數(shù)學(xué)典故：奇妙的分形世界

數(shù)學(xué)典故：奇妙的分形世界

　　下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的數(shù)學(xué)典故，帶你探索數(shù)學(xué)的圖形世界，希望大家能夠從中有所收獲!

　　如果讓你考慮一個(gè)這樣的問題：“具有有限面積的平面圖形，其周長(zhǎng)是有限的，還是無限的呢?”你會(huì)毫不猶豫地說：“當(dāng)然周長(zhǎng)也是有限的。”

　　在我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幾何中，人們總是用諸如點(diǎn)、線、平面、三角形、正方形、圓這樣的對(duì)象和概念來描述我們生存的這個(gè)世界。然而1906年瑞典數(shù)學(xué)家科克作了一條“雪花曲線”，它的面積是有限的，然而它的周長(zhǎng)是無限的。

　　雪花曲線的具體做法是這樣的。先作一個(gè)等邊三角形(如圖1)，再把每邊三等分，將居中的1/3部分向外作一個(gè)小等邊三角形，并把每一個(gè)小等邊三角形的底抹掉，得到一個(gè)六角星形(如圖2));再在六角星形的每一條邊上以同樣的方法向外作出更小的等邊三角形，于是曲線變得越來越長(zhǎng)，開始像一片雪花了(如圖3))。再如此作下去，曲線將變得越來越長(zhǎng)，圖形也更美麗(如圖4)。如果不斷地作下去，則曲線可以要多長(zhǎng)有多長(zhǎng)，若無限地如此作下去，自然就有無限周長(zhǎng)了。而這個(gè)圖形的面積，通過計(jì)算，最多只能是原來三角形的8/5倍。

　　意大利數(shù)學(xué)家歐內(nèi)斯托·切薩羅曾對(duì)科克雪花曲線作過如下描述：這個(gè)曲線最使我們注意的地方是任何部分都與整體相似。這個(gè)結(jié)構(gòu)的每一個(gè)小三角形包含著一個(gè)適當(dāng)比例縮小的整體形狀。這個(gè)形狀包含著每一小三角形的縮小形式，后者又包含縮得更小的整體形狀，如此下去以致無窮。就是這個(gè)在它所有的無論怎樣小的部分都保持著相似的性質(zhì)，使這曲線看上去是如此的奇妙。要是它在現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)，那就必須把它完全除去才能摧毀它。否則的話，它將會(huì)從它的三角形的深處重新不停地生長(zhǎng)起來，就像宇宙本身一樣。