世界上最偉大的十個(gè)公式

　　什么時(shí)候起我們開(kāi)始厭惡數(shù)學(xué)?這些東西原本如此美麗，如此精妙。這個(gè)地球上有多少偉大的智慧曾耗盡一生，才最終寫(xiě)下一個(gè)等號(hào)。每當(dāng)你解不開(kāi)方程的時(shí)候，不妨換一個(gè)角度想，暫且放下對(duì)理科的厭惡和對(duì)考試的痛恨。因?yàn)槟阏谝?jiàn)證的，是科學(xué)的美麗與人類(lèi)的尊嚴(yán)。

　　世上最偉大的十個(gè)公式

　　No.10 圓的周長(zhǎng)公式(The Length of the Circumference of a Circle)

　　這公式賊牛逼了，初中學(xué)到現(xiàn)在。目前，人類(lèi)已經(jīng)能得到圓周率的2061億位精度。還是挺無(wú)聊的。現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的-圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用 35位精度的-圓周率值，來(lái)計(jì)算一個(gè)能把太陽(yáng)系包起來(lái)的一個(gè)圓的周長(zhǎng)，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬(wàn)分之一?，F(xiàn)在的人計(jì)算圓周率，多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算 能力，還有就是為了興趣。

　　No.9 傅立葉變換(The Fourier Transform)

　　這個(gè)挺專業(yè)的，一般人完全不明白。不多作解釋。簡(jiǎn)要地說(shuō)沒(méi)有這個(gè)式子沒(méi)有今天的電子計(jì)算機(jī)，所以你能在這里上網(wǎng)除了感謝黨感謝政府還要感謝這個(gè)完全看不懂的式子。另外傅立葉雖然姓傅，但是法國(guó)人。

　　No.8 德布羅意方程組(The de Broglie Relations)

　　這個(gè)東西也挺牛逼的，高中物理學(xué)到光學(xué)的話很多概念跟它是遠(yuǎn)親。簡(jiǎn)要地說(shuō)德布羅意這人覺(jué)得電子不僅是一個(gè)粒子，也是一種波，它還有 “波長(zhǎng)”。于是搞啊搞就有了這個(gè)物質(zhì)波方程，表達(dá)了波長(zhǎng)、能量等等之間的關(guān)系。同時(shí)他獲得了1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

　　No.7 1+1=2

　　這個(gè)公式不需要名稱，不需要翻譯，不需要解釋。

　　No.6 薛定諤方程(The Schrödinger Equation)

　　也是一般人完全不明白的。因此我摘錄官方評(píng)價(jià)：“薛定諤方程是世界原子物理學(xué)文獻(xiàn)中應(yīng)用最廣泛、影響最大的公式。”由于對(duì)量子力學(xué)的杰出貢獻(xiàn)，薛定諤獲得1933年諾貝爾物理獎(jiǎng)。

　　另外薛定諤雖然姓薛，但是奧地利人。

　　No.5 質(zhì)能方程(Mass–energy Equivalence)

　　好像從來(lái)沒(méi)有一個(gè)科學(xué)界的公式有如此廣泛的意義。在物理學(xué)“奇跡年”1905年，由一個(gè)叫做愛(ài)因斯坦的年輕人提出。同年他還發(fā)表了《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》——俗稱狹義相對(duì)論。

　　這個(gè)公式告訴我們，愛(ài)因斯坦是牛逼的，能量和質(zhì)量是可以互換的。副產(chǎn)品：原子彈。

　　No.4 勾股定理/畢達(dá)哥拉斯定理(Pythagorean Theorem)

　　做數(shù)學(xué)不可能沒(méi)用到過(guò)吧，不多講了。

　　No.3 牛頓第二定律(Newton's Second Law of Motion)

　　有史以來(lái)最偉大的沒(méi)有之一的科學(xué)家在有史以來(lái)最偉大沒(méi)有之一的科學(xué)巨作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》當(dāng)中的被認(rèn)為是經(jīng)典物理學(xué)中最偉大的沒(méi)有之一的核心定律。動(dòng)力的所有基本方程都可由它通過(guò)微積分推導(dǎo)出來(lái)。對(duì)于學(xué)過(guò)高中物理的人，沒(méi)什么好多講了。

　　No.2 歐拉公式(Euler's Identity)

　　這個(gè)公式是上帝寫(xiě)的么?到了最后幾名，創(chuàng)造者個(gè)個(gè)神人。歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，也是各領(lǐng)域(包含數(shù)學(xué)的所有分支及力學(xué)、光學(xué)、音響學(xué)、水利、天文、化 學(xué)、醫(yī)藥等)最多著作的學(xué)者。數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”。歐拉出生于瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂(lè)觀，有驚人的記憶 力及集中力。他一生謙遜，很少用自己的名字給他發(fā)現(xiàn)的東西命名。不過(guò)還是命名了一個(gè)最重要的一個(gè)常數(shù)——e。

　　關(guān)于e，以前有一個(gè)笑話說(shuō)：在一家精神病院里，有個(gè)病患整天對(duì)著別人說(shuō)，“我微分你、我微分你。”也不知為什么，這些病患都有一點(diǎn)簡(jiǎn)單的微積分概念，總以為 有一天自己會(huì)像一般多項(xiàng)式函數(shù)般，被微分到變成零而消失，因此對(duì)他避之不及，然而某天他卻遇上了一個(gè)不為所動(dòng)的人，他很意外，而這個(gè)人淡淡地對(duì)他說(shuō)，“我 是e的x次方。”

　　這個(gè)公式的巧妙之處在于，它沒(méi)有任何多余的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)中最基本的e、i、pie放在了同一個(gè)式子中，同時(shí)加入了數(shù)學(xué)也是哲學(xué)中最重要的0和1，再以簡(jiǎn)單的加號(hào)相連。

　　高斯曾經(jīng)說(shuō)：“一個(gè)人第一次看到這個(gè)公式而不感到它的魅力，他不可能成為數(shù)學(xué)家。”

　　No.1 麥克斯韋方程組(The Maxwell's Equations)

　　積分形式：

　　微分形式：

　　任何一個(gè)能把這幾個(gè)公式看懂的人，一定會(huì)感到背后有涼風(fēng)——如果沒(méi)有上帝，怎么解釋如此完美的方程?這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律 以及安培定律。

　　比較謙虛的評(píng)價(jià)是：“一般地，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此方程組解釋。”到后來(lái)麥克斯韋僅靠紙筆演算，就從這組公式預(yù)言了電磁波的存 在。我們不是總喜歡編一些故事，比如愛(ài)因斯坦小時(shí)候因?yàn)槟骋淮碳亩呱狭税l(fā)奮學(xué)習(xí)、報(bào)效祖國(guó)的道路么?事實(shí)上，這個(gè)刺激就是你看到的這個(gè)方程組。

　　也正是 因?yàn)檫@個(gè)方程組完美統(tǒng)一了整個(gè)電磁場(chǎng)，讓愛(ài)因斯坦始終想要以同樣的方式統(tǒng)一引力場(chǎng)，并將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中：即著名的“大一統(tǒng)理論”。

　　愛(ài)因斯坦直到去世都沒(méi)有走出這個(gè)隧道，而如果一旦走出去，我們將會(huì)在隧道另一頭看到上帝本人。

　　1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了十張一套題為“改變世界面貌的十個(gè)數(shù)學(xué)公式”郵票，由一些著名數(shù)學(xué)家選出十個(gè)以世界發(fā)展極有影響的公式來(lái)表彰。這十個(gè)公式不但造福人類(lèi)，而且具有典型的數(shù)學(xué)美，即：簡(jiǎn)明性、和諧性、奇異性。

壹手指計(jì)數(shù)基本法則1+1=2 #FormatImgID_0#

　　郵票“1+1=2”是這套郵票的第一枚，這是人類(lèi)一開(kāi)始對(duì)數(shù)量認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)公式。人類(lèi)的祖先就是以這一公式開(kāi)始，堆石子，數(shù)貝殼、樹(shù)枝、竹片，而后刻痕計(jì)數(shù)，結(jié)繩計(jì)數(shù)等，直至再后來(lái)創(chuàng)造文字、數(shù)字及計(jì)數(shù)用具如算盤(pán)、籌算、計(jì)算器等。一切都是從手指計(jì)數(shù)基本法則開(kāi)始，因?yàn)槿擞惺畟€(gè)手指，計(jì)算時(shí)以手指輔助。毫無(wú)疑問(wèn)，正是這一事實(shí)自然地孕育形成了現(xiàn)在我們熟悉的十進(jìn)制系統(tǒng)。記數(shù)法與十進(jìn)制的誕生是文明史上的一次飛躍。

貳勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)A2+B2 =C2 #FormatImgID_1#

　　若一直角三角形的直角邊為A、B，斜邊為C，則有A2+B2 =C2 ,這就是歐氏幾何中最為著名的勾股定理。它在數(shù)學(xué)與人類(lèi)的實(shí)踐活動(dòng)中有著極其廣泛的應(yīng)用。在國(guó)外最早給出這一定理證明的是古希臘著名哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，因而國(guó)外一般稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。中國(guó)在商高時(shí)代就已經(jīng)知道“勾三股四弦五”的關(guān)系，遠(yuǎn)早于畢達(dá)哥拉斯，不過(guò)，中國(guó)對(duì)于勾股定理的證明卻是比較遲的事情，一直到三國(guó)時(shí)期的趙爽才用面積割補(bǔ)法給出它的第一種證明。勾股定理的一大影響是無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為√2，不能用整數(shù)或整數(shù)之比即分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這一發(fā)現(xiàn)否定了畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”的信條，當(dāng)時(shí)的人覺(jué)得整數(shù)與分?jǐn)?shù)是容易理解的，稱之為有理數(shù)，而新發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)不好理解但卻存在就取名為“無(wú)理數(shù)”。

叁阿基米德杠桿原理F1X1=F2X2 #FormatImgID_2#

　　第三枚郵票表彰的數(shù)學(xué)公式F1X1=F2X2,其中F為作用力，X為力臂，F(xiàn)X即為力矩，從原則上說(shuō)，只要?jiǎng)恿Ρ圩銐蜷L(zhǎng)，而阻力臂足夠短，就可以用足夠小的力撬動(dòng)足夠重的物體。為此，阿基米德說(shuō)了一句古名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球”。呵呵，看看物理學(xué)家多自信!!!除杠桿原理外，阿基米德還發(fā)現(xiàn)了著名的浮力定律和大量的幾何學(xué)定理，他也是微積分的先驅(qū)之一。被后世數(shù)學(xué)家稱尊為“數(shù)學(xué)之神”，在人類(lèi)有史以來(lái)最重要的三位數(shù)學(xué)家中，阿基米德占首位，另兩位分別是牛頓和高斯。

肆納皮爾指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系公式e=2.71828……(公式見(jiàn)郵票) #FormatImgID_3#

　　對(duì)數(shù)關(guān)系公式即為納皮爾公式，其中e=2.71828……。對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭業(yè)余數(shù)學(xué)家納皮爾男爵。自44歲起，經(jīng)20年潛心研究大數(shù)的計(jì)算技術(shù)，他終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)，1614年出版了名著《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，對(duì)數(shù)表這一驚人發(fā)明很快傳遍了歐洲大陸。伽利略發(fā)出了豪言壯語(yǔ)：“給我時(shí)間、空間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙來(lái)。”對(duì)數(shù)表曾在幾個(gè)世紀(jì)內(nèi)為數(shù)學(xué)家、會(huì)計(jì)師、航海家和科學(xué)家廣泛應(yīng)用。對(duì)數(shù)和指數(shù)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的精髓部分，是每一個(gè)中學(xué)生必學(xué)的內(nèi)容。

伍牛頓萬(wàn)有引力定律F=GmM/r2 #FormatImgID_4#

　　第五枚郵票立即使人聯(lián)想到那個(gè)早已是家喻戶曉的牛頓和蘋(píng)果的故事。在那個(gè)神奇的假期里，一個(gè)蘋(píng)果偶然從樹(shù)上掉下來(lái)，這卻是人類(lèi)思想史的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它使那個(gè)坐在花園里的人的頭腦開(kāi)了竅，終于牛頓發(fā)現(xiàn)了對(duì)人類(lèi)具有劃時(shí)代意義的萬(wàn)有引力定律。 其中G為引力常量，m1和m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩個(gè)物體的距離。

陸麥克斯韋電磁方程組Maxwell's equations #FormatImgID_5#

　　第六個(gè)公式是麥克斯韋電磁方程組，該方程組確定了電荷、電流、電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的普遍聯(lián)系，是電磁學(xué)的基本方程。麥克斯韋方程組表明，空間某處只要有變化的磁場(chǎng)就能激發(fā)出渦旋電場(chǎng)，而變化的電場(chǎng)又能激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，交變的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)就形成連續(xù)不斷的電磁振蕩即電磁波。由此公式可以證明電磁波在真空中傳播的速度等于光在真空中傳播的速度，這不是偶然的巧合，而是由于光就是一定波長(zhǎng)的電磁波，這便是麥克斯韋創(chuàng)立的光的電磁學(xué)說(shuō)。麥克斯韋是繼法拉第之后集電磁學(xué)大成的偉大物理學(xué)家。電磁學(xué)理論奠定了現(xiàn)代電力工業(yè)，電子工業(yè)和無(wú)線電工業(yè)的基礎(chǔ)。1871年受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室—卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。

#FormatImgID_6# 麥克斯韋方程組微分形式 柒愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式E=mc2 #FormatImgID_7#

　　E=mc2，這里c為光速，m為質(zhì)量，E為能量。這就是后來(lái)最著名的質(zhì)能關(guān)系式。這可是制造原子彈的理論基礎(chǔ)。1905年提出這個(gè)公式的人是年僅26歲的伯爾尼專利局小職員愛(ài)因斯坦。1915年，建立了廣義相對(duì)論，確定了空間、時(shí)間和物質(zhì)之間的聯(lián)系，質(zhì)能轉(zhuǎn)換公式及相對(duì)論的影響是巨大的，今天核能廣泛用于農(nóng)業(yè)及軍事，而黑洞、時(shí)間旅行、空間彎曲等都是由相對(duì)論推導(dǎo)出來(lái)。愛(ài)因斯坦6歲學(xué)習(xí)小提琴，一生與小提琴相伴，藝術(shù)提高了他的審美能力，他一輩子也追求物理中的數(shù)學(xué)美(簡(jiǎn)潔美與對(duì)稱美)。