什么是矩形_矩形的性質(zhì)
什么是矩形_矩形的性質(zhì)
矩形是一種平面圖形，包括長(zhǎng)方形與正方形，那么你對(duì)矩形了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是矩形的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是矩形
矩形(rectangle)是一種平面圖形，包括長(zhǎng)方形與正方形。是特殊的平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，所以當(dāng)改變一個(gè)內(nèi)角大小，而不改變各邊長(zhǎng)并仍保證為平行四邊形矩形至直角時(shí)，便有了矩形。所以矩形的四個(gè)角都是直角，同時(shí)矩形的兩組對(duì)邊分別相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線相等且互相平分，故兩條對(duì)角線可以將一個(gè)矩形分為四個(gè)面積相等的等腰三角形，而且在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等。還有我們知道，在任意四邊形中，順次連接各邊中點(diǎn)，所得圖形即為平行四邊形{可用中位線定理證明}。而在一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形中，順次連接各邊中點(diǎn)，所得圖形即為矩形。判定矩形一般有3種基本方法：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形{定義判定法}2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形3.對(duì)角線相等的平行四邊形{即對(duì)角線相等且互相平分的四邊形}是矩形
矩形的判定
1.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
3.三個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形。
說(shuō)明：矩形和正方形都是平行四邊形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。
矩形的性質(zhì)
(1)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
(2)矩形的性質(zhì)
①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有;
?、诮牵壕匦蔚乃膫€(gè)角都是直角;
③邊：鄰邊垂直;
?、軐?duì)角線：矩形的對(duì)角線相等;
⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線;對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).
(3)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
矩形判定應(yīng)用
例1：已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4.求這個(gè)平行四邊形的面積。
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形(如圖個(gè)4-37)，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積為
例2：已知：如圖4-38在ABCD中，M為BC中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形ABCD是矩形.
分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。
例:3：已知：如圖4-39(a)，ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：EG=FH.
分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對(duì)角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39(b)，因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明.
例4：已知：如圖 4-40，在△ABC中，∠C= 90°， CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE=CD.連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.
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