朗道超流的唯象理論

　　朗道超流的唯象理論(phenomenologicalLandautheoryofsuperfluidity)

　　超流動(dòng)性的液體HeⅡ是量子玻色液體，不能用經(jīng)典理論來(lái)研究其特性。朗道在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和量子玻色液體概念基礎(chǔ)上于1941年提出了一個(gè)唯象理論。他設(shè)想在0K溫度附近的波長(zhǎng)比原子間距大的小動(dòng)量p的準(zhǔn)粒子(元激發(fā))、即聲子的能量ε=up，u是液體中聲速，且只有縱波。隨著溫度T的增加，ε=ε(p)偏離線性關(guān)系，且依據(jù)比熱測(cè)量數(shù)據(jù)，又設(shè)想ε(p)到達(dá)一個(gè)極大值后又減小，在p=p0處到達(dá)極小值后又上升，形成一個(gè)元激發(fā)譜。系統(tǒng)處在熱平衡時(shí)，準(zhǔn)粒子處在ε(0)和ε(p0)兩個(gè)極小值附近區(qū)域內(nèi)。前者準(zhǔn)粒子即聲子，后者準(zhǔn)粒子稱(chēng)旋子，在p=p0附近旋子的能量為：

　　ε=Δ (p-p0)2/2m*

　　p=p0時(shí)形成對(duì)應(yīng)的能隙Δ，即激發(fā)一個(gè)旋子所需的最低能量。這里m*是旋子的有效質(zhì)量。在密度ρ=0.145g/cm3時(shí)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值：u=2.4×104cm/sec，Δ=8.7K，`p_0//\hbar=1.9\times10^8cm^{-1}`，m*=0.16mHe。這里$\hbar$是除以2π的普朗克常數(shù)，mHe是4He的質(zhì)量。朗道設(shè)想提出的液4He的元激發(fā)譜當(dāng)時(shí)同行們并不太相信，直至1957年費(fèi)因曼(Feynman)用量子力學(xué)原理給出了與朗道所提出的相符色散關(guān)系形式并為中子散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)后，均對(duì)朗道卓越的唯象推測(cè)表示敬佩。

　　郎道基于元激發(fā)用能量和動(dòng)量變換給出的流體能量E為：

　　$E=\epsilon bb{p}*bb{v} \frac{Mv^2}{2}$

　　這里M為液體的質(zhì)量，Mv2/2是流動(dòng)液體的初動(dòng)能，ε p·v是由于出現(xiàn)元激發(fā)而引起的能量變化(ε和p分別是元激發(fā)的能量和動(dòng)量)，在運(yùn)動(dòng)中這項(xiàng)能量應(yīng)減小，故是負(fù)的。由此給出v>(ε/p)極小，在這條件下可能出現(xiàn)新的元激發(fā)，而vc=(ε/p)極小即在元激發(fā)譜ε(p)上從坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線所作切線之切點(diǎn)縱橫坐標(biāo)值之比值為最小，亦即切線之正切或傾角最小，它近似為vc=Δ/p0。所以只要有能隙Δ存在，vc也可存在，而流速v不超過(guò)vc，則無(wú)新的元激發(fā)，液體流速也不會(huì)減慢，呈現(xiàn)無(wú)黏滯的超流動(dòng)性，稱(chēng)vc為臨界速度，這就解釋了HeⅡ液體的超流現(xiàn)象。