方差的計(jì)算數(shù)學(xué)公式資料

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關(guān)于方差的計(jì)算數(shù)學(xué)公式資料(必看)

方差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了數(shù)據(jù)相對(duì)于均值的波動(dòng)大小。

方差公式

方差公式的一般形式為： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，

$\sigma^2$ 表示方差，

$n$ 是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，

$x_i$ 是第 $i$ 個(gè)數(shù)據(jù)，

$\mu$ 是數(shù)據(jù)的均值。

公式的推導(dǎo)

計(jì)算均值：首先求出數(shù)據(jù)的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$

計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的差：接著計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的差值 $x_i - \mu$。

平方差值：將每個(gè)差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。

求和并取平均：最后將所有平方差值求和，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) $n$。

方差的計(jì)算求眾數(shù)不完整的錯(cuò)誤

數(shù)據(jù)5，2，2，3，1，5，4的眾數(shù)是 .

辨析：眾數(shù)是指在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平. 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值. 對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的，而眾數(shù)可以有一個(gè)，也可以有多個(gè)或沒(méi)有.

不會(huì)巧用方差公式誤區(qū)

如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，a + 10，18的方差是____.

辨析：應(yīng)掌握常用方差公式的計(jì)算規(guī)律：如果 x1，x2，…，xn的方差為 s2，則ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2，x1 - a，x2 - a，…，xn - a的方差為s2.

方差計(jì)算公式誕生

平均差公式的計(jì)算，首先要去絕對(duì)值符號(hào)，這給計(jì)算帶來(lái)了麻煩，是否有什么辦法，不用絕對(duì)值，同樣能比較兩圖點(diǎn)到直線距離的和的差異?

距離具有非負(fù)性，用絕對(duì)值表示，實(shí)數(shù)的平方也具有非負(fù)性，而且兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小關(guān)系，與其平方的大小關(guān)系一致，即：

∵a2≥0恒成立，且：若|a|>|b|，則a2>b2 ∴可以用離差平方和代替距離和

∴方差(s2)代替了平均差

方差優(yōu)于平均差的原因

方差不僅解決了去絕對(duì)值符號(hào)的麻煩，而且在數(shù)據(jù)波動(dòng)的程度上的表現(xiàn)更優(yōu)于平均差。

兩組數(shù)據(jù)的平均差相同，但是方差不同，第二組數(shù)據(jù)方差大于第一組，與我們從圖上直觀感知一致，所以從這個(gè)例子可以看出方差對(duì)波動(dòng)程度的體現(xiàn)比平均差更好。可以也可以從函數(shù)的角度理解方差對(duì)數(shù)距離散程度的體現(xiàn)比平均差好。