高考數(shù)學(xué)答題方法及解題思維訓(xùn)練技巧
高考數(shù)學(xué)答題方法及解題思維訓(xùn)練技巧有哪些？高中數(shù)學(xué)題目對(duì)我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求，其具有較強(qiáng)的推證性和融合性。下面是小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)答題方法及解題思維訓(xùn)練技巧，僅供大家參考借鑒，希望大家喜歡!
高考數(shù)學(xué)19種答題方法及6種解題思維技巧
1
函數(shù)
函數(shù)題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2
方程或不等式
如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;
3
初等函數(shù)
面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來(lái)說(shuō)，在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒(méi)有影響到的不變的性質(zhì)。如所過(guò)的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸或是……;
4
選擇與填空中的不等式
選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法;
5
參數(shù)的取值范圍
求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對(duì)式子變形的過(guò)程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;
6
恒成立問(wèn)題
恒成立問(wèn)題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;
7
圓錐曲線問(wèn)題
圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
8
曲線方程
求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn));
9
離心率
求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可;
10
三角函數(shù)
三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍;
11
數(shù)列問(wèn)題
數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數(shù)列;解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體會(huì)方程的思想;
12
立體幾何問(wèn)題
立體幾何第一問(wèn)如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問(wèn)開(kāi)始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化;錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2 ;與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題;
13
導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問(wèn)中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄;重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上;
14
概率
概率的題目如果出解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫(xiě)出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑;
15
換元法
遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來(lái)完成;
16
二項(xiàng)分布
注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫(xiě)法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等;
17
絕對(duì)值問(wèn)題
絕對(duì)值問(wèn)題優(yōu)先選擇去絕對(duì)值，去絕對(duì)值優(yōu)先選擇使用定義;
18
平移
與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成;
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19
中心對(duì)稱
關(guān)于中心對(duì)稱問(wèn)題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對(duì)稱問(wèn)題，注意兩個(gè)等式的運(yùn)用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
1
函數(shù)與方程思想
函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問(wèn)題。
而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過(guò)求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。
2
數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問(wèn)題、三角問(wèn)題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問(wèn)題;而某些幾何問(wèn)題也往往可以通過(guò)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問(wèn)題的解決有舉足輕重的作用。
解題類型：
①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細(xì)觀察研究，提示出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。
②“由數(shù)化形” ：就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映出它們相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，提示出數(shù)與式的本質(zhì)特征。
③“數(shù)形轉(zhuǎn)換” ：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對(duì)立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關(guān)系。
3
分類討論思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng)，原因二是因?yàn)樗闹R(shí)點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。原因四是實(shí)際問(wèn)題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問(wèn)題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。
常見(jiàn)的類型：
類型1：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)(直線、圓)與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論;
類型2：由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問(wèn)題;
類型3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論;
類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問(wèn)題引起的討論。
類型5：由某些字母系數(shù)對(duì)方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對(duì)圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象開(kāi)口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對(duì)截距的影響等。
分類討論思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類的原則：分類不重不漏。
4
轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心。數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。
轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。
轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問(wèn)題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問(wèn)題;將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。
常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法：
①直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題;
②換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題;
③數(shù)形結(jié)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑;
④等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的;
⑤特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問(wèn)題，使結(jié)論適合原問(wèn)題;
⑥構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題;
⑦坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)題也是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑。
5
特殊與一般思想
用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。
不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。
6
極限思想
極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：
一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;
二、確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;
三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。
掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時(shí)不可缺少的一步，建議同學(xué)們?cè)谧鲱}型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想，掌握解題技巧，并將做過(guò)的題目加以劃分，以便在考試中游刃有余。
高考數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練方法與技巧
第一，充分利用考前五分鐘。
按照大型的考試的要求，考前五分鐘是發(fā)卷時(shí)間，考生填寫(xiě)準(zhǔn)考證。這五分鐘是不準(zhǔn)做題的，但是這五分鐘可以看題。發(fā)現(xiàn)很多考生拿到試卷之后，就從第一個(gè)題開(kāi)始看，給大家的建議是，拿過(guò)這套卷子來(lái)，這五分鐘是用來(lái)制定整個(gè)戰(zhàn)略的關(guān)鍵時(shí)刻。之前沒(méi)看到題目，你只是空想，當(dāng)你看到題目以后，你得利用這五分鐘迅速制定出整個(gè)考試的戰(zhàn)略來(lái)。
學(xué)生拿著數(shù)學(xué)卷子，不要看選擇，不要看填空，先看后邊的六個(gè)大題。這六個(gè)大題的難度分布一般是從易到難。我們?yōu)榱藨?yīng)付這樣的一次考試，提前做了大量的習(xí)題，試卷上有些題目可能已經(jīng)做過(guò)了，或者你一目了然，感覺(jué)很輕松，我建議先把這樣的大題拿下來(lái)。大題一般12分左右，這12分如囊中取物，你就有底氣了，心情也好了。特別是要看看最后那個(gè)大題，一看那個(gè)題目壓根兒就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想著后邊只有五個(gè)題，這樣在做題的時(shí)候，就能夠控制速度和質(zhì)量。如果倒數(shù)第二題也沒(méi)有什么感覺(jué)，你就想，可能今年這個(gè)題出得比較難，那么我現(xiàn)在的做法應(yīng)該是把前邊會(huì)做的題目踏踏實(shí)實(shí)做好，不要急于去做后邊的題目，因?yàn)楹筮叺念}目不是正常人能做的題目。
第二，進(jìn)入考試階段先要審題。
審題一定要仔細(xì)，一定要慢。數(shù)學(xué)題經(jīng)常在一個(gè)字、一個(gè)數(shù)據(jù)里邊暗藏著解題的關(guān)鍵，這個(gè)字、這個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)讀懂，要么找不著解題的關(guān)鍵，要么你誤讀了這個(gè)題目。你在誤讀的基礎(chǔ)上來(lái)做的話，你可能感覺(jué)做得很輕松，但這個(gè)題一分不得。所以審題一定要仔細(xì)，你一旦把題意弄明白了，這個(gè)題目也就會(huì)做了。會(huì)做的題目是不耽誤時(shí)間的，真正耽誤時(shí)間的是在審題的過(guò)程中，在找思路的過(guò)程中，只要找到思路了，單純地寫(xiě)那些步驟并不占用多少時(shí)間。
第三，一定要培養(yǎng)自己一次就做對(duì)的習(xí)慣。
現(xiàn)在有些學(xué)生，好不容易遇到一個(gè)會(huì)做的題目，就快速地把會(huì)做的題目做錯(cuò)，爭(zhēng)取時(shí)間去做不會(huì)做的題目。殊不知，前面的選擇題和后邊的大題，難易差距是很大的，但是分值的含金量是一樣的，有些學(xué)生以為前邊題目的分?jǐn)?shù)不值錢(qián)，后邊大題的分?jǐn)?shù)才值錢(qián)，不知道這是什么心理。所以希望學(xué)生在考試的時(shí)候，一定要培養(yǎng)自己一次就做對(duì)的習(xí)慣，不要指望騰出時(shí)間來(lái)檢查。越是重要的考試，往往越?jīng)]有時(shí)間回來(lái)檢查，因?yàn)轭}目越往后越難，可能你陷在那些難題里面出不來(lái)，抬起頭來(lái)的時(shí)候已經(jīng)開(kāi)始收卷了。
第四，要由易到難。
一般大型的考試是要有一個(gè)鋪墊的，比如說(shuō)前邊的題目，往往入手比較簡(jiǎn)單，越往后越難，這樣有利于學(xué)生正常的發(fā)揮。1979年的高考，數(shù)學(xué)就嚇倒了很多人。它第一個(gè)題就是一個(gè)大題，很多學(xué)生就被嚇蒙了，于是整個(gè)考試考得一塌糊涂，就出現(xiàn)一些心態(tài)的不穩(wěn)。所以后期，就因?yàn)檫@樣的一些事故性的試題的出現(xiàn)，不能讓一個(gè)學(xué)生正常發(fā)揮，我們國(guó)家在命題的時(shí)候一般遵循由易到難的規(guī)律，先讓學(xué)生慢慢地進(jìn)入狀態(tài)，再去慢慢地加大難度。有些學(xué)生自以為水平很高，對(duì)那些簡(jiǎn)單的題目不屑一顧，所以干脆從最后一個(gè)題開(kāi)始做，這種做法風(fēng)險(xiǎn)太大。因?yàn)樽詈笠粋€(gè)題一般來(lái)講，難度都很大，你一旦在這個(gè)地方卡殼，不僅耽誤了你的時(shí)間，而且會(huì)讓你的心情受到很大的影響，甚至影響整場(chǎng)考試的發(fā)揮。
當(dāng)然由易到難并不是說(shuō)從第一題一直做到最后一個(gè)，以數(shù)學(xué)高考題為例，一般數(shù)學(xué)高考題有三個(gè)小高峰：第一個(gè)小高峰出現(xiàn)在選擇題的最后一題，它的難度屬于難題的層次;第二個(gè)小高峰是填空題的最后一題，也是比較難的;第三個(gè)小高峰出現(xiàn)在大題的最后一題。我說(shuō)由易到難，是說(shuō)要把握住這三個(gè)小高峰。
第五，控制速度。
平常有學(xué)生問(wèn)我：“我在做題的時(shí)候多長(zhǎng)時(shí)間做一個(gè)選擇題，多長(zhǎng)時(shí)間做一個(gè)填空題，才是比較合理的呢?”
這個(gè)不能一概而論，應(yīng)該說(shuō)你平常用什么樣的速度做題，考試的時(shí)候就用什么樣的速度，不要人為地告訴自己，考試的時(shí)候要加快速度。其實(shí)你考試的時(shí)候，速度要是和平常訓(xùn)練的速度差距比較大的話，很可能因?yàn)槟闼俣纫患涌欤炊鴮?dǎo)致了質(zhì)量的下降。一場(chǎng)大型的考試，你會(huì)做的題目本身就那么多，如果你加快速度，結(jié)果把會(huì)做的題目做錯(cuò)，而你騰出的時(shí)間去做后邊的難題，又長(zhǎng)時(shí)間地解不出來(lái)，那么很可能造成會(huì)做的題目得不著分，不會(huì)做的題目根本不得分。不要擔(dān)心“做慢了，做不完”，把握住一點(diǎn)，一個(gè)學(xué)生的正?？荚?，如果始終在自己會(huì)做的題目上全神貫注的話，這場(chǎng)考試一定是正常發(fā)揮的，甚至是超水平發(fā)揮。
你一直投入到會(huì)做的題目中，按照你平常訓(xùn)練的速度，踏踏實(shí)實(shí)地往前推進(jìn)。即使你發(fā)現(xiàn)時(shí)間到了，后邊還有題目可能會(huì)做但來(lái)不及了，不認(rèn)為這是一個(gè)令你后悔的結(jié)果。最后結(jié)果出來(lái)你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你最后得到的分?jǐn)?shù)往往會(huì)比你的實(shí)際水平要高。所以考試的時(shí)候要控制速度，這是考試技巧的一個(gè)很重要的方面。
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題思維方法技巧
一、作圖
作圖是立體幾何學(xué)習(xí)中的基本功，對(duì)培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時(shí)還要用到許多空間線面的關(guān)系.所以作圖是解決立體幾何問(wèn)題的第一步，作好圖有利于問(wèn)題的解決.
例1 已知正方體中，點(diǎn)P、E、F分別是棱AB、BC、的中點(diǎn)(如圖1).作出過(guò)點(diǎn)P、E、F三點(diǎn)的正方體的截面.
分析：作圖是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)弱點(diǎn)，作多面體的截面又是作圖中的難點(diǎn).學(xué)生看到這樣的題目不知所云.有的學(xué)生連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面.其實(shí)，作截面就是找兩個(gè)平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點(diǎn)即可.觀察所給的條件(如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線.又因?yàn)槠矫鍭BCD//平面，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面的交線一定和PE平行.而F是的中點(diǎn)，故取的中點(diǎn)Q，則FQ也是一條交線.再延長(zhǎng)FQ和的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)M，由公理3，點(diǎn)M在平面和平面的交線上，連PM交于點(diǎn)K，則QK和KP又是兩條交線.同理可以找到FR和RE兩條交線(如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面.
二、讀圖
圖形中往往包含著深刻的意義，對(duì)圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問(wèn)題的重要一環(huán).
例2 在棱長(zhǎng)為a的正方體中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b
(A)是變量且有最大值 (B)是變量且有最小值 (C)是變量無(wú)最大最小值 (D)是常量
分析：此題的解決需要我們仔細(xì)分析圖形的特點(diǎn).這個(gè)圖形有很多不確定因素，線段EF的位置不定，點(diǎn)P在滑動(dòng)，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素?求四面體的體積要具備哪些條件?
仔細(xì)觀察圖形，應(yīng)該以哪個(gè)面為底面?觀察，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值.再發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q到面PEF的距離也是定值.因此，四面體PQEF的體積是定值.我們沒(méi)有一點(diǎn)計(jì)算，對(duì)圖形的分析幫助我們解決了問(wèn)題.
三、用圖
在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到許多似是而非的結(jié)論.要證明它我們一時(shí)無(wú)法完成，這時(shí)我們可考慮通過(guò)構(gòu)造一個(gè)特殊的圖形來(lái)推翻結(jié)論，這樣的圖形就是反例圖形.若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷.
例3 判斷下面的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐.
分析：這是一個(gè)學(xué)生很容易判斷錯(cuò)誤的問(wèn)題.大家認(rèn)為該命題正確，其實(shí)是錯(cuò)誤的，但大家一時(shí)舉不出例子來(lái)加以說(shuō)明.問(wèn)題的關(guān)鍵是二面角相等很難處理.我們是否可以考慮用一個(gè)正三棱錐通過(guò)變形得到?
如圖4，設(shè)正三棱錐的側(cè)面等腰三角形PAB的頂角是，底角是，作的平分線，交PA于E，連接EC.可以證明是等腰三角形，所以AB=BE.同理EC=AB.那么，△EBC是正三角形，從而就是滿足題設(shè)的三棱錐，但不是正三棱錐.
四、造圖
在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們可以根據(jù)題目的特征，精心構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的特殊幾何模型，將陌生復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
例4 設(shè)a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知，且d是a、b的公垂線，如果，那么c與d的位置關(guān)系是( ).
(A)相交 (B)平行 (C)異面 (D)異面或平行
分析：判斷空間直線的位置關(guān)系，最佳方法是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，它具有直觀和易于判斷的優(yōu)點(diǎn).根據(jù)本題的特點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造正方體，如圖5，在正方體 中，令A(yù)B=a，BC=d，.當(dāng)c為直線時(shí)，c與d平行;當(dāng)c為直線時(shí)，c與d異面，故選D.
五、拼圖
空間基本圖形由點(diǎn)、線、面構(gòu)成，而一些特殊的圖形也可以通過(guò)基本圖形拼接得到.在拼圖的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些變和不變的東西，從中感悟出這個(gè)圖形的特點(diǎn)，找出解決待求解問(wèn)題的方法.
例5 給出任意的一塊三角形紙片，要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，并加以簡(jiǎn)要的說(shuō)明.
分析：這是高考立體幾何題中的一部分.這個(gè)設(shè)計(jì)新穎的題目，使許多平時(shí)做慣了證明、計(jì)算題的學(xué)生一籌莫展.這是一道動(dòng)作題，但它不僅是簡(jiǎn)單的剪剪拼拼的動(dòng)作，更重要的是一種心靈的“動(dòng)作”，思維的“動(dòng)作”.受題目敘述的影響，大家往往在想如何折起來(lái)?參考答案也是給了一種折的方法.那么這種方法究竟從何而來(lái)?其實(shí)逆向思維是這題的一個(gè)很好的切人點(diǎn).我們思考：展開(kāi)一個(gè)直三棱柱，如何還原成一個(gè)三角形?
把一個(gè)直三棱柱展開(kāi)后可得到甲、乙兩部分，甲內(nèi)部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是寬相等的三個(gè)矩形.現(xiàn)在的問(wèn)題是能否把乙分為三部分，補(bǔ)在甲的三個(gè)角上正好成為一個(gè)三角形(如圖丙)?因?yàn)榧字腥切瓮馐菍捪嗟鹊木匦?，所以三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的三條角平分線上，又由于面積要相等，所以甲中的三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的內(nèi)心和頂點(diǎn)的連線段的中點(diǎn)上(如圖丁).按這樣的設(shè)計(jì)，剪開(kāi)后可以折成一個(gè)直三棱柱.
六、變圖
幾何圖形千變?nèi)f化，在不斷的變化中展示幾何圖形的魅力，在不斷的變化中培養(yǎng)我們的能力，在有意無(wú)意的變化中開(kāi)闊我們的思路.
例6 已知在三棱錐中，PA=a，AB=AC=2a，求三棱錐的體積.
分析：此題的解決方法很多，但切割是不錯(cuò)的選擇.
思路1 設(shè)D為AB的中點(diǎn)，依題意有：__，__，所以有：__
此解法實(shí)際上是把三棱錐一分為二，三棱錐B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算.這種分割的方法也是立體幾何解題中的一種重要策略.它化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知.
思路2 從點(diǎn)A出發(fā)的三條棱兩兩夾角為，故可補(bǔ)形為正四面體.
如圖，延長(zhǎng)AP至S，使PA=PS，連SB、SC，于是四面體S-ABC為邊長(zhǎng)等于2a的正四面體，而且從上述的六個(gè)方面，我們可以看到，在立體幾何的學(xué)習(xí)中如果我們能正確了解圖形,合理利用圖形，不斷變化圖形，一定可以使我們的學(xué)習(xí)更上一個(gè)臺(tái)階。