判斷函數(shù)單調(diào)性方法

判斷函數(shù)單調(diào)性方法

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個很重要的性質(zhì)，也是歷年高考命題的重點。但是不少同學(xué)由于對概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現(xiàn)錯解。下面小編對函數(shù)單調(diào)性加以說明。

　　一、 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

　　1、 定義法：利用定義嚴格判斷

　　2、 利用函數(shù)的運算性質(zhì)：如若f(x)、g(x)為增函數(shù)，則

　　(1) f(x)+g(x)為增函數(shù);

　　(2) x(1)為減函數(shù)(f(x)≠0);

　　(3) 為增函數(shù)(f(x)≥0);

　　(4) f(x) ·g(x)為增函數(shù)(f(x)>0,g(x)>0);

　　(5) - f(x)為減函數(shù)。

　　3、 利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性。

　　法則是“同增異減”，即兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。

　　4、 圖象法

　　5、 導(dǎo)數(shù)法

　　(1) 若f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當f′(x)>0時，f(x)為增函數(shù);當f′(x)<0時，f(x)為減函數(shù);

　　(2) 若f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當f(x)該區(qū)間上遞增時，則f′(x)≥0;當f(x)該區(qū)間上遞減時，f′(x)≤0。

　　二、 對函數(shù)單調(diào)性的理解

　　1、 單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上，可以有不同的單調(diào)性;

　　2、 函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論，所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域。

　　3、 函數(shù)的單調(diào)性定義中的x1、x2有三個特征：一是任意性;二是有大小，即x1<x2(或x1>x2);三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可。

　　4、 由于定義域都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)<f(x2)( f(x1)> f(x2)x1<x2

　　這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“互逆互推”。

　　5、函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制。例如函數(shù)y = x(1)分別在

　　(-∞，0)，(0，+∞)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能說它在整個定義域即(-∞，0)∪(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開寫，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，0)和(0，+∞)，不能用“∪”。

　　6、在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。