自然數(shù)是什么意思有哪些數(shù)字
自然數(shù)用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。那么你對(duì)自然數(shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是自然數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
自然數(shù)的定義
自然數(shù)從0開(kāi)始還是從1開(kāi)始飽受爭(zhēng)議。從數(shù)論上來(lái)講，自然數(shù)從1開(kāi)始，在集合論中，自然數(shù)從0開(kāi)始。我國(guó)中小學(xué)教材中自然數(shù)是從0開(kāi)始，《新華字典》中自然數(shù)是從1開(kāi)始。可以指正整數(shù)或非負(fù)整數(shù)，在數(shù)論通常用前者，而集合論和計(jì)算機(jī)科學(xué)則多數(shù)使用后者。
自然數(shù)的性質(zhì)
1、對(duì)自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，加法運(yùn)算“+”定義為：
a + 0 = a;
a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后繼者。
如果我們將S(0)定義為符號(hào)“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”運(yùn)算可求得任意自然數(shù)的后繼者。
同理，乘法運(yùn)算“×”定義為：
a × 0 = 0;
a × S(b) = a × b + a
自然數(shù)的減法和除法可以由類(lèi)似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開(kāi)始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列：0，1，2，3，…這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)這個(gè)集合是可數(shù)的，否則就說(shuō)它是不可數(shù)的。
3、無(wú)限性。自然數(shù)集是一個(gè)無(wú)窮集合，自然數(shù)列可以無(wú)止境地寫(xiě)下去。
對(duì)于無(wú)限集合來(lái)說(shuō)“，元素個(gè)數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個(gè)數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個(gè)無(wú)限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對(duì)應(yīng)的方法。這一方法對(duì)于有限集合顯然是適用的，21世紀(jì)把它推廣到無(wú)限集合，即如果兩個(gè)無(wú)限集合的元素之間能建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)，我們就認(rèn)為這兩個(gè)集合的元素是同樣多的。對(duì)于無(wú)限集合，我們不再說(shuō)它們的元素個(gè)數(shù)相同，而說(shuō)這兩個(gè)集合的基數(shù)相同，或者說(shuō)，這兩個(gè)集合等勢(shì)。與有限集對(duì)比，無(wú)限集有一些特殊的性質(zhì)，其一是它可以與自己的真子集建立一一對(duì)應(yīng)，例如:
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
這就是說(shuō)，這兩個(gè)集合有同樣多的元素，或者說(shuō)，它們是等勢(shì)的。大數(shù)學(xué)家希爾伯特曾用一個(gè)有趣的例子來(lái)說(shuō)明自然數(shù)的無(wú)限性：如果一個(gè)旅館只有有限個(gè)房間，當(dāng)它的房間都住滿(mǎn)了時(shí)，再來(lái)一個(gè)旅客，經(jīng)理就無(wú)法讓他入住了。但如果這個(gè)旅館有無(wú)數(shù)個(gè)房間，也都住滿(mǎn)了，經(jīng)理卻仍可以安排這位旅客：他把1號(hào)房間的旅客換到2號(hào)房間，把2號(hào)房間的旅客換到3號(hào)房間，……如此繼續(xù)下去，就把1號(hào)房間騰出來(lái)了。
4、傳遞性：設(shè) n1，n2，n3 都是自然數(shù)，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
5、三岐性：對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。
6、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質(zhì)3、4的數(shù)集稱(chēng)為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集都是線性序集。但是這兩個(gè)數(shù)集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然數(shù))的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個(gè)集合就沒(méi)有最小數(shù);開(kāi)區(qū)間(0，1)是實(shí)數(shù)集合的非空子集，它也沒(méi)有最小數(shù)。
具備性質(zhì)5的集合稱(chēng)為良序集，自然數(shù)集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數(shù)集仍然具備上述性質(zhì)3、4、5，就是說(shuō)，仍然是線性序集和良序集。
自然數(shù)的分類(lèi)
按是否是偶數(shù)分
可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是說(shuō)，除了奇數(shù)，就是偶數(shù)
注：0是偶數(shù)。(2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國(guó)2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過(guò)得數(shù)依然是0而已)。
按因數(shù)個(gè)數(shù)分
可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。
1、質(zhì) 數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱(chēng)作素?cái)?shù)。
2、合 數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。
3、1：只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
4、當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。
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