則此圓的半徑為______________。
5 已知一個圓的圓心在點C(—3,—4)，且經過原點。
(1)求該圓的標準方程;
(2)判斷點M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關系。
6. 已知△AOB的頂點坐標分別是A(8,0), B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.
7 求過點A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y−2=0 上的圓方程
參考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或√2
5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25
(2)M在圓內，N在圓上，P在圓外。
6 (x−4)2+(y−3)2=25 。
7 (x−1)2+(y−1)2=4