初三北師大數(shù)學(xué)知識點歸納有哪些
初三北師大數(shù)學(xué)知識點歸納有哪些
進入初三，多數(shù)家長都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容自己不會，總是感覺自己輔導(dǎo)不了孩子，因此放任孩子的學(xué)習(xí)。為此，所以下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三數(shù)學(xué)知識點歸納，希望大家喜歡!
初三數(shù)學(xué)知識點歸納
第一章 特殊平行四邊形
1、菱形的性質(zhì)與判定
①菱形的定義：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
?、诹庑蔚男再|(zhì)：
具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
?、哿庑蔚呐袆e方法：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質(zhì)與判定
?、倬匦蔚亩x：
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
?、诰匦蔚男再|(zhì)：
具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
?、劬匦蔚呐卸ǎ?/p>
有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、正方形的性質(zhì)與判定
?、僬叫蔚亩x：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
?、谡叫蔚男再|(zhì)：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
?、壅叫纬Ｓ玫呐卸ǎ?/p>
有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對角線相等的菱形是正方形;
對角線互相垂直的矩形是正方形。
?、苷叫?、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系
?、萏菪味x：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
?、薜妊菪蔚男再|(zhì)：
等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
第二章 一元二次方程
1、認識一元二次方程
只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù);b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項系數(shù)化成1;
把常數(shù)項移到方程的右邊;
兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;
把方程轉(zhuǎn)化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
?、俑c系數(shù)的關(guān)系：
當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根;
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;
當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根。
?、谌绻辉畏匠?ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
?、垡辉畏匠痰母c系數(shù)的關(guān)系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應(yīng)用一元二次方程
?、僭诶梅匠虂斫鈶?yīng)用題時，主要分為兩個步驟：
設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);
尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。
?、谔幚韱栴}的過程可以進一步概括為：
第三章 圖形的相似
1、成比例線段
?、倬€段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
?、谧⒁恻c:
a:b=k,說明a是b的k倍
由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù)
比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質(zhì):若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.
4.相似多邊形
?、?含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
②注意點：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.
注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.
相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
?、傧嗨迫切蔚呐卸ǚ椒?
?、谄叫杏谌切我贿叺闹本€與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
?、巯嗨迫切蔚呐卸ǘɡ淼淖C明
④利用相似三角形測高
?、菹嗨迫切蔚男再|(zhì)
⑥圖形的位似
第四章 投影與視圖
1、三視圖
① 主視圖——從正面看到的圖
左視圖——從左面看到的圖
俯視圖——從上面看到的圖
?、诋嬑矬w的三視圖時,要符合如下原則:大小：長對正,高平齊,寬相等.
?、厶搶?在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.
2、投影
?、?物體在光線的照射下,會在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.
?、谔柟饩€可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
?、墼谕粫r刻,物體高度與影子長度成比例.
?、芪矬w的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.
⑤探照燈,手電筒,路燈,和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱
為中心投影
?、奁び昂褪钟岸际窃跓艄庹丈湎滦纬傻挠白?它們是中心投影。
3、視點、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用
?、傺劬λ诘奈恢梅Q為視點，
②由視點發(fā)出的光線稱為視線，
?、垩劬床坏降牡胤椒Q為盲區(qū)
第五章 反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的定義
2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式
由于反比例函數(shù)
只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。
3、反比例函數(shù)的圖像及畫法
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中
所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表;⑵描點;⑶連線。
再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：
?、倭斜頃r選取的數(shù)值宜對稱選取;
②列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確;
?、圻B線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線;
?、墚媹D像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。
4、反比例函數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：
第六章 概率的進一步認識
用樹狀圖或表格求概率
相關(guān)知識點鏈接：
①頻數(shù)與頻率
頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，
頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
?、诟怕实囊饬x和大?。?/p>
概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1;不可能事件發(fā)生的概率為0;不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。
【知識點1】頻率與概率的含義
在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即
把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。
【知識點2】通過實驗運用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率
在進行試驗的時候，當試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。
我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率。
【知識點3】利用畫樹狀圖或列表法求概率(重難點)
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1.學(xué)習(xí)概念的最終目的是能運用概念來解決具體問題，因此，要主動運用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念來分析，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
2.要掌握各種題型的解題方法，在練習(xí)中有意識的地去總結(jié)，慢慢地培養(yǎng)適合自己的分析習(xí)慣。
3.要主動提高綜合分析問題的能力，借助文字閱讀去分析理解。
4.學(xué)好數(shù)學(xué)要抓住三個“基本”：基本的概念要清楚，基本的規(guī)律要熟悉，基本的方法要熟練。
5.做完題目后一定要認真總結(jié)，做到舉一反三，這樣，以后遇到同一類的問題是就不會花費太多的時間和精力了。
6.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以利用口訣將相近的概念或規(guī)律進行比較，搞清楚它們的相同點，區(qū)別和聯(lián)系，從而加深理解和記憶。弄清數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，透徹理解概念，知道其推導(dǎo)過程，使知識條理化，系統(tǒng)化。
7.將各章節(jié)中的內(nèi)容互相聯(lián)系，不同章節(jié)之間互相類比，真正將前后知識融會貫通，連為一體，這樣能幫助我們系統(tǒng)深刻地理解知識體系和內(nèi)容。
8.一定要全面了解數(shù)學(xué)概念，不能以偏概全。
9.在學(xué)習(xí)中，要有意識地注意知識的遷移，培養(yǎng)解決問題的能力。
10.要將所學(xué)知識貫穿在一起形成系統(tǒng)，我們可以運用類比聯(lián)系法。
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
概念課
要重視教學(xué)過程，要積極體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發(fā)展過程當中，理解到學(xué)會它的樂趣;在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。
習(xí)題課
要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復(fù)雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。
復(fù)習(xí)課
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個清醒的復(fù)習(xí)意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對所學(xué)習(xí)的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點;要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題;要反思自己的錯誤，找出產(chǎn)生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到中考時你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。
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