初二數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)歸納
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)歸納
在初二學(xué)好了數(shù)學(xué)，初三可以省不少時(shí)間和精力。那么初二的數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)習(xí)呢?想要學(xué)好初二的數(shù)學(xué)建議對(duì)每天的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初二數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡!
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)一
1.【二次根式】注意二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，考察計(jì)算題可能性較大，難度不高，做題細(xì)心。但是對(duì)于二次根式的整數(shù)部分一定也要清楚。
2.【勾股定理】復(fù)習(xí)的重點(diǎn)之一，定理的內(nèi)容很簡(jiǎn)單，主要就是運(yùn)用，要注意以下幾點(diǎn)：
(1).分類討論(求邊長(zhǎng)時(shí)，無(wú)圖給出高時(shí))
(2).求線段長(zhǎng)時(shí)一定要想到可以構(gòu)造直角三角形，特別是出現(xiàn)特殊角度(構(gòu)造方法：作三角形的高，作線段的垂線)
(3).要有方程思想，即通過(guò)勾股定理列出方程求解(一般會(huì)出現(xiàn)共邊或者等邊的兩個(gè)直角三角形，或者折疊問(wèn)題)
(4).實(shí)際應(yīng)用(最短路徑問(wèn)題，面積問(wèn)題)
3.【幾何變換之旋轉(zhuǎn)】旋轉(zhuǎn)是三大幾何變換之一。幾何變換是近幾年中考幾何壓軸題的核心，利用旋轉(zhuǎn)的思想構(gòu)造輔助線是考察的核心。學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要把以往做過(guò)的這類題目進(jìn)行分類總結(jié)復(fù)習(xí)，主要是要?dú)w納出能利用旋轉(zhuǎn)的模型和條件(半角模型，共頂點(diǎn)，等線段等)
4.【二元一次方程組】注意簡(jiǎn)單的計(jì)算，以及列方程解應(yīng)用題，難度不大，細(xì)心就好，但是一定要會(huì)解含參的二元一次方程組，只要考到難題，一定在這里，而一般又需要先將解用參數(shù)表示出來(lái)，就是要會(huì)解!
5.【一次函數(shù)】復(fù)習(xí)的重中之重，是函數(shù)的基礎(chǔ)，大家要注意以下幾點(diǎn)：
(1).千萬(wàn)不能有基本概念不清的(可以把函數(shù)里面能回憶的起來(lái)的概念在紙上寫(xiě)一寫(xiě))
(2).函數(shù)圖像一定要熟悉，還要知道平行，垂直的條件，平移對(duì)稱后的解析式變化情況
(3).與一次函數(shù)結(jié)合的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，幾乎是期末的必考內(nèi)容之一，而且有很大可能出到壓軸題，與幾何再次結(jié)合起來(lái)，因此要 多找這類題去練，自己總結(jié)其中的一些做題技巧(比如一線三垂的巧妙應(yīng)用，構(gòu)造全等三角形證明線段相等等)
(4).一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，即行程問(wèn)題(要會(huì)看圖)，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和方案選擇(寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍)
6.【特殊三角形存在性問(wèn)題】這類問(wèn)題在代幾綜合中考的比較多，主要是要有分類討論的思想和以及對(duì)應(yīng)的方法要會(huì)
(1).等腰三角形——兩圓一垂
(2).直角三角形——兩垂一圓
(3).等腰直角——一線三垂，或者圓加垂
7.【平行線的證明】幾何當(dāng)中的基本知識(shí)，一般會(huì)在幾何綜合題中有所涉及，很少單獨(dú)去考，但是對(duì)于一些常見(jiàn)利用平行得到的結(jié)論一定要熟悉，比如三角形內(nèi)角和180，要注意遇到角平分線和等腰三角形時(shí)，做平行線是非常重要的一個(gè)構(gòu)造輔助線的思路
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)二
數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
?、佟∫话愕兀瑢?duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)記為。
?、凇≡趯?shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)
2、中位數(shù)與眾數(shù)
① 中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
?、凇∫唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
③ 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量
?、堋∮?jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤ 中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息
?、蕖「鱾€(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義
3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
4、數(shù)據(jù)的離散程度
① 實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量
?、凇?shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)
③ 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
?、堋∑渲惺莤1 ，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根
⑤ 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)三
平行線的證明
1、為什么要證明
?、佟?shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明
2、定義與命題
?、佟∽C明時(shí)，為了交流方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義
?、凇∨袛嘁患虑榈木渥?，叫做命題
?、邸∫话愕?，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫?xiě)成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論
?、堋≌_的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題
?、荨∫f(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例
?、蕖W幾里得在編寫(xiě)《原本》時(shí)，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判斷
⑦ 演繹推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明
a. 本套教科書(shū)選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線
b. 兩點(diǎn)之間線段最短
c. 同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行)
e. 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
h. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
?、唷〈送?，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)
?、帷《ɡ恚和?等角)的補(bǔ)角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對(duì)頂角相等
3、平行線的判定
?、佟《ɡ恚簝蓷l直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
?、凇《ɡ恚簝蓷l直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
4、平行線的性質(zhì)
?、佟《ɡ恚簝蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等
?、凇《ɡ恚簝蓷l平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
?、堋《ɡ恚浩叫杏谕粭l直線的兩條直線平行
5、三角形內(nèi)角和定理
?、佟∪切蝺?nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°
?、凇《ɡ恚喝切蔚囊粋€(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
?、邸∥覀兺ㄟ^(guò)三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。
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