什么叫最小公倍數(shù)

什么叫最小公倍數(shù)

　　之前上小學(xué)的時(shí)候沒有覺得學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)自己多有用。等到初中之后突然感受生活中處處有數(shù)學(xué)。今天學(xué)習(xí)啦小編和大家說說什么叫最小公倍數(shù)，讓大家都成為生活小能手。

　　什么叫最小公倍數(shù)

　　最小公倍數(shù)(Least Common Multiple，縮寫L.C.M.)，是數(shù)論中的一個(gè)概念。兩個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)稱為它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)正整數(shù)稱為它們兩個(gè)的最小公倍數(shù)。如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對(duì)于兩個(gè)整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)。計(jì)算最小公倍數(shù)時(shí)，通常會(huì)借助最大公約數(shù)來輔助計(jì)算。

　　基本定義幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a,b],自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時(shí),[a、b]= a×b。

　　如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

　　最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約(因)數(shù), 解題時(shí)要避免和最大公約(因)數(shù)問題混淆。

　　最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國(guó)剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解).

　　因?yàn)?，素?cái)?shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù);素?cái)?shù)X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身數(shù)整除.

　　所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍數(shù)時(shí)，只需要把這些數(shù)分解為素?cái)?shù)的N次方之間的乘積后，取各素因子的最高次方的乘積，就是這些數(shù)的最小公倍數(shù).

　　舉例說明：

　　求756，4400，19845，9000的最小公倍數(shù)?

　　因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這里有素?cái)?shù)2，3，5，7，11.2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素?cái)?shù)11.得最小公倍數(shù)為16*81*125*49*11=87318000.

　　相關(guān)示例

　　兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?

　　15×1=15,15×6=90;當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí),a、b分別為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。

　　兩個(gè)自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少?

　　分析我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3。又因?yàn)?甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120;當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24。