什么是點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的構(gòu)造方法
點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，估計(jì)的結(jié)果也以一個(gè)點(diǎn)的數(shù)值表示，那么你對(duì)點(diǎn)估計(jì)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是點(diǎn)估計(jì)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
點(diǎn)估計(jì)的概述
由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體分布所含未知參數(shù)的真值，所得到的值，稱為估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的精確程度用置信區(qū)間表示。
當(dāng)母群的性質(zhì)不清楚時(shí)，我們須利用某一量數(shù)作為估計(jì)數(shù)，以幫助了解母數(shù)的性質(zhì).如：樣本平均數(shù)乃是母群平均數(shù)μ的估計(jì)數(shù).當(dāng)我們只用一個(gè)特定的值，亦即數(shù)線上的一個(gè)點(diǎn)，作為估計(jì)值以估計(jì)母數(shù)時(shí)，就叫做點(diǎn)估計(jì).
點(diǎn)估計(jì)目的是依據(jù)樣本X=(X1,X2，…，Xn)估計(jì)總體分布所含的未知參數(shù)θ或θ的函數(shù)g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個(gè)特征值，如數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)等。
點(diǎn)估計(jì)的常用方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等。
估計(jì)法的簡(jiǎn)介
最大似然估計(jì)法
此法作為一種重要而普遍的點(diǎn)估計(jì)法，由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.費(fèi)希爾在1912年提出。后來(lái)在他1921年和1925年的工作中又加以發(fā)展。設(shè)樣本X=(X1,X2，…，Xn)的分布密度為L(zhǎng)(X，θ)，若固定X
而將L視為θ的函數(shù)，則稱為似然函數(shù)，當(dāng)X是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本時(shí)，它等于ƒ(X1，θ)ƒ(X2，θ)…ƒ(Xn，θ)，其中，ƒ(X，θ)是總體分布的密度函數(shù)或概率函數(shù)(見(jiàn)概率分布)。一經(jīng)得到樣本值x，就確定(x)，然后使用估計(jì)g(θ)，這就是g(θ)的最大似然估計(jì)。例如，不難證明，前面為估計(jì)正態(tài)分布N(μ，σ2)中的參數(shù)μ和σ^2而提出的估計(jì)量和2，就是μ和σ^2的最大似然估計(jì)。
最小二乘估計(jì)法
這個(gè)重要的估計(jì)方法是由德國(guó)數(shù)學(xué)家C.F.高斯在1799～1809年和法國(guó)數(shù)學(xué)家A.-M.勒讓德在1806年提出，并由俄國(guó)數(shù)學(xué)家Α.Α.馬爾可夫在1900年加以發(fā)展。它主要用于線性統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題?！∝惾~斯估計(jì)法 是基于“貝葉斯學(xué)派”的觀點(diǎn)而提出的估計(jì)法(見(jiàn)貝葉斯統(tǒng)計(jì))。
點(diǎn)估計(jì)的構(gòu)造方法
旨是用樣本矩的函數(shù)估計(jì)總體矩的同一函數(shù)。例如，若總體分布服從正態(tài)分布 N(μ，σ^2)，其中μ是總體均值，σ^2是總體方差，未知參數(shù)可記為θ=(μ，σ)。σ/μ(μ≠0)稱為變異系數(shù)，它是總體的一階原點(diǎn)矩(即均值)μ與二階中心矩(即方差)σ^2的函數(shù)。設(shè)有樣本X=(X1,X2，…，Xn)，其一階樣本原點(diǎn)矩為，二階樣本中心矩為，而用估計(jì) σ/μ，就是一個(gè)典型的矩估計(jì)方法。
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